Концентрация напряжений и математические модели разрушения покрытия пластины около отверстий с подкреплениями

• Автор: Левщанова, Людмила Леонидовна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 185 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
ГЛАВА 2 ИССЛЕДОВАНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ
ОКОЛО ОТВЕРСТИЯ В ПЛАСТИНЕ
2.1 Постановка задачи в напряжениях
2.1.1 Основные уравнения плоской задачи теории упругости
2.1.2 Комплексное представление плоской задачи теории упругости
2.1.3 Метод конформных отображений в плоской задаче теории упругости
2.1.4 Функциональные уравнения метода конформных отображений
2.2 Конформные отображения внешности ряда отверстий
на внутренность единичного круга
2.2.1 Отображение внешности эллипса и полукруга
2.2.2 Отображение внешности треугольника и четырехугольника
2.2.3 Отображение внешности правильного многоугольника
2.3 Одноосное нагружение на бесконечности
2.3.1 Напряженное состояние в пластине без отверстия
2.3.2 Напряженное состояние в пластине, загруженной
по контуру отверстия
2.3.3 Напряженное состояние в пластине с отверстием, загруженной на бесконечности
2.4 Расчеты напряжений около отверстий
2.5 Выводы по главе

ГЛАВА 3 ИССЛЕДОВАНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ
ОКОЛО ПОДКРЕПЛЕННОГО ОТВЕРСТИЯ
В ПЛАСТИНЕ
ЗЛ Одноосное нагружение пластины с эллиптическим
отверстием, подкрепленным перемычкой
3 Л Л Постановка задачи
ЗЛ.2 Комплексные потенциалы
ЗЛ.З Уравнение совместности перемещений
3.2 Осесимметричное нагружение пластины с круговым 68 отверстием, подкрепленным радиальными стержнями
3.2.1 Постановка задачи
3.2.2 Комплексные потенциалы
3.2.3 Уравнение совместности перемещений
3.3 Расчет несущей способности пластины с
подкрепленным отверстием
3.4 Выводы по главе
ГЛАВА 4 ХРУПКОЕ ПОКРЫТИЕ
ОКОЛО КОНЦЕНТРАТОРОВ НАПРЯЖЕНИЙ
4.1 Тонкие хрупкие покрытия
4.2 Деформационные свойства материала хрупкого
покрытия
4.2.1 Дискретная модель хрупкой среды
4.2.2 Континуальная модель хрупкой среды
4.2.3 Простейшие варианты модели хрупкой среды
4.3 Расчеты степени разрушения хрупкого покрытия около 95 концентраторов напряжений
4.3.1 Постановка задачи
4.3.2 Разрушение хрупкого покрытия на пластинах с отверстием.
4.3.3 Разрушение хрупкого покрытия на пластинах
с подкрепленным отверстием

4.3.4 Анализ результатов расчетов
4.4 Вероятностная оценка деформированного состояния
по интенсивности разрушения хрупкого покрытия
4.4.1 Экспериментальное определение функции поврежденности
4.4.2 Вероятностный смысл функции поврежденности
4.4.3 Оценка главных растягивающих деформаций
4.5 Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение А. Программа расчета напряженно-деформированного
состояния пластины с отверстием и степени
разрушения её хрупкого покрытия
Приложение Б. Программа расчета напряженно-деформированного состояния пластины с эллиптическим отверстием, подкрепленным перемычкой, и степени разрушения
её хрупкого покрытия
Приложение В. Программа расчета напряженно-деформированного состояния пластины с круговым отверстием, подкрепленным равномерно распределенными стержнями, и степени разрушения её хрупкого
покрытия

где я = л + гу, I = х- ху; у/(г) = %'(г).
Поэтому для любого напряженного состояния можно найти по две аналитические функции комплексной переменной - ср{£), у (г), называемые потенциалами Колосова-Мусхелишвили. Таким образом, основному напряженному состоянию сг“, <х°, тьху, а также напряженному состоянию
сг*, сг*, тху можно сопоставить соответственно функции - (рй{г), ц/° (г) и
<р*(г), у/*(г), а потенциалы, характеризующие напряженное состояние плоскости, ослабленной отверстием, будут иметь вид:
(рх (*) = <рг) + (р (г), Ух (г) = У?) + У* (г)
Представление функции Эри через потенциалы Колосова-Мусхелишвили дает возможность аналогично выразить граничные условия первой основной задачи плоской теории упругости. Из равенства (2.2) на основании формулы (2.5) следует:
<Р (0 + t(py t) + ух (0 = f + if2 + const = f. (2.6)
Представим компоненты тензора напряжения в комплексной форме. Для этого придадим элементу ds дуги контура сначала направление оси у. Тогда ds = dy, dz - idy , dz = -idy, Xv-crx, Yv - тху и из формулы (2.1) с учетом (2.5) следует:
<*х + iTxy = _/[я + ZA + (Z)]

dy dy dy dy