Исследование осесимметричной динамической контактной задачи

• Автор: Коровайцев, Алексей Анатольевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 146 с. : ил.

Оглавление

Введение
Глава 1. Постановка осесимметричной динамической контактной задачи для абсолютно твердого тела и упругого полупространства
1.1. Современное состояние вопроса
1.2. Система уравнений движения полупространства и ударника
1.3. Граничные условия в осесимметричной контактной задаче
Глава 2. Система функциональных уравнений (СФУ) осесимметричной контактной задачи
2.1. Построение СФУ с помощью аппарата функций влияния для упругого полупространства
2.2. Интегральные операторы задачи
2.3. Разностная схема системы функциональных уравнений
Глава 3. Методика интегрирования СФУ
3.1. Численно-аналитический метод вычисления коэффициентов квадратур
3.2. Основные алгоритмы интегрирования СФУ
3.3. Алгоритм интегрирования СФУ в центральной точке
Глава 4. Решение осесимметричной контактной задачи на произвольном временном интервале
4.1. Апробация алгоритмов методики
4.2. Нестационарная контактная задача для абсолютно твердого сферического или параболического ударника
4.3. Взаимодействие абсолютно твердого комбинированного ударника с
упругим полупространством
Заключение
Список литературы

Введение
Одной из динамично развивающихся областей механики является механика контактного взаимодействия. Контактные задачи относятся к ряду наиболее важных в таких отраслях как авиакосмическая промышленность, сейсмология, металлообработка, полимерная промышленность, что обусловило повышенный интерес к этой области. Кроме того, практический интерес к исследованиям задач контактного взаимодействия вызван рядом конкретных прикладных результатов и методик решения, полученных для некоторых типов задач.
В задачах контактного взаимодействия основным вопросом является определение напряженно-деформированного состояния контактирующих тел, кроме того, исследуются контактные усилия и моменты, возникающие в области контакта в процессе взаимодействия. При определении этих параметров существенную роль играют характер взаимодействия и типы контактирующих тел. В настоящее время решение контактных задач в стационарной и квазистационарной постановках освещается в большом количестве работ, так что эта проблема считается достаточно изученной.
Качественно более сложным и распространенным кругом задач на сегодняшний день являются задачи нестационарного контактного взаимодействия. Актуальность решения такого рода задач подтверждается необходимостью анализа процессов нестационарного контактного взаимодействия в различных областях науки и техники. Кроме того, актуальным и практически необходимым является как исследование задач контактного взаимодействия тел сложной формы, так и решение не полностью изученных контактных задач даже для одного из простых видов контакта: контакта тела с упругим полупространством. В этом (последнем) направлении основные результаты достигнуты в рамках плоской задачи теории упругости: предложен ряд методик ре-

шения, исследованы случаи контакта с полупространством различной структуры, рассмотрены различные типы контактирующих тел. Для осесимметричной задачи имеются ряд исследований, реализующих различные подходы к решению задачи, некоторые экспериментальные данные. В них, как правило, используются приближенные или численные методы, что сопряжено со значительными математическими трудностями. Пространственная же задача является наименее изученной, имеются лишь отдельные работы, рассматривающие общие подходы к постановке и решению такого рода задач. Таким образом, представляется актуальной разработка и реализация методики решения нестационарной осесимметрической контактной задачи о взаимодействии тела с упругим полупространством.
Целью настоящей диссертационной работы является разработка методики решения нестационарной осесимметричной задачи о взаимодействии гладкого выпуклого ударника с упругим полупространством, построение и реализация соответствующих алгоритмов.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:
- предложена методика решения контактной задачи на произвольном временном интервале, основанная на предварительном аналитическом исследовании задачи с последующим переходом к численной реализации результатов аналитического исследования;
- разработана и реализована иерархическая структура алгоритмов, описывающих предложенную методику;
- решен ряд новых задач о контакте абсолютно твердых ударников с упругим полупространством.
Достоверность результатов диссертационной работы подтверждается сравнением с решением ряда модельных задач, решение которых получено другими методами, и исследованиями влияния параметров расчета на результаты решения новых задач.

к1(ч,8) = л/з + Я, к2(д,8) = 7лІ+Ч.
Связь между изображениями перемещений и напряжений с учетом свойств преобразования Ханкеля и формул связи компонент вектора перемещений, тензора напряжений и упругих потенциалов (2.6) описывается соотношениями:
тн _ н <5[/ ттн _ <Эф | н
т тп т т Т11 т , _л,, 1 т
и-“_ЧФ (2Л2>
сн _ эи“ ’
ттН Н 1 (Зи ттн
+ кяиг, сггг=— —-циз
ОХ3 Т1 СХ3 у
Изображения граничных условий (2.8) могут быть получены в
виде:

<т33
гг™"
А _ ’ гЗ
хз=°
х,,»"0' (2-13)
Общий вид решений обыкновенных однородных дифференциальных уравнений (2.5) с учетом условия ограниченности решений на бесконечности (1.7) запишем следующим образом:
ФНЬ =С0(я,з)е_Мз, фНЬ =С1(я,з)е_к2Хз, (2.14)

С()(я?8) И С,(я,з) _ произвольные функции, не зависящие от Х3. Неизвестные функции С-о (я,э) и с, (я,в) определяются
из соотношений для изображений граничных условий (2.13) с помощью подстановки общего вида решения (2.14) в формулы (2.12) и затем в соотношения (2.13). Полученная в результате система алгебраических
уравнений для определения функций С0(я,8) и С, (я,з) имеет вид:
-ЦСо+яС] =—, 2як,С0 -кзс, = 0, (2.15)
к3(я,з)=к2(я,8)+я.