Линейное и нелинейное деформирование упругих тел на основе трехмерных КЭ при вариативной интерполяции перемещений

• Автор: Киселёв, Анатолий Петрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 225 с. : 66 ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
1. КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
В ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТАХ
2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА ТОНКОСТЕННЫХ ОБОЛОЧЕК НА ОСНОВЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
2.1. Основные соотношения теории тонких непологих оболочек произвольного очертания
2.1.1. Геометрия произвольной оболочки в исходном состоянии
2.1.2. Геометрия оболочки в деформированном состоянии
2.1.3. Физические соотношения упругих произвольных непологих оболочек
2.2. Последовательность выполнения основных операций метода конечных элементов
2.3. Треугольный криволинейный конечный элемент
2.3.1. Геометрия элемента
2.3.2. Выбор узловых неизвестных и аппроксимирующих функций
2.3.3. Матрица жесткости
2.4. Четырехугольный криволинейный конечный элемент
2.4.1. Геометрия элемента
2.4.2. Выбор узловых неизвестных и аппроксимирующих функций
2.5. Матрица жесткости конечно-элементной модели
2.6. Примеры расчета
2.7. Деформация объемного тела вращения при осесимметричном нагружении
2.7.1. Основные соотношения
2.7.2. Матрица жесткости конечного элемента

2.7.3. Пример расчета
Выводы по главе
3. МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В РЕШЕНИИ ТРЕХМЕРНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
3.1. Основные соотношения теории упругости сплошной среды
3.1.1. Исходное состояние
3.1.2. Зависимости между компонентами тензора деформаций и составляющими компонентами вектора перемещения
3.1.3. Соотношения между напряжениями и деформациями для сплошной изотропной среды
3.2. Объемный конечный элемент в виде тетраэдра с четырьмя
узловыми точками
3.2.1. Геометрия элемента
3.2.2. Выбор узловых неизвестных и аппроксимирующих функций
3.2.3. Матрица жесткости конечного элемента
3.3. Объемный конечный элемент в виде треугольной призмы с первыми производными узловых перемещений
3.3.1. Геометрия элемента
3.3.2. Выбор узловых неизвестных и аппроксимирующих функций
3.3.3. Матрица жесткости
3.4. Объемный восьмиузловой конечный элемент
3.4.1. Геометрия элемента
3.4.2. Выбор узловых неизвестных
3.4.3. Матрица жесткости
3.5. Примеры расчета
3.6. Примеры расчета тонкостенных конструкций
Выводы по главе

4. РАСЧЕТ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ ОБОЛОЧЕК НА ОСНОВЕ ОБЪЕМНЫХ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
4.1. Основные соотношения двух пересекающихся цилиндрических оболочек
4.1.1. Геометрия оболочек в исходном состоянии на границе пересечения
4.1.2. Матрица преобразования компонент вектора перемещения одной оболочки через компоненты вектора перемещения другой оболочки
4.2. Пример расчета
Выводы по главе
5. ВЕКТОРНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ ПОЛЕЙ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ОБЪЕМНОГО ВОСЬМИУЗЛОВОГО КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА
5.1. Матрица жесткости восьмиузлового конечного элемента с векторной аппроксимацией полей перемещений
5.2. Примеры расчета
Выводы по главе
6. НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ ТРЕХМЕРНОГО ТЕЛА В ИССЛЕДОВАНИИ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
6.1. Основные соотношения нелинейной теории упругости
6.1.1. Геометрия тела
6.1.2. Суммарные деформации и напряжения после завершенияу'-шагов нагружения
6.1.3. Деформации и напряжения на шаге нагружения
6.2. Формирование матрицы жесткости конечного элемента на шаге нагружения
6.3. Примеры расчета

числе работ отечественных и зарубежных авторов используются дискретные элементы, узловыми неизвестными которых выбираются компоненты вектора перемещения для объемных конечных элементов и компоненты вектора перемещения с первыми производными для решения задач в двумерной постановке, в то же время ряд исследований указывает на эффективность использования в расчетах более сложных элементов [227].
Геометрические характеристики во внутренних точках элемента аппроксимируются через узловые значения с помощью интерполяционных полиномов, а не вычисляются по точным формулам. В последнее время появились работы по оболочкам, в которых для дискретизации используются конечные элементы со вторыми производными нормальной компоненты вектора перемещения, а геометрические параметры внутренней области элемента вычисляются по точным формулам [10-15, 74-101, 142, 143].
Имеется незначительное число опубликованных работ по исследованию напряженно деформированного состояния достаточно тонких оболочек в трехмерной постановке, оболочек со ступенчатым изменением толщины стенок, с учетом накладок, с несовершенством геометрии формы. Мало работ по расчету на прочность оболочек с большими градиентами кривизны срединной поверхности и отрицательной гауссовой кривизны.
Указанные обстоятельства требуют дальнейшего развития теории метода конечных элементов в исследованиях линейного и нелинейного деформирования инженерных конструкций, тонкостенных оболочек, создания алгоритмов формирования матриц жесткости высокоточных трехмерных конечных элементов с использованием функций формы, позволяющих учитывать смещения конечного элемента как жесткого целого и внедрения разработанных алгоритмов в практику инженерных расчетов.
В настоящей работе разработаны алгоритмы формирования матриц жесткости высокоточных конечных элементов в виде тетраэдра, треугольной призмы и объемного восьмиузлового шестигранника. За узловые неизвестные