О сходимости рядов Фурье почти-периодических функций и кратных тригонометрических рядов

• Автор: Гуния, Николоз Григорьевич
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Тбилиси
• Количество страниц: 114 c. : ил

§ I. ПРОСТРАНСТВА ПОЧТИ-ПЕШОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
§ 2. О СХОЛИМОСТИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ РЯДОВ
§ 3. О СУММИРУЕМОСТИ РЯДОВ ФУРЕЕ ПОЧТИ-ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
§ 4. О СХОДИМОСТИ РЯДОВ ФУРЬЕ ПОЧТИ-ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ 80 § 5. ЗАМЕЧАНИЯ О СХОДИМОСТИ КРАТНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ
РЯДОВ
ЛИТЕРАТУРА

ВНЕЗДЕКИЕ
Пусть (Р - множество всевозможных тригонометрических полиномов, т.е. множество конечных сумм вида
2 с. е'1'1; хек, (п
,1=1 'у
где Ад А а - любые действительные числа. Пусть / и $ - комплекснозначные функции, определенные на множестве действительных чисел К . Равномерным расстоянием между | и ^ называется
Обозначим через пространства почти-периодических функций
Бора. По основной теореме теории почти-периодических функций Бора, пространство И совпадает с множеством предельных точек множества по метрике » т.е. | <£ 11 тогда и только тогда, когда существует последовательность Срю) тригонометрических полиномов вида (I) такая, что
4йпп ^5.. ,1ри)
п—> + 00 иПространство почти-периодических функций Степанова, Вейля и Бези-ковича класса Р ( Р ^ -О > обозначаемые соответственно через ё? . иВр , можно также охарактеризовать как замыкания
множества «/ по соответствующим метрикам. Пусть / и % локально-интегрируемые функции на К . Расстояния между / и $ в смысле Степанова, Вейля и Безиковича соответственно определены следующими формулами:
а-+і
ЪдгЦ $ » ( ^ I' •
/ а4Т ЯР
*>«,<* (М"> =Р"+0. -у .
| *+СО СХ_£. сх у
т І/Р
г V / Р
°^вр ^ ~ (гг І "сК9^! с^осу •
Пусть ^оУ означает некоторую одну из этих метрик, а ^ одно из пространств бр , МР И ът . Тогда {Є тогда и только тогда, когда существует последовательность (рп) тригонометрических полиномов вида (I) такая, что
Ьхп 4>рРС^7Рл>)—О.
о —^ •+ ОР
Отметим также, что
II СИ *р? А/?с:; 7 ,

-р -р
С ЧзСц1 При 1^Р;1^-Р2^+00
Для каждой почти-периодической (в любом смысле) функции существует среднее значение

* ЬлГ) ^ С *Г)АэС.
т^°° -т
Это позволяет отнести к функции £ ряд Фурье

2 с,(рёЛэс, осе К,

1оТ~ те+х ТМ+* у*
А ^ те+эс Л
оо Тл+1+9С оо
+ £ 5 1 <р<^+и)' Ацч
Тп+ЭС
Отсюда и из (3.4.2) легко следует, что при достаточно большом Лр>0
Т 4M0L ^ -1 а*

равномерно относительно хе С~а> с0-Аналогично рассматривается и интеграл
-А л)
г | у (■*+«)
] и2-

Ли.
Лемма доказана.
(3.5)
Лемма. Если £ Б , то Т
т 14-а+и)Л * м лс+и) =*м$ (з.5.1)
равномерно относительно эсе К-