Задачи управления характеристиками систем массового обслуживания

• Автор: Кондрашова, Елизавета Владимировна
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 138 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава I. Анализ характеристик входного потока, управляемого цепью Маркова
1.1. Вводные замечания. Обозначения
1.2.Определение входного потока, управляемого цепью Маркова
1.3. Исследование характеристик входного потока заявок (нестационарный случай)
1.4. Анализ предельных распределений (стационарный случай)
1.5. Построение стационарного входного потока, управляемого цепью Маркова
1.6. Исследование структуры предельных характеристик стационарного входного потока, управляемого цепью Маркова
Глава П. Исследование полумарковских систем массового обслуживания при управляемом входящем потоке
2.1. Вводные замечания, обозначения и постановка задачи
2.2. Алгоритм исследования системы с CBSMAP-входным потоком
2.3. Определение вероятностных характеристик очереди и загруженности системы
2.4. Пример исследования системы с CBSMAP-потоком
Глава Ш. Исследование систем массового обслуживания при управлении структурой системы
3.1. Исследование системы M/G*/l/N*
3.2. Исследование системы М/М/л*/N*
Заключение
Список литературы

Приложение
Приложение
Приложение

Введение
Модели теории массового обслуживания широко применяются в различных отраслях: экономики, производства, финансов,
информационных системах, телекоммуникационных сетях. В качестве примеров систем массового обслуживания можно привести системы, представляющие собой погрузочно-разгрузочные комплексы, различные системы связи, предприятия сферы обслуживания, страховые организации и многое другое.
Каждая система массового обслуживания включает в свою структуру некоторое число обслуживающих устройств, которые называют каналами обслуживания. Роль каналов могут играть различные приборы, лица, выполняющие те или иные операции, линии связи и так далее. Также каждая система характеризуется следующими особенностями: потоком требований, дисциплиной и функцией распределения длительности обслуживания, очередью. Выше указанные элементы будем называть характеристиками системы.
Модели теории массового обслуживания позволяют исследовать эффективность функционирования системы. Для достижения этой цели строятся управляемые модели массового обслуживания, устанавливаются зависимости эффективности функционирования системы от её структуры и исходных характеристик и решается оптимизационная задача.
Одной из первых работ по теории массового обслуживания считается работа А.К. Эрланга «Теория вероятностей и телефонные разговоры» («The Theory of Probabilities and Telephone Conversations») [58]. Среди учёных, уделивших внимание развитию теории массового

Р{1<х,сГ(0 = //£(0)
= Д<+*)-УДО+|[Д< + *-Д)-Д<-Д>№(г). ' ‘

Суммированием по ] еЕ получаем из (1.44) и (1.46) условное распределение времени перескока при х > О
рц, < х/ До) = о = £>{£< *>«0= // До)=>!

(1.47)
= Д(+-Д/) + £|[РД<+*-г)-РДг-г)]аИ„(г).
уеЯ о
Условное математическое ожидание времени перескока получаем интегрированием вероятности Р{£г>х/(0) = г}. Из (1.43) и (1.45) получаем
со оо
М(4 / £(0) = 0 = Р?(? + хуь + X/[{Ё# + х - г>ЙУ, (*)]<&. (1.48)
О О О
При заданном начальном распределении (1.17) получаем из (1.47) безусловное распределение
Р{£<*} = 2>ДЙ<Д:/Д°)

(1.49)
=У>дд1+-Д0+у;|[рд<+*-г)-рД(-г)ия,Дг)}.
ШЕ уеК/-*
Аналогично для безусловного математического ожидания получаем
оо оо (
МрЛт+х+Ё+х-хНск}. (1.50)
геЕ о 7'еК О О
Суммированием выражений (1.40) и (1.48) получим условное математическое ожидание интервала, который накрывает точку г при условии, что цепь Маркова стартует из состояния /.