Теория дифференциальных уравнений, возникающих в динамике систем с трением

• Автор: Финогенко, Иван Анатольевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 200 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Часть I. Правосторонние решения дифференциальных уравнений с разрывной правой частью
Глава 1. Существование.и общие свойства решений
§1. Основные условия и вспомогательные утверждения
§2. Теорема существования и продолжимости решений
§3. Непрерывная зависимость решений от начальных
состояний и параметров
§4. Некоторые свойства интегральной воронки
§5. О точках правой единственности
§6. Об однозначном доопределении дифференциальных уравнений в точках разрыва правых частей
Глава 2. Принцип инвариантности и притяжение
для автономных систем
§1. Свойства са-предельных множеств
§2. Принцип инвариантности с использованием
нескольких функций Ляпунова
§3. Притяжение для граничных множеств
Глава 3. Устойчивость автономных систем
§1. Г-секторы и основные леммы
§2. Теорема об устойчивости
§3. Асимптотическая устойчивость и неустойчивость

Часть II. Математическая теория уравнений динамики механических систем с трением скольжения
Глава 4. Дифференциальные уравнения динамики механических систем с трением скольжения
§1. Уравнения движения механических систем с трением.
Постановка задачи
§2. Преобразование уравнений движения.
Уравнения динамики
§3. Разрешимость уравнений динамики относительно
старших производных
§4. Основные свойства уравнений динамики
Глава 5. Правосторонние решения уравнений
динамики механических систем с трением
скольжения
§1. Существование и продолжимость решений
§2. Непрерывная зависимость решений от начальных
состояний и параметров
§3. О правосторонней единственности решений
§4. Пример Пэнлеве
§5. Маятниковая система с трением в шарнире и опоре
§6. Уравнения движения механических систем с трением и дифференциальные включения

Глава 6. Притяжение и устойчивость
§1. Притяжение в механических системах под действием потенциальных, диссипативных, гироскопических сил
и сил трения скольжения
§2. Пример
§3. Устойчивость множества положений равновесия.
Еще две теоремы об асимптотической устойчивости
и неустойчивости
§4. Пример. Маятниковая система с трением в шарнире и опоре под действием упругой силы
Глава 7. Теоремы сведения для точечной устойчивости положений равновесия
§1. Обозначения, определения и вспомогательные
утверждения
§2. Устойчивость внутренних положений равновесия
§3. Устойчивость относительной границы множества положений равновесия
Заключение
Библиография

Б$^,х) х и, где и произвольное компактное подмножество из Л. Функция / является ограниченной на всяком множестве IV х С/, где С П и (7 С А — компактные множества.
Лемма 3.1. Пусть А„ —» Ао, (3„о,£по) —> (Аь^о); последовательность правосторонних решений хп(3) задачи (1-17) с начальными данными т(3„о) = £по пРи значениях параметров А = Ап определена на интервале (Ц — /3^0 + а) (а > 0, /3 > 0) и сходится при п —> оо к функции х(ф) равномерно на каждом отрезке [30 - /3', *о + а'] (0 < /3' < /3, 0 < а' < а).
Тогда, если (3,а:(3)) € П Эля всех 3 € (3о — /3,Зо + <*)> то является правосторонним решением задачи (1.17) с начальными данными ж(Зо) — при условии А = Ао^
Доказательство. Пусть 0 < /3' < /3, 0 < а' < а. Обозначим через
и = {ЦА^ : га = 1,2,...} С А

У = {и(3,жп(3)) : 3 £ [Зо - /З',30 + «1, га = 1,2,...} С П
множества, которые, как легко видеть, являются компактными (черта сверху означает замыкание).
Пусть А к +0 произвольная последовательность. В соот-
ветствии с неравенством (1-18) существует последовательность номеров щ, щ, •.. такая, что для любого к = 1,2,... выполняется
|| D+xn’‘(t)-f(t,xn^‘(t),o) ||<Д*
для всех 3 6 [Зо — (3',1 о + си1). Следовательно, функции хПк^) являются АПк -решениями задачи (1.17) при условии А = А0, определенными на промежутке [Зо — /3',Зо + а'). Поскольку ж(3) также