Соотношение интуиции и логики в процессе обучения математике в средней школе

• Автор: Маликов, Турсынбек Сабирович
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Кокшетау
• Количество страниц: 283 с. : ил.

содержание учебных предметов, так и на методику их преподавания. Эти
преобразования оказывают воздействие в особенности на постановку преподавания
математики в школе вследствие того, что этот предмет имеет большое значение как
логическая основа для изучения других дисциплин и содержит мощный потенциал для
реализации принципа гуманитарно ориентированного обучения.
С другой стороны, усиливающаяся интенсивность научных исследований предъявляет
все возрастающие требования к уровню математической подготовки современного
специалиста и требует отражения в процессе обучения современных достижений
математики, что приводит к увеличению объема учебной информации и усилению
абстрактных и обобщающих идей в курсе школьной математики. Но возможности
учащихся в усвоении новых знаний и в овладении новыми умениями и навыками
имеют, как известно, определенные пределы, обусловленные психологическими,
возрастными и другими факторами. Это противоречие между возможностями учащихся
и теми требованиями, которые предъявляются к ним, может быть разрешено
посредством усиления дидактических исследований, которые направлены на
повышение эффективности обучения.
Эффективность же обучения математике вследствие ее дедуктивной природы во
многом зависит от правильного выбора уровня логической строгости изложения
учебного материала, от определения оптимального соотношения интуитивных и
логических рассуждений в познавательной
деятельности учащихся. Вообще проблема выбора между интуицией и логикой в
процессе обучения математике относится к одной из специфических в ее
преподавании ведь именно обращением к интуиции, индукции, аналогии и к другим
правдоподобным рассуждениям она как учебный предмет отличается по существу от
математики как дедуктивной науки. Обучение математике по большому счету
характеризируется противоречием между дедуктивной природой математики как науки
и необходимостью обращения к интуиции в процессе ее изучения.
Поэтому определение соотношения этих методов рассуждений относится, с одной
стороны, к классическим проблемам обучения математике, с другой, к современным.
Действительно, любое преобразование в обучении математике ставит поновому
вопросы соотношения учебного предмета и науки. Реформирование школьного курса
математики и ее преподавания, создание новых учебников, внедрение в процесс
обучения новых технологий и других инноваций невозможно без поиска дидактически
оптимальной логики изложения учебного материала.
Вопросы функционирования индукции и дедукции, интуиции и логики, правдоподобных
рассуждений в познании и в процессе обучения математике рассматривались в
работах таких ученых, как Ж. Адамар, А.Д. Александров, Дж. Брунер, Д.В.
Вилькеев, Г.Д. Глейзер, Л.Д. Кудрявцев, Г.В. Дорофеев, Ж. Дъедонне, М. Клайн,
А.Н.Колмогоров, И.Лакатос, Менчинская, И.Л. Никольская, А.Пуанкаре,
Дж.Пойа В.Я. Перминов, У .У .Сойер, Столяр, Р. Том, Г.Фройденталь,
А.Я.Хинчин и др. Эти исследования являются методологической и концептуальной
основой данной работы. В одних из них приоритетной целью было выяснение
эвристического значения интуитивных, индуктивных и правдоподобных методов
рассуждений, а в других дидактического значения дедуктивных методов
рассуждения. Проблема соотношения решалась в одних работах в обобщенном,
абстрактном от конкретного содержания учебного материала, аспекте, в других,
исходя из субъективного опыта без обращения к дидактике как науке и т.д.
Проблема же определения соотношения названных методов в связи с новыми
методическими идеями по преобразованию содержания и методики школьного
математического образования, происходящему в последние десятилетия, и
системное, обобщенное изучение этого соотношения на основе законов гносеологии,
дидактики и практики не было предметом их исследований.
Цели, постановка проблемы и логика данной работы показали целесообразность
исследования на уровне теории познания, ибо решение вопросов соотношения этих,
в определенном смысле противоположных, методов в обучении математике требует
системного и целостного изучения их функционирования в наиболее обобщенном
Такой уровень исследования, с одной стороны, полнее реализует эвристические
возможности философии а, с другой, целостное рассмотрение объекта исследования,
как некоторой системы, позволяет избежать ошибок, связанных с гиперболизацией
отдельных тенденций дидактики математики. Преувеличение значения некоторых
методов обучения, положений и, вообще, отдельных явлений предмета исследования
наблюдается во многих работах по методике обучения математике. Например, в
начале модернизации математического образования в семидесятых годах в качестве
одного из основополагающих принципов было принято положение о том, что
целесообразно и дидактически осуществимо значительное усиление логических
требований к изложению учебного материала по математике. Но через некоторое
время, после того, как практика фактически отвергла значительную часть
нововведений, нашлись не менее убедительные теоретические доводы в сторону их
свертывания. Надо полагать, что такая гиперболизация пропагандируемых идей
произошла вследствие одностороннего, абстрактного исследования дидактических
закономерностей, вследствие недостаточного оценивания процесса обучения как
целостной системы, недостаточного учета противоположных тенденций учебного
процесса. Действительно, еще в начале этих преобразований были ученые, которые
высказывали сомнения по поводу целесообразности некоторых радикальных перемен.
Примечательно, что наиболее активными оппонентами стали философы. Этот факт
можно расценить, как еще одно из проявлений эвристических возможностей
философии и как напоминание о том, что общее, целостное рассмотрение объекта
исследования одно из необходимых условий при проведении научных изысканий,
имеющих конечной целью претворение своих рекомендаций в практику обучения.
Таким образом, исследование соотношения интуиции и логики в обучении
математике, как методов диалектически противоположного характера, нуждается в
более обобщенном исследовании на уровне гносеологии.
Наряду с приведенными противоречиями, которые возникли из теоретического
анализа, непосредственным толчком к формулировке проблем, представленных в
данной работе, послужили также противоречия, которые возникли в процессе
констатирующего эксперимента. Некоторые моменты окончательного формирования
представлений о математических понятиях оказались противоречащими ожиданиям,
предполагаемым логикой изложения учебного материла в школьных учебниках по
математике.
Актуальность


Глава I. Глава 2. Глава 3. Ж. Адамар, А. Д. Александров, Дж. Брунер, Д. Вилькеев, Г. Д. Глейзер, Л. Д. Кудрявцев, Г. В. Дорофеев, Ж. Дъедонне, М. А.Н. Колмогоров, И. Лакатос, Менчинская, И. Л. Никольская, А. Дж. Пойа В. Я. Перминов, У . У . Сойер, Столяр, Р. Том, Г. А.Я. Хинчин и др. Примечательно, что наиболее активными оппонентами стали философы. Работы А. Пуанкаре об интуиции и логики в математике и философии. Труды по философии математики и естествознания, по теории познания Б. Кедров, Т. Кун, И. Лакатос, К. Поппер, В . Я. Перминов, М. Работы математиков и педагоговматематиков А. Д. Александров, Г. М.Клайн, С. Клини, А. Н.Колмогоров, В. И. Крупич, В. И. Мишин, А. Погорелов, Дж. Пойа, Г. По теории проблемного обучения Д. Дьюи, Дж. Бруннер, М. И. Махмутов, А. Матюшкин, И. Я. Лернер и др. Работы представителей школы теория деятельности и деятельностного подхода Дж. Брунер, Л. С. Выготский, П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, А. Н. Леонтьев, А. К. Роджерс, С. В.В. Краевский, В. И. Крупич, Леднев, И. Лернер, А. И. Уемов и др. Е.В. Бондаревская, Г. В. Дорофеев, Т. Н. Миракова,, И. Теория активизации познавательной деятельности и развитие интереса В. Бондаревский , Т. И. Шамова, Г. И. Щукина и др. Труды создателей новых образовательных технологий В. П. Беспалько, Л. Занкова, В. М. Монахов, Т. К. Селевко, В. В. Шаталов, П. М. Эрдниев, И. Якиманская и др. Кокшетау, г. Астане, г. Алматы и др. Ш.Уалиханова более десяти лет. России Математика в школе и Квант. По методике автора работают несколько учителей г. Кокшетау, г. Кокшетауского педагогического института им. Кокшетауском педагогическом институте им. Ш.Уалиханова ныне университет. Структура диссертации. А.А. И.Л. Никольская, Р. Варафаев,. Ю.А. Бурлев, Р. Мамасадыков, О. И. Мартыщук, I Назаров, Нодельман, Б. Пайсон, Подгорецкая, Д. Рахымбек, I Сморжевский, И. Б. Юдина и др. Суть такого подхода заложена в высказывании АЛ. Например, Дж. Дж. Но другое мнение имеет А. Пуанкаре. Т.е. А.Н. Колмогорова . М.Т. Мы думаем, что эта идея А. Т.е. Ю.М. Д.И. Франции Ж. Дъедонне, А. Донеддю, и др. Бельгии Ж. По программе Ж. Ж. Папи 7. Идею алгебраизации поддержал также Ф. Г. Шоке 8 и А. Владимирова, 1 Понтрягина и А. Н. Тихонова и Г. В.Дорофеева . Ж.Дъедонне Ж. В заключение статьи он Ж. Дъедонне, Т. К.И. Академик А. Но, тем не менее, этот учебник на всесоюзном конкурсе уступил учебнику Л. Атанасяна и др. А.В. А.Н. Колмогорова и др. В.Ф. В.И. Например, об этом пишут Е. А В,ВС А С и др. Дж. Правдоподобные рассуждения индукция, аналогия и др. В проявлениях интуиции в эвристическом качестве Е. Дж. Пойа. По этому поводу Дж. Дж. XV, XVI . Дж.