Механическое моделирование одномерного континуума Коссера

• Автор: Иванова, Ольга Алексеевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 89 с. : ил.

Оглавление
Введение
В.1. Краткая историческая справка
В.2. Основные задачи работы
В.З. Структура и краткое содержание работы
Глава 1. Построение модели одномерного континуума Коссера (механическое моделирование)
1.1. Исходная дискретная модель. Уравнения динамического равновесия и определяющие соотношения
1.2. Вывод уравнений континуальной модели (осреднение в длинноволновом приближении)
1.3. Исследование форм равновесия модели при произвольных деформациях. Интегралы «энергии»
Глава 2. Исследование собственных и вынужденных плоских движений
системы при малых деформациях
2.1. Линеаризация системы уравнений
2.2. Случай собственных колебаний системы
2.3. Пример конструкции антенного типа
2.4. Случай вынужденных движений. Дивергенция
Глава 3. Исследование плоских движений и форм равновесия континуума
с частично идеально пластическими свойствами
3.1. Постановки краевых задач при малых движениях
3.2. Предельные формы равновесия
3.3. Задачи о предельных формах равновесия
3.3.1. Общий случай отсутствия распределённых нагрузок (вторая краевая задача)

3.3.2. Случай свободных краёв стержня и свободных крайних включений
3.4. Задача о квазистатическом нагружении консольно закреплённого
оснащённого стержня
Заключение
Литература

Введение
В.1. Краткая историческая справка
В классическом труде по математической теории упругости [30] (Введение и Примечание В) отмечено, что уже в начальный период становления и развития основ механики сплошной среды классики науки уделяли существенное внимание изучению и моделированию микроструктуры деформируемых тел и ее влиянию на свойства сопротивления тел деформированию. Особо выделены подходы, предложенные Пуассоном (S. D. Poisson, 1842), Фойгтом (W. Voigt, 1887) и Кельвином (W. Thomson, 1890), обращающие внимание на возможное наличие структурных элементов, являющихся носителями дополнительных к классическим степеней свободы в виде дополнительных поступательных или вращательных форм движений и соответствующих им внутренних взаимодействий.
Первое строгое математическое воплощение эти идеи получили в классической книге братьев Э. и Ф. Коссера [59], в которой на основе энергетического подхода (использующего «евклидово действие») построены одно-, двух- и трехмерные модели сред неклассического типа, включающие континуально распределенные в теле структурные элементы, обладающие дополнительными вращательными степенями - свободы движений и энергетически соответствующими им внутренними взаимодействиями (выражаемыми тензорами моментных напряжений), чувствительные к внешним объемным и поверхностным воздействиям моментного характера.
Впоследствии теория Коссера получила название моментной теории, а среда — континуум Коссера. Одно-, двух- и трехмерные модели континуумов Коссера обладают специальной структурой, в соответствии с
1. Стержень принимает прямолинейную форму, повороты включений отсутствуют.
2. Стержень принимает форму дуги окружности, включения повёрнуты на тот же угол, что и стержневые элементы, что обеспечивается
граничными условиями вида: <
Фекл. — Фет.’
Мекл - М0 Ф 0, на обоих концах. Интеграл Мст=М0Ф О
Эйлера в этом случае совпадает с таковым для псевдоконтинуума Коссера.