Метод граничных состояний в задачах теории упругости для анизотропной среды

• Автор: Иванычев, Дмитрий Алексеевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Липецк
• Количество страниц: 97 с. : ил.

Содержание
Содержание
Введение
Раздел 1. Обзор результатов и методов решения задач механики
1.1. Сравнение метода граничных состояний с другими методами механики
1.2. Обзор решений задач для анизотропных тел
Раздел 2. Обоснование метода граничных состояний для анизотропной среды
2.1. Пространство внутренних состояний
2.2. Пространство граничных состояний
2.3. Изоморфизм пространств состояний
Раздел 3. Плоские задачи анизотропной упругости
3.1. Обоснование решения
3.1.1. Общее решение
3.1.2. Формирование базиса пространств
3.1.3. Скалярные произведения в пространствах состояний
3.1.4. Ортогонализация базисов пространств
3.2. Метод решения основных задач
3.2.1. Первая основная задача
3.2.2. Вторая основная задача
3.2.3. Основная смешанная задача
3.3. Решение задач для односвязной плоской области
3.3.1. Решение первой основной задачи
3.3.2. Решение второй основной задачи
3.4. Решение задач для двусвязной плоской области
3.5. Изгиб анизотропных пластинок
3.5.1. Решение первой основной задачи

3.5.2. Решение второй основной задачи
3.6. Выводы по разделу
Раздел 4. Обобщенная задача Сен-Венана
4.1. Постановка задачи
4.1.1. Общее решение
4.1.2. Формирование базисов пространств
4.1.3. Ортогонализация базисов пространств
4.2. Метод решения основных задач
4.3. Решение задач для односвязной трехмерной области
4.4. Выводы по разделу
Раздел 5. Особенность решения задач для тел с сингулярностями
Заключение
Библиографический список
Приложение
Приложение

Введение
В современных конструкциях часто используются анизотропные материалы, у которых наблюдается различие в упругих свойствах для разных направлений. Примером таких материалов может служить натуральная древесина и синтетические материалы, применяемые в самолетостроении: дельтадревесина, текстолит, армированные стеклопластики и др. В последние десятилетия большое внимание уделяется созданию новых перспективных композитов, как то радиально-армированных материалов на базе эпоксоидаль-ных связующих и стеклянной арматуры. Анизотропией упругих свойств обладают кристаллы и некоторые горные породы.
Расширение сферы применения и усложнение структуры композитных материалов требуют создания надежных общих методов отыскания напряженно-деформированного состояния анизотропных материалов или развития существующих.
Все разработанные к настоящему времени методы решения задач механики деформируемого твердого тела имеют свои достоинства и недостатки. Метод граничных состояний (МТС) является новым, эффективным, компьютерно-ориентированным методом решения краевых задач уравнений математической физики.
К настоящему времени его применение в механике касалось узкого круга задач: кручение призматических стержней (A.A. Харитоненко), гидродинамика идеальных жидкостей (А.А. Харитоненко), статические задачи теории упругости изотропных тел, как при отсутствии массовых сил (В.В. Пеньков), так и при их наличии (Д.В. Викторов), линейная несвязанная термоупругость (JI.B. Саталкина), задачи линейной теории упругости для неоднородных тел (JI.B. Саталкина). Появились первые результаты в области динамических задач: МТС применен для исследования вынужденных колебаний упругих тел (И.В. Стебенев).
Естественным развитием сферы применения МТС является усложнение свойств среды, в частности, — рассмотрение сред с анизотропными свойствами.

Рис. 3.13. Граничные условия ко второй основной задачи о нагружении тела прямоугольной формы
Полученные поля перемещений и напряжений: и = 0; V = - 0.5 х;
ах = 305.724; ау = 180.688; аху = - 3752.895.
В следующей задаче для тела прямоугольной формы (рис. 3.14) перемещения задавались в виде:
и = - + у2, у = 0,(л,у)е5'1; и = 0, г = 1-(х/2)2 ,(х,у) е £2; и = -у2, у = 0,(дг,у)е53; и- 0, у = -1 + (х/2 )2 ,(х,у) е Х,.
£ Б1 1, 1 V Бг х
-2 -гОТ 2 тгг>^

Рис. 3.14. Граничные условия ко второй основной задачи
Верификация граничных условий и восстановленные поля напряжений частично приведены в Приложении 1 в графической форме.
На рис. 3.15 приведены изолинии компонент различных характеристик.