Плоские и пространственные течения вязкопластического слоя, сжатого шероховатыми плитами

• Автор: Ефимова, Наталия Анатольевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 69 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. Приближенное решение плоских задач теории
течения вязкопластического слоя.
§ 1. Постановка задачи. Метод решения.
§2.Сжатие изотропного слоя шероховатыми
плитами
§3.Устойчивость течения анизотропного
вязкопластического слоя
ГЛАВА II. Предельное состояние вязкопластического слоя
при неоднородности и сжимаемости материала.
§1.Влияние неоднородности при сжатии
вязкопластического слоя
§2.Предельное состояние слоя из сжимаемого
материала
ГЛАВА III. Пространственное течение изотропной
вязкопластической плиты при сжатии жесткими
шероховатыми плитами
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Пластичность — свойство материалов твердых тел сохранять изменение формы при снятии нагрузки, которые ее вызвали. Пластические деформации испытывают детали конструкций и сооружений, заготовки при обработке давлением (прокатке, штамповке и т. п.), пласты земной коры и другие объекты. Учет пластичности позволяет определять запасы прочности, деформируемости и устойчивости, расширяет возможности создания конструкций минимального веса. В ряде современных конструкций пластичность обеспечивает их наиболее рациональное функционирование, надежность и безопасность, повышает сопротивляемость тел ударным нагрузкам, снижает концентрацию напряжений.
Первые работы по математической пластичности относятся к семидесятым годам прошлого столетия и связаны с именами Треска и Сен-Венана [72,73], рассмотревших уравнения плоской деформации. Дальнейшее развитие теории принадлежит М. Леви [49], составившего, следуя идеям Сен-Венана, уравнения в трехмерном случае; ему же принадлежит способ линеаризации уравнений плоской задачи.
В начале двадцатого столетия были опубликованы работы Хаара, Кармана (1909 г.) [81] и Р. Мизеса (1913 г.) [50]. В первой из них сделана попытка получить уравнения теории пластичности исходя из некоторого вариационного принципа. В работе Мизеса четко сформулировано новое условие текучести (условие постоянства интенсивности касательных напряжений).
Начиная с двадцатых годов, теория пластичности интенсивно развивается в работах Г. Генки [6], Л. Прандтля[63], Г. Гейрингер[5] и других авторов. Были получены важные результаты, как по основным урав-

нениям теории пластичности, так и по методам решения плоской задачи. К этому времени относятся и первые систематические экспериментальные исследования законов пластической деформации при сложном напряженном состоянии, а также первые успешные приложения теории пластичности к техническим вопросам.
В теории идеальной пластичности классические решения плоской задачи были даны Л. Прандтлем [63]. Прандтль предложил решение плоской задачи о сжатии слоя из идеального жесткопластического материала шероховатыми плитами. Это решение явилось основой теоретического анализа прикладных задач обработки металлов давлением. Надаи [60] дополнил решение Прандтля, определив соответствующее поле скоростей перемещений, и обобщил решение Прандтля на случай сжатия слоя наклонными шероховатыми плитами, а также плитами, изогнутыми в виде концентрических окружностей. Ряд обобщений принадлежит Гартману[60], который обобщил решения Прандтля на случай линейной зависимости максимального касательного напряжения от среднего давления.
Дальнейшее развитие теории пластичности связано с именами С. А. Христиановича [83], А. А. Ильюшина [32-35], А. Ю. Ишлинского [36-41], В. В. Соколовского [74], Д. Прагера [64], Р. Хилла [81], П. Пэжиной [65] и других.
С. Григорян [8] исследовал несимметричное течение пластического вещества.
В. В. Соколовским [75] исследовано осесимметричное течение идеально жесткопластического материала внутри шероховатого конического канала с условием текучести Губера-Мизеса.
Р. Хиллом [82], аналогично решению Прандтля, найдено решение задачи об осесимметричном течении идеальнопластического материала

°'х2 = -f'(y)x ~x + d2+Fn (y), a'y2 = -x + d2,
X'xy2 = f(y)+ У,
и'г = -l'{y)x +
v2 = -x(y)
Из (2.1.18), подставляя стД - a'y = Fn(y)~ /'(у), получим
A2 - Г2 (- Г(у)х + Fu(y))+ 2y{f(y)+ у)= Щкхх,
Разобьем уравнение на две части и решим их отдельно
- 4к0 -y2f'(y)x = 8к0кгх,
f(y)= -%kGkxxarcsin—+ M, М-const.

Второе уравнение имеет вид
4к$ - у2Fl2(y)+ 2yf(y)+ 2у2 = О,
(2.1.23)
где найдем
. у ли —

4к1-у2 4к1-у2 4ко-у
6кЛ,у arcsin .
г. ЛЛ *0 2Му 2у
12 У) ~ гд Т ГД 7 г~2----Т ■ (2.1.24)
Найдем решение для скоростей перемещений. Подставляя в формулу (2.1.14) полученные значения, имеем