Упругопластический удар массивного тела по прямоугольной пластине, лежащей на основании

• Автор: Барановский, Геннадий Константинович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 225 с. : ил

Содержание.
Введение
Глава 1.Постановка задачи удара по прямоугольной
пластине
§1.1. Интегральное уравнение Тимошенко в задаче удара по
прямоугольной пластине
§1.2. Различные модели местного смятия
§1.3. Уравнения Тимошенко для различных моделей местного
смятия
Глава 2. Собственные колебания прямоугольной
пластины для различных видов закрепления краев
§2.1. Постановка задачи
§2.2. Случай жесткого закрепления пластины по всему
контуру
§2.3. Пластина, у которой две смежные стороны жестко
закреплены, а две другие шарнирно
§2.4. Пластина, у которой две смежные стороны закреплены
шарнирно, а две другие свободны от закреплений
§2.5. Пластина, у которой две смежные стороны жестко
закреплены, а две другие свободны от закреплений
§2.6. Пластина, у которой все стороны свободны от
закреплений
Глава 3. Определение основных параметров удара для полупространства при различных моделях местного смятия..93 §3.1. Модель жесткопластическая

§3.2. Модель Герца
§3.3. Упругопластическая модель
§3.4. Модель Кильчевского
Глава 4. Построение асимтотики основных параметров удара для бесконечной пластины при различных
моделях местного смятия
§4.1. Модель жесткопластическая
§4.2. Модель Герца
§4.3. Упругопластическая модель
§4.4. Модель Кильчевского
Глава 5. Численный анализ задачи удара массивного тела по прямоугольной пластине, лежащей на
основании
§5.1. Построение функции влияния для различных условий
закрепления прямоугольной пластины
§5.2. Метод численного решения
§5.3. Собственные частоты колебаний жесткозакрепленной
по контуру прямоугольной пластины
§5.4. Собственные частоты колебаний прямоугольной пластины, у которой две смежные стороны закреплены жестко, а две
другие шарнирно
§5.5. Удар по бесконечной свободной пластине
§5.6. Численная реализация задачи удара по пластине
Заключение
Литература
Приложение

Введение.
При эксплуатации многих современных сооружений, машин, механизмов и приборов возникает потребность в изучении ударных взаимодействий твердых тел. Многочисленные исследования показывают, что более 80% случаев выхода из строя машин и механизмов обусловлено процессом, происходящим в зоне контакта соприкасающихся твердых тел. Экспериментальные исследования ударных взаимодействий твердых тел связаны с большими материальными затратами. Теоретические решения позволяют сократить объем материальных вложений и определить рациональные границы экспериментальных исследований. В точной постановке задачи о неупругом соударении деформируемых тел приводят к нестационарным контактным задачам. Реальные материалы обладают сложным комплексом свойств и попытки учесть их все сразу делают решение задачи необозримым. В силу их сложности они решаются либо численно, либо приближенно. Исследование ударных процессов проводят по следующим основным направлениям:
1) изучаются внутренние закономерности процесса удара;
2) изучаются физико- механические свойства материалов в условиях динамического нагружения;
3) оценивается влияние импульсного нагружения на различные виды конструкций.
По указанным направлениям исследования проводятся как теоретически так и экспериментально. Первые работы в этой области принадлежат Галилею, Гюйгенсу, Валлису, Ньютону. Эти иссле-

однако она не обладает ортогональностью. Полученный двойной

ряд £ Ат'Пит(€)ип(г]) разлагают в двойной ряд Фурье по синусам. Ат>п находят из бесконечной системы линейных уравнений, ограничиваясь заранее заданным количеством членов разложения.
[2 + {-1)г + (-1)т(1 + 2(—1)г)][2 + (-1 )5 + (—1)"(1 + 2(—1)*)] = О
Приравнивая определитель полученной системы к нулю, можно найти собственные частоты прямоугольной жесткозакрепленной пластины Оуп.п. Также возможно представить функцию ит(() как л.к. тригонометрических функций, или как л.к. эллиптических функций Якоби.
Расмотрим случай балочных функций. Как известно из балочной теории, фундаментальная функция на отрезке [0,1] имеет вид.
- С08(детж)) - (с/г(дт) - сое(дт))(8/г.(дтж) - 8т(дтж))] (2.2.3)
Далее введем следующие обозначения:

((2 + (-1П Е аП)8 + (1 + 2(—1)п) Е(-1)8^)-

- <•) ((2 + (-1)”) Е Л,„+