Геометрические методы в моделировании деформаций панели с сотовым заполнителем

• Автор: Никульчиков, Андрей Викторович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 174 с. : ил.

Оглавление:
Оглавление:
Введение
Глава
1.1. Общие сведения о композиционных материалах
1.1.1. Применение композиционных материалов в промышленности
1.1.2. Материалы, используемые при изготовлении композиционных материалов
1.1.4. Сэндвич-панели
1.2. Моделирование композитных материалов и процессов, происходящих при их деформациях
1.2.1. Общие сведения о математическом моделировании
1.2.2. Математические модели композитных материалов
1.2.3. Различные способы исследования композитных материалов и сэндвич-панелей на прочность
1.2.4. Процесс деформации композиционных материалов и процессы структурного разрушения
1.3. Другие методы инженерного анализа
1.3.1. Общие сведения об инструментах инженерного анализа
1.3.2. Численные методы инженерного анализа
1.3.3. Применение МКЭ при исследовании деформаций сэндвич-панелей
Заключение
Глава 2. Моделирование точечного соответствия поверхностей
2.1. Общая постановка вопроса
2.2. О точечном соответствии двух поверхностей
2.3. Моделирование изгибания сотовой панели
Заключение
Глава 3. Поля на поверхностях, находящихся в точечном соответствии
3.1. Соображения общего характера
3.2. Скалярные поля
3.3. Векторные поля
Заключение
Глава 4. Измерение величины искажения
Заключение
Глава 5. Приложения к задачам механики
5.1. Построение тензора деформации

5.2. Рекомендации по замощению параболоидного купола
Заключение
Основные результаты и выводы
Приложение А. Комплекс Maple-про грамм
1. Состав комплекса программ
2. Maple-процедуры, входящие в комплекс программ
2.1. Процедура OTN KRIV
2.2. Процедура ISK
2.3. Процедура KRIV
2.4. Процедура LIN_UROVN
2.5. Процедура ZVET
2.6. Процедура KON
2.7. Процедура SURFER
2.8. Процедура POROG
2.9. Процедура GRAD
2.10. Процедура POLE
2.11. Процедура NAPR
2.12. Процедура TRAEKT
3. Компоновка Маріе-программ
3.1. Программа «Поля и градиенты параллельных поверхностей»
3.2. Программа «Скалярные и векторные поля. Градиент»
3.3. Программа «Области и граница»
3.4. Программа «Модель деформированной сотовой панели»
3.5. Программа «Окружность в криволинейных координатах»
Список использованных источников

Введение.
Актуальность работы.
В связи с повсеместным использованием в промышленности
композиционных материалов и конструкций (например, аэрокосмическая отрасль, морская промышленность) часто возникает вопрос о поведении этих конструкций при различного рода нагрузках, в частности, об их устойчивости и особенностях их деформации.
Существует много различных видов экспериментов и видов расчетов, призванных определить величину деформации панели с заполнителем, каждая из которых наряду с достоинствами не лишена и определенных недостатков. В случае натурных экспериментов исследователи сталкиваются с особыми требованиями к проведению экспериментов (например, в случае исследования устойчивости панелей с заполнителем к взрывным нагрузкам нужно соблюдать четкие правила техники безопасности, нужен полигон, пригодный для взрывных работ и т.д.); способы, принятые в механике композиционных материалов (например, системы уравнений с быстро изменяющимися коэффициентами) имеют определенную сложность; или, в случае конечно-элементного анализа, требуют весьма дорогостоящих программных продуктов.
Таким образом, математическое моделирование деформаций панелей с заполнителем представляют существенный интерес для исследователей. Такие исследования с точки зрения механики композитов проводятся с помощью уравнений с быстро изменяющимися коэффициентами, характеризующими отдельные компоненты композиционной структуры. Такой подход существенно затрудняет решение возникающих при проектировании задач. С 70-х годов XX века для композитов регулярной структуры используется асимптотический метод осреднения, при использовании которого быстро изменяющиеся коэффициенты предстают в виде периодических функций.

Схема 2.1. Примерная схема использования математических моделей
Сказанное выше о моделях вообще свидетельствует о том, что попытка создать «всеобщую теорию» сотовых панелей завела бы нас слишком далеко. Вместо этого мы ставим более ограниченную задачу: исследование геометрическими методами согласованных деформаций двух ограничивающих плит, связанных общим сотовым заполнителем.
Поставленная нами задача требует подходящего математического аппарата, который мы и излагаем в данной главе.
2.2. О точечном соответствии двух поверхностей.
Практика конструирования содержит различные ситуации, приводящие к целесообразности рассмотрения точечного соответствия двух поверхностей. Например, одна из них - часть плоскости, а вторая -искривленная поверхность, на которую следует изогнуть (как правило, с искажениями локальных длин) первую поверхность. Из механики известны способы оценки деформаций поверхностей - тензоры деформации (например, тензор деформации Коши-Грина в классической сплошной среде). Принцип оценки - в определении положения точек тела после деформации по отношению к положению точек до деформации. Однако такой способ малоприменим, если во время манипуляций с поверхностью