Математическое моделирование докритического развития наклонных трещин в условиях ползучести

• Автор: Крутов, Алексей Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 153 с. : ил

Содержание
Введение
1 Обзор литературы по проблеме моделирования докригиче-ского развития трещин
1.1 Напряженное состояние вблизи вершины неподвижной трещины
1.2 Моделирование докритического развития трещины
1.3 Трещины ветвления
2 Моделирование докритического развития однозвенных наклонных трещин
2.1 Определение напряженного состояния вблизи вершины однозвенной наклонной трещины
2.2 Моделирование траектории развития однозвенной наклонной трещины
3 Моделирование докритического развития трехзвенных наклонных трещин
3.1 Определение напряженного состояния вблизи вершины трехзвенной наклонной трещины
3.2 Моделирование траектории развития трехзвенной наклонной трещины
4 Закономерности развития наклонных трещин
4.1 Численный эксперимент по определению траектории развития наклонной трещины
5 Моделирование докритического развития трещин ветвления

5.1 Определение напряженного состояния вблизи вершины трещины ветвления
5.2 Моделирование траектории развития трещины ветвления
Заключение
Список литературы
Приложение
А Результаты расчетов напряженного состояния вблизи вершины наклонной трещины
В Результаты расчетов значений интеграла 1п
С Результаты расчетов моделирования развития наклонной трещины

Введение
Объект исследования
Объектом исследования настоящей диссертационной работы являются наклонные трещины, а именно изучение их докритического развития в элементах конструкций при условиях ползучести. В работе уделяется внимание как определению траекторий развития трещин, так и нахождению скорости их распространения. Для данного процесса характерно наличие достаточно продолжительной по времени стадии роста трещины, при которой она не нарушает условия эксплуатации конструкции. Поэтому изучение процесса докритического развития трещин представляется наиболее полезным с практической точки зрения.
Актуальность проблемы, ее состояние в настоящее время
Систематические исследования процессов докритического роста трещин в условиях высокотемпературной ползучести начались в середине 70-х годов прошлого века [1, 80]. Однако в большинстве работ изначально считалось, что трещина ориентирована перпендикулярно оси растяжения. В этом случае трещина развивается прямолинейно и нет необходимости определять форму траектории трещины. Однако в реальных конструкциях из-за начальных внутренних микродефектов при изготовлении материала или дефектов, приобретенных за время эксплуатации конструкции, трещина в материале может располагаться произвольным образом по отношению к оси растяжения. В этом случае кроме определения времени старта трещины и скорости ее дальнейшего развития необходимо определять и траекторию ее развития. Настоящая работа посвящена решению этой проблемы. Без возможности реального прогнозирования развития трещин в элементах конструкций сейчас невозможно представить себе дальнейшее развитие машиностроения в целом. К сожалению, большинство работ, появившихся в последние десятилетия в данном направлении носят сугубо экспериментальный характер, не позволяющие в большинстве случаев определить об-

111 г дг

[г(о> [ {<Т„
П_Л 1 Э2 г.
7в ] +^2^2 [(СТ"

р) ае

г2 Эг

ст" ^гц.)
(2.9)
= 0. (ПД)
Таким образом, задача в напряжениях для определяющих соотношений (2.2) состоит из уравнений равновесия (2.3) и условий совместности в напряжениях (2.8) для случая плоского напряженного состояния или (2.9) для случая плоской деформации.
Функция Эри
Для решения системы уравнений (2.3) и (2.8) или (2.3) и (2.9) часто используется функция напряжений Эри Ф(г, ер, определяемая следующим образом [42, 50]:
1 ЭФ 1 Э2Ф
г дг г2 дер2 ’
д2Ф дг2’
_1_ЭФ
г2 дер

(2.10)
г дгдр
В этом случае напряжения удовлетворяют уравнениям равновесия (2.3) тождественно. Подставляя выражения (2.10) в уравнение совместности (2.8)-(2.9), получается следующее нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных для функции Эри:

г Эг2 1 д2 "А,г дер
_1д_ г дг
_3 в.
г2 дт
дЧ дг2 2 1 ЭФ
1 /ЭФ 192Ф
2 дг г дер2 /

ду1 1 Э2Ф

г дг 1ЭФ г дг г2 Э ,п-1 I 1^Ф _ г дер
_ 1дЧ '2Э?
~ 2 дг2) Э2Ф ЭгЭ<р у
(2.11)
= 0, (ПНС)

+ ф"2+

2Х 1/