Интерфейсные соединения с дефектами в задачах неразрушающего контроля

• Автор: Натальченко, Александр Васильевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 113 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР
1.1. Методы моделирования: сравнение и анализ
1.2. Модели интерфейсных соединений
1.3. Применение обобщенного метода Винера-Хопфа. Факторизация матриц-функций
2. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
2.1. Цели и задачи проводимого исследования
2.2. Основные предположения и гипотезы
2.3. Модель Рохлина интерфейсного соединения
2.4. Основные уравнения линейной теории упругости
2.5. Нахождение трансформант Фурье полей перемещений
и напряжений, возбуждаемых источником колебаний
3. ВЫВОД И РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ НЕИЗВЕСТНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ УПРУГИХ ВОЛН
3.1. Вывод системы дифференциальных уравнений
3.2. Построение и анализ общего решения
3.3. Интегральные представления неизвестных перемещений
и напряжений в областях Пт
3.4. Выполнение условий на границе Г*
3.5. Введение матричных обозначений
4. ВЫВОД СИСТЕМЫ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И
ПОСТРОЕНИЕ ОБЩЕГО РЕШЕНИЯ
4.1. Некоторые сведения из теории факторизации
функций и матриц-функций

4.2. Переход к безразмерным величинам
4.3. Выполнение условий интерфейсного соединения
4.4. Вывод системы функциональных уравнений
4.5. Применение обобщенного метода Винера-Хопфа
4.6. Асимптотические оценки
4.7. Случаи разложения системы функциональных уравнений
4.7.1. Случай А: Вр = Вф Вр ф В£, Вр = В
4.7.2. Случай В: Вр — В*, Вр = ВД Вр ф В%
5. РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПРИ РАВНОЙ ПЛОТНОСТИ ДЕФЕКТНОГО И КАЧЕСТВЕННОГО УЧАСТКОВ СОЕДИНЕНИЯ
5.1. Применение метода Винера-Хопфа
5.2. Анализ решения: интерфейсные волны
6. РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПРИ РАВНЫХ ПАРАМЕТРАХ УПРУГОСТИ ДЕФЕКТНОГО И КАЧЕСТВЕННОГО УЧАСТКОВ ИНТЕРФЕЙСНОГО СОЕДИНЕНИЯ
6.1. Применение метода Винера-Хопфа
6.2. Анализ решения: интерфейсные волны
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
Успешное развитие математического аппарата механики сплошных сред позволило приступить к разработке эффективных путей решения нового круга проблем машиностроения, связанных с неразрушающими методами диагностики и контроля качества конструкций.
Проведенные автором исследования относятся к классу задач моделирования волновых процессов в средах, состоящих из нескольких областей при наличии интерфейсных соединений между ними

Окончательно можно записать:

|« + т;'|1//2) а >—к г|а + &т01/2, а <

1с ’

(56)
3.2. Построение и анализ общего решения
Общее решение полученных выше дифференциальных уравнений (54) для неизвестных фъ -г/й примет вид:
01 = Сц{а)еапУ 4- с21(а)е_а11,
01 — С12(а)еа12 + С22(«)е—1а12У.
Удовлетворяя условиям на бесконечности при у деляем две неизвестные функции:
С21(а) = 0, с22(а) = 0.
Тогда:
А = сц(а)е“11!/,
А = С12(а)еа12.
(57) —оо опре-
(58)
(59)