Исследование некоторых вопросов теории пластического тела

• Автор: Михайлова, Марина Васильевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 237 с. : ил

Содержание
Введение
Глава 1. Статически определимые соотношения теории пластичности
§1.1. Статически определимые соотношения в случае условия полной пластичности
§ 1.2. Общий случай статически определимых соотношений теории идеальной пластичности
§1.3. Диссипативная функция. Статически определимые соотношения идеального пластического анизотропного тела
§ 1.4. Статически определимые соотношения в случае условия полной пластичности для сжимаемого материала
§ 1.5. Диссипативная функция. Статически определимые соотношения идеального пластического анизотропного сжимаемого материала 38 § 1.6. Определение параметров щ,п2,щ
§ 1.7. Определение констант анизотропии
§ 1.8. Статически определимые соотношения идеальнопластического анизотропного тела. Плоская задача
§ 1.9. Задача о штампе
§ 1.10. Осесимметричная задача
§ 1.11. Статически определимые соотношения идеальнопластического анизотропного тела. Характеристическая поверхность
§ 1.12. Характеристическая поверхность. Частный случай
§ 1.13. Линеаризированные соотношения
§ 1.14. Растяжение анизотропного идеальнопластического цилиндрического стержня
§ 1.15. Растяжение анизотропного идеальнопластического прямоугольного бруса при условии полной пластичности

§ 1.16. Растяжение анизотропного идеальнопластического прямоугольного бруса при условии пластичности Мизеса
Глава 2. Течение пространственного пластического слоя, сжатого искривленными и наклонными жесткими шероховатыми плитами
§ 2.1. Пространственное течение идеальнопластического слоя, сжатого шероховатыми плитами
§ 2.2. Сдавливание пластического слоя искривленными и наклонными шероховатыми плитами
§ 2.3. Сдавливание сжимаемого пластического слоя искривленными и наклонными шероховатыми плитами
§ 2.4. Сжатие идеальнопластического слоя между шероховатыми цилиндрическими поверхностями
§ 2.5. Поле скоростей перемещений
Глава 3. Пространственное упругопластическое состояние пространства с полостью
§ 3.1. Упругопластическое состояние пространства, ослабленного цилиндрической полостью, при совместном действии давления, растягивающих и крутящих усилий
§ 3.2. О двуосном растяжении упруго-идеальнопластической пластины с круговым отверстием с учетом касательных усилий
Глава 4. Линеаризированные задачи упругопластического анализа §4.1. Полиномиальные решения линеаризированных уравнений теории малых упругопластических деформаций в декартовой системе координат
§ 4.2. Полиномиальные решения линеаризированных уравнений теории малых упругопластических деформаций в полярных координатах 209 Заключение
Литература

Введение
Работа посвящена исследованию некоторых вопросов теории пластического тела.
В первой главе ставится задача определения систем статически определимых соотношений, отличных от случая полной пластичности.
Сен-Венан [90, 91] предложил соотношения, описывающие идеальное пластическое течение для случая плоской задачи: уравнения равновесия:
Система уравнений (1), (2) замкнута относительно компонент напряжений су у. Таким образом, плоская пластическая задача является статически определимой.
Компоненты скорости пластической деформации г у и скоростей перемещений и,-у определяются из условия несжимаемости:
дх ду дх ду

условие пластичности:

условия изотропии

соотношений Коши

(1.4.6)
Функционал (1.1.16) согласно (1.1.14), (1.4.5), (1.4.6) примет вид

СТ,Е, +02Е2 +03Е3 Е3 —у

Е]+62+£3Н Е3 -0.
(1.4.7)
Из экстремума функционала (1.4.7) по в, получим
°1=У> ^2=7.

(1.4.8)
Согласно (1.4.8) получим
2(^у)=2*о+2аа (14[0)

Из (1.4.8)-(1.4.10) получим условие полной пластичности (1.4.1).
В декартовой системе координат диссипативная функция (1.4.6) согласно (1.1.20), (1.4.5) примет вид
+у Ег+Еу+Ег +
(1.4.11)

+Е .н| +2е^,и1и2 +2еу-п2пъ +2ъХ2щп3 ) ,

где И|2 +п +и| =1 .