Распространение волн в трехмерном неоднородном слое от осциллирующей подвижной нагрузки

• Автор: Болгова, Анна Ипполитовна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 161 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение
Глава 1. Распространение сдвиговых волн в неоднородном слое от действия движущейся нагрузки.
§ 1. Математическая постановка задачи
/ §2. Энергетические решения задач А, Б, В
§3. Постановка задачи В
§4. Іaдaчa А и условия ее разрешимости
§5. Некоторые свойства дисперсионного множества однородной краевой
задачи А
§6. Энергетические соотношения и однородные решения задачи А
§7. Анализ решения задачи В
§8. Энергетические соотношения задачи В
§9. Связь между энергией и потоком энергии в полярной системе
координат в задаче В
Глава 2. Численный анализ распространения сдвиговых волн в слое, состоящем из двух материалов.
§10. Распространение волн в двухслойной среде
§11. Качественный анализ распространения сдвиговых волн в
неоднородной полосе
§12. Анализ численных результатов распространения сдвиговых волн в
неоднородном слое
Глава 3. Анализ распространения волн в изотропном неоднородном по глубине слое.
§13. Постановка задачи о распространении волн в изотропном
неоднородном по глубине слое
§14. Энергетические соотношения в изотропном слое
§15. Анализ решения краевой задачи (13.7)-(13.8)
§16. Энергетический анализ распространения волн в слое
§17. Колебание упругого слоя (задача В)
Глава 4. Численный анализ распространения сдвиговых волн в изотропном слое.
§18. Распространение волн в изотропном слое
§19. Анализ численных результатов распространения волн в изотропном

Заключение

Литература
Приложение
ВВЕДЕНИЕ

В диссертационной работе рассматриваются пространственные
динамические задачи для неоднородного слоя, по - границе которого с
постоянной скоростью перемещается нагрузка, осциллирующая с частотой С1,
Такие задачи будем называть задачами В. В случае, когда Г2=0, а ч фО, будем
говорить, что рассматривается задача Б. Если же 0^0, а у = 0, то такую

задачу о гармонических колебаниях будем называть задачей А. Основное внимание в диссертации уделено пространственным задачам, как наименее изученным в настоящее время.
Проблема, связанная с изучением колебаний и волн в ограниченных и полуограниченных телах, всегда вызывала и вызывает в настоящее время повышенный интерес. Об этом свидетельствуют монографии, среди которых упомянем следующие [3, 24, 28, 31, 34, 63 и др.]. Рассмотрение задач с подвижными нагрузками связано с увеличением скорости движения источников возмущений. Впервые задача с подвижными нагрузками была изучена в работах Галина Л.А. и Снеддона И. [32, 55, 75], а также в работах Дж. Коула [69] и Дж. Радока [72], в которых рассматривались плоские задачи. Нагрузка перемещалась по границе упругой полуплоскости с постоянной скоростью, то есть рассматривались лишь задачи типа Б. В работе Сретенского Л.Н. [56] впервые была изучена задача о движении нагрузки по границе полупространства. Аналогичные задачи для полупространства рассматривались также в работах [6, 7, 36, 44, 54, 67, 69 и др.]. Причем изучались как дозвуковые, так и сверхзвуковые режимы, как, например в работе Ляпина А.А., Селезнева М.Г. и др. [44]. Многочисленные публикации посвящены изучению задач типа Б о контакте пластинок, балок, плит и оболочек с различного вида основаниями [67]. Отметим также монографию Весницкого А.И. [25], в которой отражены результаты автора и его учеников [26, 27] из Нижегородской школы механиков и последовательно изложена с единых позиций физических и

достаточно больших г. Опираясь на результат, полученный в работе Наседкина А.В [48], свидетельствующий о возможности применения теоремы Фубини для подынтегральных функций общего вида при использовании принципа предельного поглощения, будем строить решение в дальнем поле. Для этого вначале вычислим внутренний интеграл вида
Используя теорию вычетов при таких значениях х>0, которые выходят за пределы области действия нагрузки на поверхности, учитывая только те полюса, которые лежат вблизи вещественной оси, приближенная формула будет выглядеть следующим образом:
где у ~ решения уравнения (7.2), лежащие в нижней полуплоскости и такие,
Очевидно, что эта сумма будет конечна лишь в том случае, когда для
задачи Б. Также очевидно, что выражение (7.6) будет выполняться только на
конечном отрезке а, а е Гр, где Гр - кривые, получающиеся при сечении
дисперсионной поверхности задачи А плоскостью (3.9).
С учетом вышеизложенного, интеграл (2.5) примет вид:
(7.5)

(7.6)
(7.7)