Исследование некоторых математических моделей внутридиффузионной кинетики адсорбции и их численная реализация

• Автор: Бондаренко, Людмила Николаевна
• Шифр специальности: 01.01.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 142 c. : ил

ГЛАВА I. НЕКОТОШЕ СВОЙСТВА ШЕЛИЯ ИСХОДНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВНУТРИДИФФУЗИ0НН0Й КИНЕТИКИ АДСОРБЦИИ
§ 1.1. Вспомогательное интегральное уравнение
§ 1.2. Гладкость решения вспомогательного интегрального уравнения
§ 1.3. Дифференциальные свойства решения исходной математической модели
§ 1.4. Асимптотическое поведение решения. Некоторые обратные задачи
ГЛАВА II. ЧИСЛЕННЬЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИСХОДНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВНУТРИДИФФУЗИ0НН0Й КИНЕТИКИ АДСОРБЦИИ
§ 2.1. Численный метод, использующий вспомогательное интегральное уравнение
§ 2.2. Метод прямых
ГЛАВА III. НЕКОТОШЕ ОБОБЩЕНИЯ ИСХОДОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВНУТРИДИФФУЗИ0НН0Й КИНЕТИКИ АДСОРБЦИИ И ЧИСЛЕННЬЕ МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ
§ 3.1. Решение нелинейной начально-краевой задачи параболического типа конечно-разностным методом
§ 3.2. Математическая модель внутридиффузион-ной кинетики адсорбции смеси органических веществ и ее численная реализация
СПИСОК ОСНОВНОЙ ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ I
ПРИЛОЖЕНИЕ II

Охрана окружающей среды является актуальной проблемой современности. В ее решение, требующее комплексного подхода, значительный вклад внесли советские математики / см., например, Г56, 42 ] /.
Одним из основных источников загрязнения окружающей среды являются промышленные сточные воды.
В "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1981-1985 годы и на период до 1990 года" поставлены задачи: "Увеличить мощности систем оборотного и повторного использования вод, разрабатывать и внедрять на предприятиях бессточные системы водоиспользования" [43].
Создание замкнутых систем промышленного водоснабжения требует глубокой адсорбционной доочистки сточных вод с использованием в качестве сорбента активных углей [ 47 1 . Поэтому в настоящее время возрос интерес к исследованию кинетики и механизма адсорбции органических загрязнений и, в частности, к исследованию кинетики адсорбции из водного раствора постоянного и ограниченного объема как теоретической модели процесса поглощения веществ в аппаратах с перемешиванием.
Эффективным методом исследования сложных реальных процессов является метод математического моделирования на базе вычислительного эксперимента, содержательное описание которого дано в [ 52 ] . Этот метод получил широкое распространение в газовой динамике [55 1 , физике плазмы [19 ] , медицине [ 41 ] и других областях естествознания.
Целью настоящей диссертационной работы является исследование математических моделей внутридиффузионной кинетики адсорбции органических веществ из водного раствора постоянного и

ограниченного объема и на его основе разработка и обоснование специализированных численных методов их решения, а также разработка и обоснование методики определения параметров модели, необходимых для оптимизации процесса адсорбции в каскадах адсорбционных аппаратов с плотным слоем и в аппаратах с перемешиванием.
Математические модели внутридиф^узионной кинетики адсорбции представляют собой в общем случае нелинейные начально-краевые задачи с нелинейным граничным условием специального вида и разрывным начальным условием. Некоторые такие модели изучались в работах [17, 32, 71, 82, 85, 88] на основе численных зкспериментов. Методами численного решения математических моделей в указанных работах являются в основном метод сеток / схема Кранка-Николсона и т.п. / и метод ортогональной коллокации; однако доказательства сходимости и оценки скорости сходимости используемых приближенных методов отсутствуют. Не изучались также такие свойства моделей как существование, единственность и гладкость решений, хотя они имеют фундаментальное значение, т.к. в случае нелинейно-краевых задач могут проявляться различные нелинейные эффекты /см., например, [44]/. Отметим, что применение стандартных функционально-операторных методов / например, метода монотонных операторов / к исследованию рассматриваемых начально-краевых задач в силу их специфики затруднительно. Поэтому, с точки зрения вычислительной математики, актуальной проблемой является изучение существования, единственности, дифференциальных свойств решений математических моделей внутридиффузионной кинетики адсорбции веществ из водного раствора постоянного и ограниченного объема, а также построение и обоснование численных методов их решения.
Остановимся на выборе математической модели внутридиффузионной кинетики адсорбции органического вещества из водного раст-

Оценивая остальные слагаемые в / 1.2.39 / аналогично как при оценке в доказательстве леммы 1.2.10, получаем
(гул ). Лтч
1 ^т_/ЙИ, / 1*2*43
где коэффициенты ¥. • ^ 0 и не зависят от £ и с а),
а J, + 2Д+'•'Ч <т, А 5‘°(т_,)" целыеТак как ограничено в с Гго,т] , то из
/ 1.2.42 /, / 1.2.43 / следует существование постоянной ^ >0, не зависящей от С ш такой, что для всех С ГО £
ыт ц) г ,т)( т Пусть сС{)е^Ч) 1£г-1е(тШсГ"1[Щ Шссмотрим множество
Нт-{с«)«С^"°ГО,Г] :

и положим 9^ = ^ • Множество У1^ непусто, так
как с (Ч) £ , и выпукло , как пересечение двух выпуклых
множеств. Поскольку
Гт.) (пг-Д
ИсШ!^ =||с(£)1!/ +Чрт(і)ІІ* М + ?/^-р),
о (т-<)
где м - постоянная, ограничивающая л)тв Г0,4і]
то ограничено в СГГ0,Т] .Так как по предположению индукции А = уЩ,., , то, в силу / 1.2.44 /,
следовательно, /А ) с . Таким образом, множества ^, обладающие указанными свойствами, построены. Рассмотрим замыкание 9^ / множества в
с;' [ о,т] . Оператор Л удовлетворяет на принципу Шаудера [30] , следовательно, он имеет в неподви-