Предельные теоремы и характеризационные соотношения для упорядоченных случайных величин

• Автор: Сагателян, Ваагн Каренович
• Шифр специальности: 01.01.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 98 с.

Оглавление
Оглавление
Введение
1 Новая модель рекордных величин
1.1 Рассматриваемые модели рекордов
1.2 Описание модели рекордов с подтверждением
1.3 Полученные результаты
2 Характеризации распределений свойствами упорядоченных случайных величин
2.1 Рассматриваемые проблемы
2.2 Постановка задач
2.3 Полученные результаты
3 Структура диссертации
1 Новая модель рекордных величин
Содержание главы
1.1 Понятие рекордов
1.1.1 Существующие рекордные модели
1.1.2 Некоторые результаты математической теории рекордов
1.2 Построение новой модели рекордов
1.3 Представления для рекордов с подтверждением
1.3.1 Случай экспоненциального распределения

1.3.2 Равномерное распределение
1.4 Предельные соотношения для рекордов с подтверждением
1.4.1 Асимптотическая нормальность экспоненциальных рекордов
1.4.2 Класс всех предельных распределений
Характеризации распределений свойствами упорядоченных случайных величин
Содержание главы
2.1 Результаты классической теории порядковых статистик
2.2 Обзор результатов по различным характеризациям
2.2.1 Схемы случайного сжатия/расширения
2.2.2 Моментные свойства и характеризации. Рассмотренные задачи
2.3 Схемы случайного сжатия/расширения экстремальных порядковых статистик
2.3.1 Характеризации с помощью схемы расширения
2.3.2 Характеризации с помощью схемы сжатия
2.3.3 Двухсторонняя схема
2.4 Характеризации распределений равенством порядковых статистик
2.4.1 Основной результат
2.4.2 Примеры
2.5 Характеризации распределений свойствами сумм упорядоченных случайных величин
2.6 Обобщенный выборочный размах
2.6.1 Оценивание сверху
2.6.2 Предельные соотношения для
2.6.3 Сравнение с выборочным дифференциалом
Заключение
Литература

Таким образом, равенство (1.4) доказано. Для доказательства (1.5) достаточно применить представление (1.6) и перейти от сумм в правой части к к-м рекордным величинам. Теорема доказана.
Основываясь на полученом представлении, можем легко посчитать математические ожидания и дисперсии экспоненциальных рекордов с подтвер-жднием. Имеем:
EZk(l) ~ nlL,]ГIГi, DZk(l) — _ j)2>к ~ 1>2>—о п = 1,2,
1.3.2 Равномерное распределение
Применим результаты теоремы 1.4 для случая, когда рекорды с подтверждением построены по последовательности независимых случайных величин U, U2
Пусть X — случайная величина, с непрерывной функцией распределения F{x). Вероятностное интегральное преобразование F(X), переводящее случайную величину X в равномерно распределенную на отрезке [0,1], не меняет упорядоченности случайных величин.
Из преобразования Смирнова вытекает равенство:
( у(п) v(n) у(п) —СТ( 7 т( у(п) rp( у(п) nn
I fc(l)> fc(2)> k(k)J v УАк(2))’1 yZk(k)))' il-Oj
где T(x) = Q( 1 — e~x), Q — функция, обратная к непрерывной функции распределения F.
Справедлив следующий результат.
Теорема 1.5 Пусть Ищу Ищу ... — рекорды с подтверждением, постро-