Качественные свойства решений в задачах колебаний вращающейся сжимаемой жидкости

• Автор: Пал, Продип Кумар
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 149 c. : ил

ГЛАВА I. Задача Коши для системы движения идеальной
сжимаемой вращающейся жидкости
§ I. Представление решения задачи Коши
§ 2. Асимптотика решения при Ь ->оо для однородной
задачи Коши
§ 3. Стабилизация решения в случае стационарных
внешних сил
§ 4. Предельные амплитуды при вынужденном колебании
ГЛАВА II. Задача Коши для системы с переменными
коэффициентами
§ 5. Абстрактная задача Коши для системы,встречающейся в задаче распространения волн во вращающейся среде
§ 6. Метод волнового оператора для изучения асимптотики решения задачи Коши при "Ь —*» оо
§ 7. Асимптотика при t->oo решения задачи распространения волн в сжимаемой вращающейся стратифицированной жидкости
ГЛАВА III. Начально-краевые задачи для идеальной
сжимаемой вращающейся жидкости в слое
§ 8. Представление решения
§ 9. Асимптотика решения при ~Ь —> со

ГЛАВА IV. Спектральные свойства операторов в задаче о колебании сжимаемой жидкости во вращающихся
ограниченных областях
§ 10. Спектр 1-ой и 2-ой краевых задач для вязкой
сжимаемой жидкости в ограниченной области ... 109 § II. Спектр 1-ой и 2-ой краевых задач для идеальной сжимаемой жидкости в ограниченной
области. Примеры
ЛИТЕРАТУРА

Систематическое изучение задач о малых колебаниях вращающейся жидкости началось в серидине пятидесятых годов. Начало этим исследованиям было положено в работах С.Л.Соболева [21,22] . Система С.Л.Соболева,описывающая движение идеальной несжимаемой жидкости,изучалась в дальнейщем многими авторами,в частности в работах [1,8,10,11,18,19,27,28]. Исследование задачи Коши и начально-краевых задач для соответствующей системы идеальной сжимаемой жидкости впервые было проведено в £12,13]. В [13] рассматривалась система уравнений вида
§£-Г»,и] + ^ = Г(х,ц
об2 +- сМ/& = (0.1)

ДЛЯ трехмерной вектор-функции I? = (^1 , 0^, 1?3) и скалярной функции ,описывающая малые движения идеальной сжимаемой жидкости во вращающейся системе координат. Здесь сС -коэффициент сжимаемости, Р = (?1 и -
заданные функции, СО =(0,0,<о).
Для системы(0.1) в [14,16] было в явном виде построено решение задачи Коши с начальными условиями
^*>*)|4=0= (0.2)
и в [17] было доказано,что если } € С^°СП?3] ,то
решение задачи Коши для однородной системы (0.1) (Р(х,Ь) = 0 , УГх,Ь)= 0 ) убывает по ± при Ф со как ОПД) ,

равномерно для всех х ,принадлежащих компакту К из 1К

+ э^-фт-ь) 1^) -ы1г^ал] +

+ *Н ?-4^й)+^н.Зл-^КУ)}^.
•Г£е/о<.
гг-^'с
К*^) = # ( I ? эас^х.т-ц С ад э^Гу)
^ 4Л 4/*0 9Т
+“'«У)}- 2^^»+

+:§ I Ь^т-^ду)^ ,
Ч^Ь/ы.
где (5[у-х,Ь] имеет вид (1.5). Имеет место следующая Теорема 3. Пусть $(*) удовлетворяет всем условиям теоремы 2 и УТэО удовлетворяет следующим условиям
I) УС*) 6 к!* О*3) , 2) Т^Сх)Лх3 =0 ,

3) УС*) убывает как с-/[1 + |эс|С) при |ос|—*оо
Тогда решение задачи (3.14),(3.3) 1?(эс,к) > ^(х,Ь) при Ь->оо
в метрике непрерывных функций по Ъ стабилизируется к следующим функциям :