Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО
Бабаян, Арменак Оганесович
01.01.02
Кандидатская
1984
Ереван
105 c. : ил
Стоимость:
499 руб.
ГЛАВА I. Введение. Формулировка результатов
§ I. Введение
§ 2. Основные определения и формулировка результа
ГЛАВА 2. Факторизация символа и некоторые вспомогатель
ные результаты
§ I. Факторизация символа
§ 2. Некоторые вспомогательные предложения об аналитических функциях
ГЛАВА 3. Случай, когда Л/п (о/1-о(2)
§ I. Доказательство теоремы 1,2,3
§ 2. Случай симметрического ядра
ГЛАВА 4. Случай, когда Лт (о/о(2) ф О
§ I. Лт/о^-оу >0
§ 2. Лгг(Ы1-0(2') <0
ЛИТЕРАТУРА
ГЛАВА I ВВЕДЕНИЕ. ФОРМУЛИРОВКА РЕЗУЛЬТАТОВ.
§ I. ВВЕДЕНИЕ
1°. В работе рассматривается уравнение
(рН)~ к(1-$)(р($) с/5 = , ±>0 (I)
Здесь (—00)0°) , ^ €. / ^(п;оо) » {, решение (~р
ищется в том же классе 1Т(0,Ьо) , которому принадлежит функция ^ . Исследуется также соответствующее однородное уравнение:
(р(±)- к(-Ь-5)ср(5)с15 = 0 ~к>0 (2)
Уравнения такого типа впервые возникли в астрофизике. Для определения, например, интенсивности излучения фотосферы звезды в случае, когда коэффициент поглощения лучистой энергии не зависит от частоты, получаем интегральное уравнение Милна:
5(г)-^У£(,(|Т-Т'|]5(гОс/т =0 х>о>
-хЪ , ,
е М
а 5(Т) - искомая функция, через которую выражается интенсивность излучения. При наличии источников излучения приходим к неоднородному уравнению
Ь(т)-± | Е;(|т-т'|)5(тОс1г' =
В 1931 г. в работе Н.Винера и Э.Хопфа [8] было рассмотрено однородное уравнение (2) при условии, что ядро этого уравнения
Функции (г;) и непрерывны в {0j ,
а так как Ф + ( ^) - преобразование Фурье функции из [I (о,*о) ,
} то |ф+("'у)с/^е^(-0а/00) . Следовательно.,
< а.
для почти всех X е Я существует конечный предел С0+(Х±1у) при 1| -—5- о . Аналогично 0)~(Х-1у) имеет предел при ^ => 0 п>в> на . Оценим разность С0+(Х+Су)~(ХГ(х - с
при р
Пусть сначала X > О . Если (Х^> О такое число, для которого
(л)Чх+1у)~Сд~(Х'С*у) С при у > О , то, используя
аналитичность _П_+(г) в Т)± > получит/ следующее:
аЛ+бу
и) (х + су) -и) (X- ^ _Л_ + (2) с|г- -+• | +
- ) Х1-(г)с1г- -П_-Сг)с1г= Цл+(?+1у}-Д-(?-г!))]^
ё аГ^ а1
-+[сХ('а, + (д/)- ь)~(аг^)]-
Рассмотрим сначала ] при Х>0;^->0.
С помощью рассуждений, аналогичных тем, в результате которых было доказано, что cJ+(x+iij) имеет предел для почти всехХ при и —> О , получим, что
х l2(droj
Цп+и+1а>--а.(м^]с1|
где pèZL (с/, оо) для произвольного с! > О . Следовательно, для любой функции y(t)e.c^° такой, что supp ус(О^) имеем:
Название работы | Автор | Дата защиты |
---|---|---|
Понижение порядка и решение в квадратурах дифференциальных уравнений со старшими частными производными | Тихонова, Ольга Александровна | 2010 |
Асимптотическое интегрирование задачи о периодических решениях обыкновенных дифференциальных уравнений с большими высокочастотными слагаемыми | Абоод Хайдер Джаббар | 2004 |
Краевые задачи для уравнений смешанного типа со специальными условиями сопряжения | Барова, Евгения Анатольевна | 2007 |