Автомодельные решения иерархии моделей дальнего турбулентного следа

• Автор: Ефремов, Илья Александрович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 97 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Допускаемые алгебры Ли для различных моделей турбулентности
1.1 Некоторые модели турбулентности
1.2 Дальний турбулентный след за телом
1.3 Нахождение алгебр Ли для различных моделей дальнего
турбулентного следа
1.3.1 (к — е) модель в приближении дальнего следа
1.3.2 Трехпараметрическая (к — є — и[и') модель в приближении дальнего следа
1.3.3 Модифицированная (к — є — и[и'л) модель (модель
Роди) в приближении дальнего следа
1.3.4 Модель третьего порядка в приближении дальнего
следа
1.3.5 Плоский турбулентный след в пассивно стратифицированной среде
1.3.6 Плоский турбулентный след за нагретым цилиндром
1.3.7 Безымпульсный след
2 Расчет моделей дальнего турбулентного следа
2.1 (к — є) модель в приближении дальнего следа
2.2 Трехпараметрическая {к —є — и1 Vі) модель в приближении
дальнего следа

2.3 Турбулентные следы в пассивно стратифицированной среде
2.4 Безымпульсный след
Литература

Введение
Из истории развития техники в период эпохи возрождения можно установить, что устройство каналов, водопроводов и других гидротехнических сооружений побуждало отдельных исследователей проводить наблюдения и измерения скоростей течения воды в каналах. С помощью этих наблюдений и измерений можно было обнаружить различие скоростей движения воды по мере удаления от свободной поверхности ко дну канала и по мерс удаления от середины канала к его боковым стенкам. Но отсутствие математического аппарата не давало возможности описать или объяснить эти явления. Начало же математическому моделированию турбулентности было положено работой О. Рейнольдса [51]. Идеи Рейнольдса были подхвачены Прандтлем [50], Тейлором [54], Колмогоровым [21], работы которых послужили фундаментом для современных моделей турбулентности. Огромный интерес к проблеме турбулентности легко объяснить распространенностью этого явления в природе, его важностью для различных наук и современных технологий. Действительно, ведь большинство движений жидкостей, газов и плазмы, которые встречаются в природе и технике, оказываются турбулентными. Например, струйные течения в верхней тропосфере и облака в атмосфере также находятся в турбулентном движении. Течение воды ниже поверхности океана оказывается турбулентным. Пограничные слои, нарастающие на крыльях летательных аппаратов, являются турбулентными. Течения воды в реках и каналах, движение природного газа и нефти в трубопроводах, следы судов, подводных лодок, крыльев летательных аппаратов (самолетов, ракет) являются турбулентными. Большинство процессов горения включают турбулентность и часто зависят от нее. Процессы химической технологии используют турбулентность для смешения и гомогенизации смесей жидкостей и ускорения скоростей химических реакций в жидкостях и газах. Таким образом, исследование турбулентности охватывает весьма широкую область разнообразных физических приложений.
В 1937 году Тэйлор и Карман дали следующее определение: "Тур-

'-“XT

— &u3kvaFE3cak2 — 6к3иІагє3с,,и,„, — 4 Jz3 uv аеє3 c,, kvvv—
*XX
а£є щ
—кїиууЄСрЄ2 + 4CfjéeyaUyyy + 4 k4uyEycß + 2 киуусгЕє5 — 12 иук3аЕ£3 cßk+ +30u,j к2 сгєє2 сßk2 є у — 24uykya£Eicßk2kyy + (шук2Е2сук2єу — 10 uykyEcßk3Ey+ 4-6UykyS cßk Єуу 4" ЗііукуЕ cEcßk оЕ иукує се2ое 18с/с кустЕЕ Иуу4~ +10cßk3kyaE£2uyEyy — 8cßk3kyaEE3uyyy — 2 6сук3 кусгЕєєуиу+
+22 cßk3kycr£E2EyUyy + 4k3u3aEE2cßey 4- 14k3uya£E2cßEykyy — bk4uyEycßEyyE— -2k3Uy£ycsicßaEE2 - 7cßk4EyaEEUy£yy + 8cßk4E3aEuy - 8cflk4E2aEuyyE+
4~3к є c£CyiUyO'£Uyy 4“ 2иук s cßEykyy 4“ иук е cßEyyy Sk иуу(тЕЕ cßkyy~~
4"2к иууЕ CßEyky 4" к иууЕ су£уу киууЕ с2стЕ cßk стее уууу4~
<Аг г- L s> 1.4 „ г- і о„, и А
+3cßk аЕе ііууЄуу 4- cßk сгее иуЕууу г 2иуку(тЕе j . кXX 2 4) у'у 2(єі к куОе£ кууу 4- 2cßk куоЕЕ Еу
UOasS
—ЗбсккуСгЕ2 4- ck4kyy£3cEiU2yaE 4- 3cß2k3k2£3cEiulae-—24Cf12kikyaEE3UyUyy 4- 22c2ßk4kycr£E2u2yEy 4- 36с2к4куоЕє2Еукуу 4- є4сук3Еуу4-4-30 с2кустеє2к3єу — E3cßk3E2 — 7сІ2к5єуаЕ£уукуе — 42ск2уа£Е3к3куу4-4-Юсу2к5EyCrEUy£2uyy — 20c2kyae£3k3uy - cßkk2jE5 сє2ає 4- 10с2к4к2устЕ£2єуу-—5cß2k5куЕуЕууЄ - 2c2k4ky£yCEiu2yaE£2 4- 4с2кЪЕуаЕкуууЕ2 - 7с,2к5£2уа£Еи2-3cß к Еу(тЕкууЕ 4~ 4cß к kys Еукуу 4- 2cß к куЕ сЕиуоЕиуу 4- 3cß к стЕЕуукууЕ 4* 4-cß2к5ає£уУукуЄ2 4- 3cßkboeE2u2Eyy - 4с2кьаєиуЕ3иууу 4- 2cßk4u2yE2Eyky+ +cß2kAUyE3cElae - cßk2u2yEbce2cгЕ + sbc£icßk2u2yaE - Ііїс2к4куусгєє3и2у--cßk2kyyE5ce2cr£ - є7сє2аЕ 4- с2къи2Е2£уу 4- 2є4с,1к2Еуку - l2cß2k4crE£3k2jr +2су,кІаєЕ5к 4- 6с2к3кує2єу - 10с2к4к2уЄЕ2у 4- &с2к4к2ує2єуу - cßk3E2ae£3jr +8cß2k5e3yaeky 4- cßkbkyE2Eyyy - 8с2к4к2уустєЕ3 4- 2cßk2kyyaEE5 - с2кькууЕ£І+ +cß к кууЕ Єуу 2су к ŒETLyyE 4- cßk оее еуу cß к~ стЕкуууує
~2с2к4иуаєЕ3 4- 2cßk2uyaE£5 - c2k3u2jEE2y