Струна КХД и конституэнтные степени свободы в адронах

• Автор: Нефедьев, Алексей Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 84 с. : ил.

Содержание
1 Введение
2 КХД в двух измерениях. Некоторые точные результаты
2.1 Введение
2.2 Двумерная КХД в модифицированной калибровке Фока-Швингера
2.3 Гамильтонов подход к КХД в 1+1
2.3.1 Диагонализадия в одночастичном секторе
2.3.2 Диагонализадия в мезонном секторе
2.4 Киральные свойства модели т’ Хоофта
2.4.1 Киральный конденсат
2.4.2 Киральный пион
2.4.3 Пионная константа распада
2.4.4 Соотношение Гелл-Манна-Оакса-Реннера и масса пиона
3 Потенциальная и непотенциальная динамика кварков в 3+1. Лорен-
цева структура конфайнмента
3.1 Петля Вильсона и закон площади. Метод вакуумных корреляторов
3.2 Лоренцева структура конфайнмента. Потенциальная и непотенциальная
динамика тяжелых кварков
4 Метод релятивистских гамильтонианов и кварковые модели в двух-
и четырехмерной КХД
4.1 Адронные функции Грина
4.2 Релятивистская квантовая механика в формализме вспомогательных полей
4.2.1 Отделение движения центра инерции в системе двух свободных
релятивистких частиц. Координата Ньютона-Вигнера
4.2.2 Каноническое квантование четырехмерной прямолинейной струны
4.3 Струна с кварками на концах в 1+1
4.3.1 Калибровка собственного времени
4.3.2 Калибровка светового фронта
4.3.3 Классическая и квантовая эквивалентность калибровки собствен-
ного времени и калибровки светового фронта. Обсуждение результатов

4.4 Вращающаяся струна КХД и мезонные траектории Редже
4.4.1 Гамильтониан кварк-антикварковой системы
4.4.2 Квазиклассический мезонный спектр
5 Заключение
6 Приложения

1 Введение
В настоящее время нет никаких сомнений в том, что КХД является "правильной" теорией сильных взаимодействий, причем, одним из ее наиболее красивых свойств является формирование глюонным полем цветовой трубки с постоянным натяжением между цветными зарядами, что подтверждается решеточными расчетами, основанными непосредственно на фундаментальном лагранжиане квантовой хромодинамики. Необходимость учета непертурбативных эффектов, а также неабелев характер взаимодействия заметно осложняют теоретико-полевые аналитические расчеты в КХД, приводя к необходимости построения достаточно простых но, вместе с тем, достаточно реалистичных моделей адронов.
Среди моделей, мотивированных КХД, кварковые конституэнтные модели занимают особое место благодаря своей наглядности и ясной физической интерпретации. Еще предстоит осознать глубокую причину, по которой эти механистические модели адронов прекрасно описывают многие экспериментальные факты. Однако ясно, что потенциальный подход неприменим для описания легких адронов, и, следовательно, необходимо обобщение нерелятивистских результатов, что может потребовать введения дополнительных эффективных степеней свободы, описывающих динамику глюонов. Одним из способов введения таких степеней свободы является струнная модель, согласно которой кварки внутри адрона связаны релятивистской струной, обеспечивающей невылетание.
Простейшим примером релятивистской струны является струна Намбу-Гото. Несмотря на то, что данный объект не может быть непротиворечиво проквантован в четырех измерениях из-за незамкнутости операторной алгебры и присутствия в спектре тахионной моды, он все же остается достаточно привлекательным для применения в феноменологии адронов ввиду своей относительной простоты и возможности квантования эффективной теории в усеченном пространстве, исключающем нежелательные моды.
Интерпретация адрона как струны с кварками на концах приводит к ряду примечательных следствий. Во-первых, помимо чисто кварковой динамики вклад в свойства адрона вносят также струнные, т.е. глюонные, моды. Во-вторых, нерелятивистский предел струны Намбу-Гото дает линейно растущий с расстоянием потенциал, то есть воспроизводит нерелятивистскую кварковую модель. Наконец, гибридные адронные состояния могут быть интерпретированы как определенного рода возбуждения стру-

(режим (3.2.16)), то кварк взаимодействует не со струной, а с распределенным глюонным полем, поэтому в данном режиме кварковая динамика должна быть потенциальной, а все поправки, идущие от нелокальности взаимодействия, должны быть подавлены степенями большого фактора тТд. Совершенно иными свойствами должен обладать обратный предел "тонкой" струны (3.2.17) [34]. Именно данный режим имел место в двумерном случае в силу тождественного обращения в ноль корреляционной длины Тд. Как было показано, кварковая динамика в данном пределе, известном как струнный предел КХД, существенно нелокальна и, таким образом, режим (3.2.17) не может быть самосогласованным, поскольку поправки к нему, идущие от нелокальности, должны быть велики [7].
Непосредственным вычислением можно убедиться в правильности сделанных выводов [32]. Действительно, определив поправки к лидирующему взаимодействию в виде
М#(х,х) = 6(3)(х - г)У#(х), (3.2.18)

<1т( 1 + е'2тт) <{ X, х)рі - х, г

п = ~, Р=-г-~, г ох
Мр%2) = 6&(х~щ2(х), (3.2.19)
1 /-ОО Г £)2
Ур(х) = — J (ітрДі + е 2тт + (1 +Ъ)™.т)1„
д -* -> л -* -# 2
+2г—К(т, х,г)2=гр{ - АфДт, х, х)р
можно наити их явный вид:
1 роо рТ Ґ
Ш*) = - / «МІ + е-2тт) / ЛЛ(г, Л) (г - Х)І(Щ+ (3.2.20)
т 7о іо

+ 3Г ~ А + 3) “ г) I ’
1 рОО рг
Ур{х) = — <ІТ с1ХБ(т, А) {(1 + е-2тт + (1 + 74)тг); т ,/0 І0
-{г - А)Р1 + 1-{пЬ)

+(1 + е 2тт + (1 - 74)тпт)
1 (2
2 V 3Г + Зг2

(пр)
(3.2.21)
(3.2.22)