Квантовые свойства N = 1 суперсимметричных калибровочных теорий

• Автор: Пименов, Александр Борисович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 149 с. : ил.

Содержание
Введение
1 N — 1 суперсимметричные калибровочные теории
1.1 N = 1 суперсимметричная электродинамика
1.1.1 Функционал действия и симметрии
1.1.2 Квантование
1.2 N = 1 суперсимметричная теория Янга-Миллса
1.2.1 Функционал действия и симметрии
1.2.2 Метод фонового поля
1.2.3 Квантование
1.2.4 Ренормгрупповые функции
2 Пертурбативные вычисления в суперсимметричных калибровочных теориях
2.1 Техника супер графов
2.2 Упрощенный метод вычисления диаграмм Фейнмана
2.2.1 Формулировка метода
2.2.2 Сравнительный анализ метода со стандартной
техникой вычисления суперграфов
3 Перенормированное действие и ренормгрупповые функции в ./V = 1 суперсимметричных калибровочных теориях с полями материи
3.1 Уравнения Швингера-Дайсона, тождества Славиова и
точная /3-функция
3.2 Гипотеза о существовании нового тождества
3.3 Пертурбативная проверка тождества в абелевой N
суперсимметричной теории

3.4 Пертурбативная проверка тождества в неабелевой N
суперсимметричной теории
4 Квантовые поправки к эффективному действию в N = 1 суперсимметричной теории Янга-Миллса
4.1 Однопетлевая функция Грина калибровочного поля
4.2 Двухпетлевая функция Грина калибровочного поля
4.2.1 Вклад диаграмм с петлей духовых полей
4.2.2 Вклад диаграмм с петлями калибровочного поля
4.2.3 Точная функция Гелл-Манна-Лоу
4.2.4 Учет вклада диаграмм с контрчленными вставками
А Суммирование диаграмм Фейнмана в N
суперсимметричной электродинамике в четырехпетлевом приближении
В Сумма диаграмм с контрчленными вставками и
аномальный вклад в /5-функцию
Заключение
Литература

Введение
Суперсимметричные теории. инвариантные относительно преобразований, которые перемешивают между собой бозонные и фермионные поля, безусловно относятся к наиболее выдающимся достижениям физики высоких энергий. Такие модели исходно рассматривались [1] как некоторые чисто теоретические конструкции, которые никак не связаны с экспериментом, поскольку в них каждой бозонной частице должен соответствовать ее суперпартнер - ферми-частица, а каждому фермиону — бозонный сунерпартнер. В экспериментах при низких энергиях таковые не наблюдаются. Однако оказалось, что ситуация в точности противоположная: суперсимметричные модели теории поля могут описывать физику взаимодействия элементарных частиц. Выполненные в последнее время точные измерения констант связи в Стандартной Модели [2, 3], описывающей сильные и электрослабые взаимодействия, и исследования их дальнейшей эволюции с помощью уравнений ренормгруппы, показали, что все эти взаимодействия могут рассматриваться как низкоэнергетический остаток некоторой единой теории поля только в случае, если все частицы Стандартной Модели имеют суперпартнеры. Их массы достаточно велики, благодаря чему эти частицы пока не удается наблюдать в прямых экспериментах на современных ускорителях. Тем самым теоретические идеи получили косвенное экспериментальное подтверждение. Кроме того, в суперсимметричных теориях Великого Объединения Взаимодействий автоматически решается проблема, связанная с отсутствием экспериментальных данных о распаде протона [2, 4]. Поэтому такие модели в настоящее время рассматриваются как одни из наиболее вероятных кандидатов для построения единой теории поля, которая, как полагают, должна единым образом описывать все типы взаимодействий элементарных частиц. Исследование свойств таких теорий, в частности на квантовом уровне, представляет собой

Предлагаемый способ регуляризации и фиксации калибровки сохраняет как инвариантность относительно преобразований суперсимметрии, так и инвариантность относительно фоновых калибровочных преобразований (1.50). Как следствие, эффективное действие, вычисленное с помощью метода фонового поля, будет инвариантно как относительно преобразований суперсимметрии, так и относительно фоновых калибровочных преобразований.
Заметим, что описанный способ регуляризации несколько отличается от метода, предложенного в работе [75]. Отличие заключается в форме слагаемого, которое содержит высшие ковариантпые производные. В рассматриваемом здесь методе оно нарушает БРСТ-иивариантность [79, 80, 81, 82]12, однако, обеспечивает более простой вид членов, квадратичных по квантовому суперполю V. Это несколько упрощает проведение пертурбативных вычислений, тогда как все характерные особенности регуляризации высшими производными в обоих случаях одинаковы.
Следующий шаг процедуры Фадцеева-Попова — представление функционала Л[К] в производящем функционале (1.75) в виде континуального интеграла по духовым полям Фаддеева-Попова. Отличие суперсимметричного случая теории Янга-Миллса от обычной теории состоит в том, что, поскольку мы имеем, фактически, два параметра калибровочных преобразований, Ли А, в теории возникает два различных духовых поля Фадцеева-Попова и соответствующие им антидуховые поля.
Функционал Фаддеева-Попова мы определили (1.71) так, что в аргументах 5-функций стоят -функции от преобразованного квантового калибровочного поля Ук
Поэтому мы можем произвести разложение аргументов 5-функций в (1.71) вблизи нулевых значений параметров калибровочного преобразования
12О том, к чему приводит нарушение БРСТ-инвариантности, мы детально обсудим в следующем подпараграфе.
- НУ, л, А), НУА) = НУ Л, А). (1.85)
А калибровку фиксировали условиями (1-71) при Л = А = 0: