Электронная структура и характеристики атомов и ионов в многоконфигурационном методе Хартри-Фока

• Автор: Лицарев, Михаил Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 169 с.

Оглавление
Введение
1 Методы расчета электронной структуры атомов и ионов
1.1 Многоэлектронный атом
1.1.1 Постановка задачи
1.1.2 Движение в центрально-симметричном поле
1.1.3 Квантовые состояния электронов в атоме. Электронные
конфигурации
1.1.4 Свойства многоэлектронной волновой функции
1.1.5 Детерминант Слэтера
1.1.6 Четность состояний слэтеровского детерминанта
1.1.7 Слэтеровские волновые функции
1.2 Вариационный принцип в атомной задаче
1.2.1 Общая схема
1.2.2 Задача на собственные значения
1.2.3 Метод Хартри-Фока
1.2.4 Миогоконфигурационный метод Хартри-Фока
1.3 Матричные элементы иерелятивистского гамильтониана
1.3.1 Матричные элементы между детерминантами
1.3.2 Одночастичные и двухчастичные интегралы
1.3.3 Интегралы по угловым переменным
1.3.4 Выражение для энергии
1.3.5 Электронная плотность атома
2 Многоэлектронный базис волновой функции
2.1 Введение
2.2 Многоэлектронные базисные функции
2.2.1 Общие принципы
2.2.2 Построение конфигураций
2.2.3 Построение детерминантов
2.2.4 Отображение одноэлектронных состояний на множество
неотрицательных целых чисел
2.3 Сложение моментов
2.3.1 Отбор состояний по квантовым числам Мц, Мд и Р

2.3.2 Матричные элементы операторов Ь2 и й
2.3.3 Метод прямой диагонализации
2.4 Примеры расчетов базисных состояний
2.5 Выводы
3 Система матрично-векторных уравнений
3.1 Введение
3.2 Варьирование энергии
3.2.1 Общие соотношения
3.2.2 Варьирование одночастичных интегралов
3.2.3 Варьирование двучастичных интегралов
3.3 Примеры построения матрично-векторных уравнений
3.3.1 Простейшие случаи без учета электрон-электронного взаимодействия
3.3.2 Простейшие случаи с учетом электрон-электронного взаимодействия
3.3.3 Расширение базиса до неэквивалентных состояний
3.3.4 Атом гелия в состоянии 3Р° в базисе 1в2р
3.3.5 Атом гелия в состоянии 15. Учет ^-оболочек
3.3.6 Атом лития в состоянии
3.3.7 Атом бериллия в состоянии £
3.4 Вычислительная схема
3.4.1 Сетки В.И. Крылова. Общие правила вычисления радиальных интегралов
3.4.2 Вычисление интегралов ^ ^
3.4.3 Вычисление интегралов г/^г^’аЬ
3.4.4 Изменение масштаба базиса
3.4.5 Вычисление интегралов £[^(
3.4.6 Вычисление интегралов Сг> Со, Сь)
3.4.7 Минимизация ортогональных невязок
3.4.8 Подмешивание
3.4.9 Ускорение сходимости
3.5 Результаты расчетов
3.5.1 Полная энергия, волновые функции и электронная плотность
3.5.2 Внешнее поле
3.6 Выводы
4 Ионизация многоэлектронных атомов и ионов при столкновениях с нейтральными атомами
4.1 Введение
4.2 Передача энергии активному электрону налетающего иона
4.2.1 Метод передачи энергии в представлении параметра удара.
4.2.2 Вычислительная схема

4.2.3 Полное и m-кратные сечения электронных потерь
4.2.4 Критерии применимости метода передачи энергии
4.3 Результаты расчетов в сравнении с экспериментом и расчетами методом Монте-Карло
4.3.1 Расчет сечений электронных потерь при больших энергиях
4.3.2 Расчет полных сечений со слэтеровской и МКХФ- плотностями при больших энергиях
4.3.3 Расчет сечений электронных потерь для всего диапазона энергий
4.4 Выводы
Заключение
Публикации автора
Приложения
A. Коэффициенты Гонта, Рака, Клебша-Гордана и другие
B. Матричные элементы H-,j для атома гелия и набора из шести (Is,
2s, 2р, 3s, 3р, 3d) оболочек
C. Матрицы Таь Для атома гелия и набора из шести (Is, 2s, 2р, 3s, 3р,
3d) оболочек
D. Значения коэффициентов А& для nslri2d2n^p
E. Гладкость решений для внешнего поля

или, сокращенно, по (75Р-базису [30]
(1.69)
Каждая базисная функция Ф^'?^'(д), представляет собой линейную комбинацию слэтеровских детерминантов, соответствующих некоторой электронной конфигурации (1.14)
удовлетворяет условиям (1.22)—(1.25) и обладает заданной четностью. Через 7 символически обозначена электронная конфигурация и все дополнительные квантовые числа, необходимые для однозначного задания С'б’К-состояния. Построению СЧК-базиса посвящена вторая глава.
Важно понимать, что функция (1.69) варьируется только после того, как базис (1.70) построен. То есть для каждой электронной конфигурации, входящей в многоконфигурационный базис, определены коэффициенты А1 и соответствующие наборы квантовых чисел одноэлектронных состояний в каждом из детерминантов суммы (1.70). Варьирование функции (1.69) производится по коэффициентам и по радиальным функциям {Рпгіг(г)}і!=і одноэлектронных состояний (1.26). В вычислительном смысле это очень сложная процедура, поэтому ее разбивают на два этапа.
Как и в методе Хартри-Фока, задают начальные радиальные функции, и, считая их известными, находят коэффициенты Cj, как это описано в разделе 1.2.2, решая матричную задачу на собственные значения. После этого решают уравнения, получившиеся из варьирования функции (1.69) с известными (с предыдущего шага) коэффициентами Cj для определения неизвестных новых радиальных функций {Р^Дг)}^. Процедура повторяется до тех пор, пока не будет достигнуто самосогласование. Выводу уравнений на радиальные функции и их решению посвящена третья глава.
(1.70)