Метод К-орбит в исследовании квантовых эффектов во внешнем гравитационном поле

• Автор: Бреев, Александр Игоревич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 132 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Метод К-орбит и гармонический анализ на группах Ли

1.1 Структура и классификация К-орбит

1.2 Классификация однородных пространств

1.3 Л-представление алгебр Ли

1.4 А-представление групп Ли

1.5 Гармонический анализ на группах Ли

2 Уравнение Клейна-Гордона на группах Ли

2.1 Тетрадный формализм на группах Ли

2.2 Интегрирование квантовых уравнений на группах Ли

2.3 Интегрирование уравнения Клейна-Гордона на группе Ли .
2.4 Вакуумные средние ТЭИ на групповом многообразии К х (3
2.4.1 Вакуумные средние ТЭИ на неунимодулярной группе

2.5 Вакуумные средние ТЭИ на группе Ж х 5'0(3)
2.5.1 Расчет ТЭИ
2.5.2 Перенормировка ТЭИ
2.5.3 Космологическая модель

2.6 Перенормировка ТЭИ на группах Ли при помощи обобщенной ^-функции
2.6.1 Вакуумные средние ТЭИ на К х Е{2)
3 Уравнение Дирака на группах Ли
3.1 Интегрирование уравнения Дирака
3.2 Вакуумные средние ТЭИ спинорного поля
3.2.1 Вакуумные средние ТЭИ на М = М х Е(2)
3.2.2 Вакуумные средние ТЭИ на М = К х 5'0(3)
4 ТЭИ скалярного поля на однородном пространстве
4.1 (^-инвариантные метрики на однородных пространствах
4.2 Проектирование тензорных полей
4.3 Гармонический анализ на однородных пространствах
4.4 Интегрирование уравнения Клейна-Гордона
4.5 Вакуумные средние ТЭИ скалярного поля на однородном
пространстве
Приложение
Заключение
Библиография

Введение
Настоящая работа посвящена интегрированию релятивистких волновых уравнений на группах Ли и однородных пространствах, а также задаче учета квантовых эффектов в задачах гравитации. А именно, рассматриваются уравнения Клейна-Гордона и Дирака на многообразиях вида 1хР, где Р - однородное пространство снабженное С- и I т ар и ант н о й метрикой.
Исследование вакуумных квантовых эффектов является важнейшей задачей современной квантовой теории поля. Вакуумный эффект заключается в существовании ненулевых вакуумных средних операторов локальных физических величин, и может возникать при воздействии сильных внешних полей, либо при наличии нетривиальной топологии пространства. Отдельно выделяют эффекты рождения частиц внешним полем. Вакуумные эффекты не связанные с рождением частиц, по аналогии с квантовой электродинамикой, называют поляризацией вакуума.
Если в квантовой электродинамике, как правило, квантовыми вакуумными эффектами в силу их малости, можно пренебречь, то в проблемах связанных с космологией, например, в космологии ранней вселенной, вакуумные квантовые эффекты играют существенную роль.
Теория квантовых эффектов в интенсивных гравитационных нолях становится в последнее время все более актуальной. Благодаря упорному труду многих исследователей в течение двух последних десятилетий, эта тео-

голоморфном многообразии <5 (См. монографию [53]):
ф : Ь{й, п, Л) —У Т((5, п. Л).
В силу инвариантности пространства £(<3, п, Л) относительно правого сдвига, корректно определены линейные операторы действующие в пространстве £(<2,п, Л):
1х = Ф °(х° Ф~
Левоинвариантные векторные поля £х(%) на В(С?, п, А) имеют вид
Ы<7> Н) = ах(д) + г^(ч, Ь)Ха. (1-33)
Положим в (1.33) к = ен и потребуем выполнения коммутатационных со-
отношений
[1х,1у] = 1[х,У], X, 'Кед. (1-34)
Тогда на £х(я>ен) имеем систему уравнений подобную (1.28) откуда следует ен)Ха — Хх(я, А) и операторы 1х(я, А) в локальных координатах д £ <2 имеют вид:
= ах(я)~о^; + А), X е д, хх(0, А) = А(Х). (1.35)
В силу (1.34) операторы 1х{я> А) реализуют представление алгебры д в пространстве В((5,п, А). Данное представление называется А-представлением алгебры Ли д.
Сопоставим каноническим координатам Дарбу (р, я) операторы р = —гдд, я — ц. Тогда функциям канонического вложения /х(р, Я*. А) будут соответствовать операторы
1х(я, А) = /х{Р, Я, А) = —Их(я, А).