Усовершенствованный моментный метод решения кинетического уравнения и его приложение к задачам теплопереноса в молекулярных газах

• Автор: Тюлькина, Елена Юрьевна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Орел
• Количество страниц: 126 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1 Вычисление потока тепла в плоском слое разреженного газа
1.1. Отработка методики решения кинетического уравнения на примере атомарного газа
1.2. Решение релаксационной модели кинетического уравнения для двухатомного газа
1.3. Решение уравнения Ван Чанга - Уленбека
1.4. Обсуждение результатов и сравнение с экспериментом
ГЛАВА 2 Вычисление потока тепла между концентрическими сферами
2.1. Решение релаксационной модели кинетического уравнения для двухатомного газа
2.2. Решение уравнения Ван Чанга - Уленбека
2.3. Обсуждение результатов и сравнение с экспериментом
ГЛАВА 3 Вычисление потока тепла между коаксиальными

цилиндрами
3.1. Решение релаксационной модели кинетического уравнения для

двухатомного газа
3.2. Решение уравнения Ван Чанга - Уленбека
3.3. Обсуждение результатов и сравнение с экспериментом
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ А
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
ПРИЛОЖЕНИЕ В
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность работы.
Описание процесса теплопереноса составляет одну из фундаментальных проблем кинетической теории газов. Изучение указанного явления представляет интерес, как с теоретической точки зрения, так и в плане практического приложения [1-5]. Анализ распределения температуры и плотности газа необходим, к примеру, при исследовании теплофизических свойств вещества, разработке и моделировании различных технологических процессов, проектировании оборудования и т.п. Данные, полученные по измерению потока тепла от нагретого тела, могут быть использованы для определения характера взаимодействия молекул газа с его поверхностью [6-12]. Интенсивные космические исследования, совершенствование авиационной и ракетно-космической техники вызвало повышенный интерес к проблеме механики разреженного газа, в частности, к более глубокому изучению законов тепломассообмена при больших степенях разрежения газа [13, 14]. Все это необходимо при расчете аэродинамических характеристик летательных аппаратов, движущихся на больших высотах около Земли или других планет; создании датчиков для ракетного зондирования верхних слоев атмосферы; создании наземных испытательных комплексов, в которых имитируется условия космического пространства и т.д. Изучение теплопереноса в разреженных газах требуют также многие отрасли современной промышленности — электронная, радиотехническая, атомная, оптическая, металлургическая и др.
Определяющую роль при теоретическом описании процесса теплопереноса играет число Кнудсена Кп = Я/Ь, здесь Я - длина свободного пробега молекул газа, Ь - характерный размер задачи.
При Ь » Я состояние газа описывается уравнениями динамики сплошной среды [15-21], для решения которых разработан широкий арсенал аналитических и численных методов [22-25].
В' случае, когда средняя длина свободного пробега молекул газа сравнима или больше характерной длины, фигурирующей в задаче, необходим
учет дискретности, строения; газа, что требует рассмотрения, кинетического1 уравнения [26-351.
Впервые математически корректный способ решения этого уравнения в приложении к задачам теплопереноса во всем диапазоне значений числа Кнудсена был предложен Лизом [36, 37]. Основу этого-метода составляет идея о сведении кинетического уравнения к системе уравнений переноса, для замыкания которой Лиз; использовал двухстороннюю (четырехмоментную) функцию распределения; Такой подход позволяет удовлетворить всем необходимым законам сохранения, при использовании; в функции распределения минимального числа моментов,, что-делает возможным решение задачи в; аналитической форме. В!, дальнейшем; аналогичный прием; использовался в; работах. [38-43].
Следует заметить, что стандартный; подход к составлению* функции; распределениянепозволяет описать переход к газодинамическому решению и приводит, в частности; к заниженному значению* коэффициента; скачка температуры..
Указанный недостаток, можно* устранить, посредством*; удержания в; функции распределения; большего числа моментов, что и было -предложено в работах [44, 45].
Другим, принципиальным недостатком метода Лиза является произвол в выборе моментов функции распределения с одной* стороны и составлении системы .моментных уравнений - с другой. Можно показать, что использование различных наборов функций скорости; может приводить к разным, а иногда и просто бессмысленным результатам. Более последовательными данном отношении следует признать использование одного и того же набора разрывных функций скорости для составления функции распределения и моментных уравнений как в методе полупространственных моментов [46-49];
Впервые такой подход в приложении* к указанному классу задач применялся в работах: [50-54]. При этом авторы учитывали минимально* возможное число моментов в функции распределения^ обеспечивающее переход

Из (1.45) - (1.52), находим
пкг-п о - (_1)^2/о тк //* ~ 5 рк . -■сТг,г

(-1)*+1*£ -л[тг -2/* 9 ^шг,г =
4,= (-1 )к+хтк - п ■2/0* 9 77^
тк тк
1 рк - 2 .

что дает
Здесь
(154)
.(-!)*+'г*-2/0^
/7Г ' 2л/л^
т* +(-1)*0-а*Х2/о*-/!*) = а*х?,
(1.55)
т*, +(-1)А (1 - а^)(2/о -/|) = а*,т?.
4=1,2.
я:0 .
‘ (-1)*Сг>
Л = Л Л; = С2, А2=Л3=^,
к_(т;-т0)

Искомый поток тепла в плоском слое молекулярного газа определяется соотношением
/ ✓ и может быть представлен в виде (1.8), где
Q = Qtr + бш/ >
/оФ/^И (1.56)
а, |С2с2(Р/ ехр(-С2 -8,Ус,
а» = |слехр(~ с2" е‘ )^с ■