Кинетическая теория неравновесных процессов в системах диссипативных частиц

• Автор: Бодрова, Анна Сергеевна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 121 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Методы описания систем диссипативных частиц
1.1 Основные характеристики диссипативных газов
1.2 Кинетическое уравнение Больцмана
1.3 Оператор бинарных соударений
1.4 Модель вязкоупругих частиц
1.5 Гидродинамика гранулярных газов
1.6 Численные методы
1.7 Выводы
2 Эволюция однородного гранулярного газа
2.1 Функция распределения вязкоупругих частиц по скоростям
2.1.1 Разложение по полиномам Сонина
2.1.2 Область высоких скоростей
2.1.3 Диссипативный газ в термостате
2.2 Особенности диффузионного движения
2.2.1 Коэффициент диффузии вязкоупругих частиц
2.2.2 Влияние свойств поверхности частиц на диффузию
2.3 Выводы
3 Броуновское движение в диссипативном газе
3.1 Общие характеристики броуновского движения
Оглавление
3.2 Вывод уравнения Фоккера-Планка
3.3 Гранулярная температура броуновских частиц
3.3.1 Вывод уравнения эволюции температуры из уравнения Фоккера-Планка
3.3.2 Вычисление гранулярной температуры методом оператора бинарных соударений
3.4 Новые режимы движения броуновских частиц в остывающем гранулярном газе
3.5 Броуновское движение в стационарном гранулярном газе .
3.6 Выводы
4 Система гранулярных частиц с баллистической агрегацией и фрагментацией
4.1 Исследования агрегации и фрагментации
4.2 Бимодальная система: крупные частицы и пыль
4.3 Полидисперсная система частиц '
4.3.1 Описание модели
4.3.2 Фрагментация на две части
4.3.3 Распад на мономеры
4.3.4 Степенное распределение фрагментов
4.3.5 Распределение частиц по размерам в кольцах Сатурна
4.4 Выводы
Заключение
Литература
Список публикаций

Введение
Диссипативные системы представляют собой системы частиц, полная механическая энергия которых (сумма кинетической и потенциальной) убывает в процессе их эволюции, переходя в теплоту, иными словами, в энергию молекулярного движения. В качестве примера можно привести движение одного из тел по поверхности другого при наличии силы трения или движение тела в вязкой среде. Данные системы являются открытыми в термодинамическом смысле и процессы в них часто происходят вдали от термодинамического равновесия.
Диссипативные потери также наблюдаются при соударении двух макроскопических тел, так как характер их взаимодействий не является абсолютно упругим. Между ними действуют вязкие, адгезивные силы и силы трения. В результате часть кинетической энергии макроскопических тел переходит в возбуждение их внутренних степеней свободы.
Рассмотрим совокупность большого числа макроскопических тел. Подобная система носит название гранулярной. Гранулярные вещества широко распространены как в природе, так и в промышленности, например, в строительной, пищевой и химической. В качестве примеров подобных систем можно привести песок, гравий, пудры, порошки, соль. В отличие от сред, рассматриваемых в термодинамике, которые состоят из отдельных атомов и молекул, составными компонентами гранулярных веществ являются макроскопические частицы: например, песок состоит из отдельных песчинок. Между характерными состояниями гранулярной сре-
Эволюция однородного гранулярного газа

где и0 = 2у/2к2^10Г (21/10) С ~ 6.485.
Точное решение системы (2.16) может быть найдено только численно. Для нахождения асимптотического решения воспользуемся теорией возмущений. Представим искомые переменные в виде разложения по малому диссипативному параметру 5:
а2 = а20 + а21^ Т ■ О'З = азо + а31^ + 11 = Щ-~ щб + ... (2.21)
Предположим, что в начальный момент времени распределение по скоростям в диссипативном газе является максвелловским и значения коэффициентов Сонина равны нулю: а2(0) = аз(0) = 0.
В нулевом приближении по 5 возможно лишь тривиальное решение:
й2о = 0) язо = 0) щ = (1 + т/т0) 5//3 , (2.22)
где т0-1 = 26/5Г (21/10) С5/Ь сг: 0.555.
В первом приближении по 5 можно получить асимптотическое решение в пределе т -> со:
а2 = -А2 6 (т/т0)-1/е Л2 = 21/5—Г (21/10) С/ ~ 0.
а3 = —Аз 5 (т/тоГ1/6 П3 = 21/5Цг (21/10) Сх ~ 0.
и = (т/то)_5/3 + 4$ ('г/т0)~11/6,
9 - 2‘й (]ИГ (21/10)+шт) “3-28 ■ (2-23)
Следует отметить, что третий коэффициент в разложении по полиномам Сонина а3 имеет тот же порядок малости по диссипативному параметру 5, что и второй коэффициент а>2- Этот результат противоречит гипотезе, предложенной в [59], в которой предполагается представление коэффициентов ак в виде степенной функции некоторого малого параметра Л:
ак ~ У-
Эволюция безразмерной гранулярной температурыи(т) = Т(т)/Т(0), полученная в результате численного решения системы (2.16), показана