Эффекты динамического нарушения симметрий в плотной кварковой среде с учетом граничных условий и неоднородности конденсатов в четырехфермионных моделях

• Автор: Хунджуа, Тамаз Григорьевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 101 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Модели с четырехфермионным взаимодействием
1.1 Модель Намбу-Ионо-Лазинио
1.2 Модель Гросса-Невё
1.3 Фазовый портрет модели Гросса-Невё
1.4 Неоднородные конденсаты в модели Гросса-Невё
2 Пионная конденсация в модели Гросса-Невё
2.1 Пионная конденсация
2.2 Описание модели и ее термодинамический потенциал
2.3 Учет влияния конечного пространства
2.4 Фазовый портрет модели в пространстве У1 х
2.4.1 Частный случай /и = 0, и = 0, тг ф
2.4.2 Частный случай /к = О, V ф 0, тг ^
2.4.3 Частный случай /г ф О, V — 0, тг ф
2.4.4 Общий случай ц ф 0, у ^ 0, тг ф
2.5 Фазовый портрет модели в пространстве В1 х 51
2.5.1 Периодический случай (ф = 0)
2.5.2 Антипериодический случай (ф = 1)
2.6 Результаты и выводы
3 Неоднородные киральный и дикварковый конденсаты в модели
Гросса-Невё
3.1 Цветовая сверхпроводимость . .'
3.2 Модель и её термодинамический потенциал
3.3 Случай однородных конденсатов (6 — Ь' — 0)

3.3.1 Перенормировка ТДП
3.3.2 Фазовый портрет
3.4 Волна киральной плотности (Ь ^ О, У — 0)
3.4.1 Симметричное импульсное обрезание
3.4.2 Несимметричное импульсное обрезание
3.4.3 Фазовый портрет
3.5 Общий случай (Ь ф 0 и У ф 0)
3.6 Результаты и выводы
Заключение
Благодарности
Список рисунков
Приложение
А Эффективный потенциал в форме эллиптических интегралов 83 В Континуальный интеграл с дифермионным взаимодействием 88 С Интегрирование ТДП при Ъ ф 0 и У ф 0

Введение
После триумфального подтверждения ’’Стандартной модели” взаимодействия элементарных частиц, Большой адронный коллайдер (LHC) перешел на режим столкновения тяжелых ионов, в ходе которых можно изучать поведение плотной кварковой среды. Также уже несколько лет результаты экспериментов о поведении плотной кварковой среды поступают из американского ускорителя RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider) и космических обсерваторий, наблюдающих за компактными звездами. Об актуальности данной проблемы ярко свидетельствуют масштабы экспериментальных исследований и количество физиков, участвующих в них.
Фундаментальной теорией, описывающей физику элементарных частиц, является теория квантованных калибровочных полей, роль переносчиков взаимодействия в ней играют калибровочные бозоны. Это промежуточные векторные частицы - кванты поля Янга-Миллса. Поле Янга-Миллса можно ассоциировать с любой полупростой группой Ли. Оно задается полем А^(х), принимающим значение в алгебре Ли этой группы. Если калибровочной группой является абелева группа U(1), а спиноры ф(х) реализуют ее фундаментальное (спинорное) представление, то в роли векторной частицы выступает фотон, спиноры описывают электроны, а лагранжиан теории описывает электромагнитное взаимодействие. Если же в качестве калибровочной группы выбрать неабелеву группу SU(3), то в теории будут участвовать 8 калибровочных бозонов, называемых глюонами, а спиноры будут описывать кварки. После квантования такая теория называется квантовой хромодинамикой (КХД).
КХД обладает свойством асимптотической свободы, это означает, что при больших энергиях (маленьких расстояниях) константа связи очень мала, а при

При а — 0 решение распадается на два решения ±1 и 0, из них по очевидным физическим соображениям необходимо выбрать положительное, то есть в предельном киральном случае получить М = Мо, что было отмечено выше. Выбрав М > 0, можно записать (2.36) в виде:

ттт = где т = —— (2.37)

Решение данного уравнения графически представлено на Рис.2.1. Поскольку плотности числа кварков пч и изоспина щ равны нулю в ТГМ, основное состояние модели при /г = 0 и V — 0 соответствует вакууму и как отмечалось
выше, щель М представляет собой динамическую массу кварка в вакууме.
т, гпл, р1с
Рисунок 2.1: Динамическая масса кварка то (кривая 1) и масса пи-мезона т, (кривая 2) как функции а г жтг/Мо при /г = 0, д/ — 0. Критическое значение д./с перехода вакуум -пионный конденсат изображено кривой 2, т.е. />./с = тж. В данном и последующих графиках используются безразмерные величины, определенные по формулам (2.33)
Кроме того, на Рис.2.1, представлен график зависимости массы 7г-мезона Мтг как функции а при /л = 0 и V = 0. Соотношение между М и пионной массой Мтг в вакууме должно соответствовать реальной физике. Поэтому в дальнейшем мы будем использовать обычно принимаемое в (3+1)-мерной модели