Кубические вершины взаимодействия массивных полей высших спинов с электромагнитным и гравитационным полями в пространствах размерности D ≥ 3

• Автор: Снегирев, Тимофей Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 118 с.

Оглавление
Введение
1 Динамика свободных полей высших спинов в пространстве <1 >
1.1 Метрический формализм
1.1.1 Безмассовые поля
1.1.2 Массивное поле спина
1.1.3 Массивное поле произвольного спина
1.2 Реперный формализм
1.2.1 Безмассовые поля
1.2.2 Массивные поля
2 Кубическое электромагнитное взаимодействия полей высших спинов в пространстве й>
2.1 Взаимодействие с внешним электромагнитным
полем
2.2 Безмассовый случай
2.2.1 Поле спина
2.2.2 Поле спина
2.2.3 Поле произвольного спина
2.3 Массивный случай
2.3.1 Поле спина
2.3.2 Поле спина

2.3.3 Поле произвольного спина
2.3.4 Выводы
3 Динамика свободных полей высших спинов пространстве
3.1 Кинематика безмассовых полей
3.2 Кинематика массивных полей
3.2.1 Поле спина
3.2.2 Поле произвольного спина
4 Кубическое гравитационное взаимодействия полей высших спинов пространстве 4 =
4.1 Безмассовый случай
4.1.1 Гравитация и самодействие
4.1.2 Поле спина
4.1.3 Поле произвольного спина
4.2 Массивный случай
4.2.1 Поле спина
4.2.2 Поле произвольного спина
Заключение
Приложение
Литература

76 76 80 83 85 85

Введение
Одним из важнейших достижений теоретической физики второй половины XX века стало построение объединенной теории электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий, получившей название стандартной модели (см. напр. [1, 2, 3, 4]. В основе стандартной модели лежит теория поля Янга-Миллса (см. напр. [3, 5]) со специально определенной калибровочной группой симметрии. Неотъемлемой часть этой модели является механизм Хиггса (см. напр. [3, 5]), обеспечивающий генерацию масс частиц - переносчиков слабого взаимодействия. Это осуществляется за счет спонтанного нарушения калибровочной группы, отвечающей электрослабому сектору теории, до подгруппы и{ 1) электромагнитного взаимодействия. Замечательным является тот факт, что, как следствие механизма Хиггса, обязательным элементом стандартной модели должно быть наличие новой элементарной частицы, бозона Хиггса, поиски которой велись достаточно долго, но в 2012 году были представлены экспериментальные данные, свидетельствующие в пользу того, что частица со свойствами присущими бозону Хиггса действительно обнаружена. Следует также отметить, что стандартная модель сформулирована в рамках локальной, лоренц-инвариантной пертурбативной квантовой теории поля (см. напр. [6, 7, 8], [3], [9, 10]) и свидетельствует об эффективности методов квантовой теории поля в физике фундаментальных взаимодействий.
Четвертое фундаментальное взаимодействие - гравитационное - не вкладывается полностью в систему идей стандартной модели и его объединение с тремя другими фундаментальными взаимодействиями требует принципиального другого рассмотрения. Классическая гравитация описывается эйнштейновской общей теорией относительности (ОТО). Попытка объединения гравитации с остальными тремя фундаментальны-

Надо отметить, что имеется важная разница между безмассовым и массивным случаем. Как известно, для безмассовых полей со спином в > 3/2 в плоском пространстве Минковского невозможно включить минимальное электромагнитное взаимодействие (хотя это становится возможным в пространстве (А)<13). В тоже время для массивных полей такая возможность существует даже в пространстве Минковского с добавлением подходящих неминимальных членов с коэффициентами, обратно пропорциональными степеням массы т. В этом случае возможно рассмотреть предел, когда масса т и э-м. заряд ео одновременно стремятся к нулю так, что только неминимальные члены выживают. Поэтому наша стратегия здесь будет следующей. В следующем разделе мы рассмотрим безмассовый случай и построим неминимальные взаимодействия, которые существуют даже в пространстве Минковского. Затем в разделе 2.3. будет видно как эти же самые неминимальные взаимодействия играют решающую роль в массивной теории.
В целом, мы начинаем со свободного лагранжиана Со, который инвариантен относительно свободных калибровочных преобразований <5ц- Потом мы добавляем все допустимые поправки к лагранжиану и калибровочным преобразованиям С и $1 соответственно и требуем выполнения условия (2.1). В массивном случае мы также включаем минимальное взаимодействие. Существенный элемент рассматриваемого подхода использование калибровочно-инвариантного описания массивных полей с набором вспомогательных штюкелберговских полей, сформулированного в предыдущей главе.
2.2 Безмассовый случай
Перед тем, как начать с общего анализа мы рассмотрим частные случаи полей со спинами 2 и 3. Это позволит приобрести некоторый опыт построения взаимодействия полей высших спинов с внешними полем и применить этот опыт для обобщения на произвольный целый спин.