Исследование по теории волн Кельвина во вращающихся бассейнах

• Автор: Плис, Валерий Иванович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 133 c. : ил

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ ДИФРАКЦИИ ВОЛН КЕЛЬВИНА
1.1. Уравнение Гельмгольца и граничные условия в линейной теории длинных поверхностных волн
1.2. Основные результаты работ по теории дифракции
волн Кельвина
1.3. Об условии на ребре в линейной теории длинных поверхностных волн
2. ДИФРАКЦИЯ ВОЛН КЕЛЬВИНА НА ОТКРЫТОМ КОНЦЕ ПЛОСКО-ПАРАЛЛЕЛЬНОГО КАНАЛА
2.1. Постановка задачи дифракции волн Кельвина
2.2. Система парных интегральных уравнений
2.3. Факторизация ядер интегральных уравнений
2.4. Формулы для возвышений поверхности
2.5. Распространение волн Кельвина из канала
2.6. Численный анализ решения
2.7. Отражение лунной полусуточной приливной волны
в модельном бассейне
3. даФРАКЦИЯ ВОЛН КЕЛЬВИНА В КАНАЛЕ С ПОЛУБЕСКОНЕЧНОЙ СТЕНКОЙ
3.1. Постановка задачи
3.2. Система парных интегральных уравнений
3.3. Формулы для возвышений
3.4. Распространение волн Кельвина вдоль бесконечной стенки
3.5. Результаты численного анализа

4. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН КЕЛЬВИНА ИЗ КАНАЛА В
ПОЛУОГРАНИЧЕННЫЙ БАССЕЙН
4.1. Постановка задачи
4.2. Система функциональных уравнений
4.3. Сведение задачи к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений
4.4. Численный анализ амплитуд волн
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

В настоящей работе изучаются задачи о распространении длинных волн по поверхности идеальной жидкости, помещенной во вращающийся бассейн конечной глубины. К длинным волнам принято относить такие волны, длина которых во много раз больше глубины бассейна, а амплитуда во много раз меньше глубины бассейна. В геофизике к таким волнам относятся приливные волны, волны цунами, а также волны от сильных штормов, распространяющиеся на мелководье или вблизи материков и островов. Общеизвестна практическая значимость изучения таких волн для нужд безопасного надводного и подводного мореплавания, строительства гидротехнических сооружений, обеспечения устойчивости движения кораблей, самолетов. С разработкой надежного прогноза движения длинных поверхностных и внутренних волн связано решение таких проблем,как загрязнение Мирового океана, промышленное и гражданское строительство в прибрежных районах, проектирование приливных электростанций.
На движение длинных волн, пронизывающих всю толщу жидкости, большое влияние оказывает вращение Земли, которое приводит к интересным и своеобразным эффектам, в частности, к появлению граничных волн Кельвина. В то же время учет силы Кориолиса, воздействующей на взволнованную жидкость во вращающемся бассейне, существенно усложняет аналитическое исследование всех вопросов, связанных с распространением длинных волн, приводя исследователя к решению краевых задач для уравнения Гельмгольца с граничным условием на так называемую косую производную, т.е. на линейную комбинацию касательной и нормальной к границе производных.

2.4. Формулы для возвышений поверхности
Начнем с изучения возвышений в области 2 гри Х< 0, т.е. внутри канала. Исходя из интегрального представления для возвышений в области 2, определяемого соотношением (2.7), с учетом (2.9), получаем
Для вычисления входящего в (2.39) интеграла достаточно воспользоваться леммой Жордана и найти вычеты подынтегральной функции в простых полюсах
полюса не "сгущаются”. Контур интегрирования показан на рис. 2.6.
В результате получаем:
Отметим, что
при 1с
—> ©о и
^ езс-р [-1?]дех + (''Пзе.Су-0')! +

*2(хку*гк) +