Инфракрасные сингулярности в эффективном поле в квантовой электродинамике при конечной температуре

• Автор: Никитин, Владимир Валерьевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 130 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Инфракрасные особенности в Э-матрице
1.1 Квантовая электродинамика
1.1.1 Лямбда-регуляризация
1.1.2 Факторизация инфракрасных вкладов
1.1.3 Инфракрасные радиационные поправки
1.1.4 Излучение мягких фотонов. Сокращение инфракрасных расходимостей
1.1.5 Альтернативные регуляризации
1.2 Дальнейшее развитие проблематики
2 Эффективное поле в квантовой теории
2.1 Измеримость поля
2.2 Методы вычисления эффективного поля. Формализм
Швингера-Келдыша
2.2.1 Основы метода
2.2.2 Формализм Швингера-Келдыша на бесконечном временном интервале
2.2.3 Формализм Швингера-Келдыша на конечном временном интервале
2.3 Квантовая теория при конечной температуре. Формализм вещественного времени
2.4 Открытые проблемы формализма эффективного поля
2.4.1 Проблема калибровочной зависимости
2.4.2 Инфракрасные расходимости
3 Электрон в тепловой бане. Постановка задачи

3.1 Модель
3.2 Фиксация калибровочной свободы на конечном интервале
времени
3.3 Теория возмущений
3.3.1 Правила Фейнмана
3.3.2 Правила обхода полюсов в фейнмановских диаграммах
4 Инфракрасные эффекты
4.1 Инфракрасные сингулярности в эффективном токе
4.1.1 Приближения
4.1.2 Факторизация инфракрасных особенностей
4.2 Альтернативный метод рассмотрения инфракрасных эффектов. Уравнение для матрицы плотности электрона
4.3 Физический смысл инфракрасных сингулярностей
4.3.1 Качественное рассмотрение инфракрасной термализа-

4.3.2 Инфракрасная термализация и релаксация по импульсам
4.3.3 Квантовая энтропия состояния электрона
4.4 Физические эффекты, связанные с инфракрасными сингулярностями
4.4.1 Необратимое расползание волнового пакета
4.4.2 Дифракция электронов
4.5 Калибровочные симметрии в эффективном поле
5 Релаксация электрона по импульсам
Заключение
А Закон Гаусса в калибровке Лоренца
В Квантовая энтропия в случае гауссового пакета
С Инфракрасные сингулярности и закон сохранения тока
Б Инфракрасные особенности в эффективном поле на бесконечном интервале времени
0.1 Вклад от диаграмм, содержащих вершины типа

D.2 Факторизация инфракрасных особенностей
D.3 Модификация А-регуляризации
Е Тождества Уорда в формализме Швингера-Келдыша на бесконечном интервале времени
Литература

где верхний индекс (с) означает упорядочение вдоль контура С
1)(с)(ж,х') = Тг(Тсф(х)ф(х) д0) .
Заметим, что, в соответствии с обсуждением в начале §2.2, полные функции Грина (2.6) не зависят от вида начального состояния, задаваемого в удаленном прошлом, поэтому можно положить, что при £ = —оо система находилась в равновесии. В этом случае Г>(х, х') в (2.9) будут представлять собой функции Грина при конечной температуре (см. также §2.3).
Записывая интеграл по переменной t вдоль контура С в виде суммы двух интегралов вдоль контуров С и С
ОО ОО
&= <&!- 6^2 ,
можно переписать выражения (2.7) и (2.9) в виде
( 5 , ( Ь
7] — ехр1 / сГ х

х ехр
i8j(~1'>(x) ] 1 \bjWix
±[[ ^у&АуЧ{ау)пМу,у')^у')
(2.10)
Здесь индексы а, /3,... пробегают значения 1, 2, введены обозначения
у(1)(г,сс) =№х,х), /2)(£,ж) =Цг2,х),
и пропагаторы ОМ) определяются формулами
П{пх,х') = Тт(Тф(х)ф(х') д0), В[2Хх,х') = Тт(ф(х)ф(х') д0), £>(22)(ж,х') = Тг(Тф(х)ф(х') до), 0{х2)(х,х') = Тг(ф(х)ф(х) д0),
где Т означает антихронологическое упорядочение по времени.
Таким образом, правила Фейнмана в методе Швингера-Келдыша определяются формулой (2.10) и формулируются следующим образом. Вершины взаимодействия порождаются лагранжианом Т/ и могут быть двух типов, 1 или 2. в зависимости от того, к какой части контура С относятся. Каждой вершине типа 2 соответствует дополнительный множитель (—1). пропагатор типа (а/3) соединяет вершины типа а я /3, где а, (3 = 1, 2. Внешние линии отсутствуют. Приписывая точкам х, х2,... в (2.6) приписывать индексы 1 или 2, можно вычислять как функции Грина С^^(ж,х'), так и обычные корреляционные функции С^2Хх, х').