Исследование временной эволюции волновой функции как метод решения различных задач квантовой механики

• Автор: Казанский, Андрей Кронидович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 82 с.; 20х15 см

Общая характеристика работы.
В истории атомной физики можно выделить "героический” период, подготовивший развитие ядеркой физики с ее впечатляющими приложениями, и период "зрелости'1, когда появление доступных и эффективных вычислительных средств породило очень много специализированных расчетных работ, имевших целью получение численных результатов, непосредственно сравниваемых с экспериментом. На наш взгляд, цена получаемых таким образом результатов оказывается настолько высокой, что воспроизведение этих расчетов крайне затруднительно, тогда как область применения самих результатов, как правило, ограничена кругом задач атомной физики. В тоже время, ожидать появления каких-либо новых эффективных практических приложений атомной физики, которые могли бы оправдать такие затраты, было бы сверхоптимистично. В такой ситуации особенно важно, параллельно с развитием изощренных методов расчета, область применения которых ограничена узким кругом задач внутри атомной физики, разрабатывать более универсальные методы исследования, применимые к более широкому кругу проблем. Уместно отметить, что такое развитие вычислительной квантовой механики основано на развитии и создании новых алгоритов вычислительной математики, область приложений которых может выходить далеко за пределы собственно квантовой механики.
Цель настоящей работы - представить достаточно гибкий и не ограниченный узким кругом решаемых проблем метод исследования. С формальной Точки зрения, речь идет о численном интегрировании (нестационарных) уравнений в частных производных в задачах атомной физики. Метод оказывается весьма результативным в научном смысле. Однако, наиболее важным на наш взгляд является возможность использования схожих алгоритмов в задачах, традиционно считавшихся существенно различными (постольку, поскольку различными были методы анализа этих задач). Научная группа, использующая подобные алгоритмы, получает возможность исследовать разные задачи и достаточно гибко реагировать на потребности "научного рынка". Данный метод важен и для обучения: анализ проблемы начинается непосредственно с базисных понятий квантовой механики, промежуточные результаты могут быть "визуализированы" и тем самым способствуют формированию наглядных | Представлений при изучении квантовой механики. Студент, работающий с такими рпьлгоритмами, может приобрести достаточно универсальный опыт, позволяющий ему

$ Переходить к работе в других областях физики без потери этого опыта.
| Научная новизна работы. Практически все результаты, представленные в
* данной работе, являются новыми. Хотя сам метод исследования временной эволюции ( золновых пакетов не является новым, его приложение ко всем рассмотренным ниже задачам выполнено автором впервые. В ряде случаев аналогичные задачи
исследовались ранее другими методами, и в этих случаях полученные результаты не являются новыми. Однако, основным результатом данной работы является демонстрация существования работоспособных алгоритмов, ориентированных одновременно на решение достаточно широкого круга проблем. Программы, реализующие эти алгоритмы, являются оригинальными.
Научная и практическая ценность работы. Данный метод позволил получить ряд новых результатов. Что значительно важнее, эти исследования создали основу проектов международного сотрудничества в области теории резонансных состояний ионов у поверхности металла, в области исследования межэлектронных корреляций в двойной фотоионизации вблизи порога и в теории столкновения медленных электронов с многоатомными молекулами. Более того, существование описываемых алгоритмов заметно стимулировало исследования в этих областях. Таким образом, данный метод может рассматриваться как существенно новое направление в теоретических исследованиях процессов атомных столкновений.
На защиту выносятся следующие крупные научные задачи, решенные методом исследования эволюции волновых пакетов:
1. Расчет динамики отрыва электрона от отрицательного иона водорода электронным ударом и сравнительный анализ различных подходов к этой задаче,
2. Исследование отрыва электрона при взаимодействии отрицательного иона водорода с поверхностью металлов.
3 Исследование распределения электронов по энергиям при однофотонной двойной фотоионизации атомов.
4. Расчет угловых распределений электронов при однофотонной двойной фотоионизации атомов в сравнении с экспериментальными данными.
5. Исследование процессов неупругого столкновения медленных электронов с молекулой С£?2 . включая диссоциативное прилипание, в двухмодовом приближении.
6. Метод дискретизации континуума резонансными псевдосостояниями в задачах нелокальной теории неупругих столкновений медленных электронов с молекулами.
Апробация работы и публикации: диссертационная работа содержит в
основном результаты, полученные и опубликованные в течение последних 5 лет. Эти результаты докладывались на многочисленных семинарах за рубежом: в Институте физики и астрономии Университета штата Небраска (Линкольн, Небраска, США), в Институте Теоретической Атомной физики Гарвард-Смитсоньевского центра (Бостон, США), Лаборатории атомных и молекулярных столкновений Университета Лариж-Юг (Орсэ, Франция), Лаборатории молекулярно-атомной динамики Университета Пьера и Марии Кюри (Париж, Франция), Интституте Физики и Астрономии Университета

задач с ненулувым полным моментом. Это центробежное отталкивание привадит к занулению волновой функции при $хг = п.
В уравнение (3 2.3) входит начальная волновая функция активной электронной

пары в нейтральном атоме, г, =г2 та волновая функция несет всю
информацию о специфическом атоме. В случае атома Не в начальном состоянии
,/Ґ ~ / '1
* Єї
Рис. 3.6 Тройные дифференциальные сечения а для двойной фотоионизации атома гелия в перпендикулярной геометрии при различ-ной энергии над порогом Е и различных параметрах Стокса Э?: сг± = (.1 + .У, сой!<р, + <рг)) |Ф7, (вп )|2. а) Е= 20 еУ, 5', = 0.554 , (р, =180°)

F. = 20 eV , £ = 10 eV ,
: 0.564 ,
(<2>, =-76°) <* = -76»)
Главное направление поляризации света показано осью х. Экспериментальные точки -из работ [С18]; сплошная линия - наши результаты [А11]; пунктирная линия - расчет [С20]
электроны находятся в 1s2 состоянии и соответствующая волновая функция имеет вид
еау= ттт, гг, &12), (3.25)
где функции х являются некоррелированными Хартри-Фоковскими функциями, а функция тц содержит всю информацию о динамической электронной корреляции. В случае же атомов инертных газов исходное состояние активной электронной пары -р2. Поэтому начальная волновая функция S - состояния такой пары должна
содержать дополнительный множитель, корреляцией электронов:
который мы связываем с кинематической
%ХсЛ'Чг1гг2, 0,2)= соьбг,);), 9п)
(3.26)