Разработка и применение алгоритмов численно-аналитического метода вычисления положений искусственных спутников Земли

• Автор: Чазов, Вадим Викторович
• Шифр специальности: 01.03.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 211 с. : ил.

Содержание

Содержание
Предисловие
1 Постановка задачи
1.1 Стандартные соглашения
1.1.1 Системы отсчёта
1.1.2 Пространство-время
1.1.3 Окрестности Земли
1.1.4 Солнечная система
1.1.5 Прецессия и нутация
1.1.6 Стандартное преобразование
1.1.7 Координаты обсерваторий
1.2 Исходные данные
1.2.1 Эволюция элементов орбиты
1.2.2 Уравнения движения
1.2.3 Геопотенциал
1.2.4 Численная модель
1.2.5 Приливный потенциал
1.3 “Стационарный” объект
1.4 Промежуточный потенциал
1.5 Канонические преобразования
1.6 “Осреднённые” уравнения
1.7 Постановка задачи
2 Основные алгоритмы
2.1 Промежуточная орбита
2.1.1 От вектора состояния к параметрам орбиты
2.1.2 Постоянные интегрирования а., а, а.з
2.1.3 Позиционные параметры а, е, 5, 5*
2.1.4 Алгоритм операций с полиномами
2.1.5 Угловые переменные > Содержание

2.1.0 От параметров орбиты к вектору состояния
2.1.7 Проверка алгоритмов
2.1.8 Новые результаты
2.2 Частные производные
2.2.1 Переменные действия
2.2.2 Частные производные по элементам Ь, С, Н
2.2.3 Частные производные по параметрам а, е, 6
2.2.4 Производные от угловых переменных
2.2.5 Новые результаты
2.3 Алгоритм преобразования
2.3.1 Аномальный геопотенциал
2.3.2 Притяжение светил
2.3.3 Эффект приливов
2.3.4 Световое давление
2.3.5 Положения светил
2.3.6 Начальные функции
2.3.7 Элементарное слагаемое
2.3.8 Сумма слагаемых
2.3.9 Формулы рекурсии
2.3.10 Новые результаты
2.4 Алгоритм интегрирования
2.4.1 Дифференциальные соотношения
2.4.2 Рекуррентный алгоритм
2.4.3 Особые слагаемые
2.4.4 Новые результаты
2.5 Осреднённые уравнения
2.5.1 “Несингулярные” переменные
2.5.2 Частные производные
2.5.3 Короткопериодические неравенства
2.5.4 Порядок действий
2.5.5 Функции координат
Содержание
2.5.6 Список упрощений
2.5.7 Новые результаты
2.6 Дополнительные алгоритмы
2.6.1 Координатные условия
2.6.2 Влияние приливов
2.6.3 Тень Земли
2.6.4 Согласование моделей
2.6.5 Косвенное ускорение
2.6.6 Новые результаты
3 Применение алгоритмов
3.1 “Средние” элементы
3.2 Вычислительные аспекты
3.3 Реализация алгоритмов
3.4 Сравнительные испытания
3.5 Спутник Лагеос
3.5.1 Параметры вращения Земли
3.5.2 Эмпирические коэффициенты
3.5.3 Поле скоростей
3.5.4 Сравнение результатов, пункт 7
3.5.5 Сравнение результатов, пункт 7
3.5.6 Сравнение результатов, пункт 7
3.6 Ситуации сближения
3.7 “Стационарный” объект
3.8 Объект Молния
3.9 Объекты Глонасс
3.10 Спутник Метеор-ЗМ
3.11 Спутник Блиц
3.12 Спутник Ларец
3.13 Точность прогноза
Послесловие
1 Постановка задачи

Дифференциальному уравнению в частных производных (18) эквивалентна система трёх дифференциальных уравнений второго порядка:
с12г д(иЕ + К)

р(1) —
Тф(2) =
^(2) —
Тф(2) -

+ р(1) +^(2))

иЕ г 2Г2 УСи).

2[Си*

2/СЧ с 2Г
4 11ег — у2 г + 4 (г н) н Т (г/^з - гь2)г + и
(жи2 - ууг)г

параметр С - наибольший момент инерции Земли, = 0.7292115 • 10 радиан в секунду - угловая скорость вращения Земли.
Величина угла наклонения спутника, вычисляемая относительно неподвижного экватора геоцентрической небесной опорной системы отсчёта, имеет вековую составляющую. Этот эффект, являющийся следствием прецессии оси вращения Земли, не влияет па алгоритмы численного интегрирования, но создаёт дополнительные трудности для аналитических исследований.
В аналитических моделях движения искусственных спутников Земли используют неиперциалъиую систему отсчёта. В предлагаемой работе в качестве основной плоскости выбрана плоскость истинного экватора даты. Начальной точкой является истинная точка весеннего равноденствия (с.22).
Выбранная неинерциальная система вращается относительно небесной опорной системы отсчёта с угловой скоростью 12(/). С точностью до первых степеней малых величин компоненты вектора й(£) равны