Задачи теории потенциала и фигуры равновесия небесных тел

• Автор: Трубицына, Наталья Геннадьевна
• Шифр специальности: 01.03.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Ижевск
• Количество страниц: 117 с. : ил.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ
1. Гравитационный потенциал и его свойства
2. Прямой метод нахождения потенциала тел

3. Теорема Маклорена-Лапласа и ее следствия
4. Эквигравитирующие элементы тел
4.а Эквигравитируюгций стержень для однородного сжатого сфероида..
4.Ь Эквигравитирующий стержень для однородного круглого диска
4 с. Нахождение эквигравитирующих стержней для тел с азимутальной симметрией методом модифицированного интеграла Коши
5. Цель работы
ГЛАВА 1. НАХОЖДЕНИЕ ПРЯМЫМ МЕТОДОМ ВНУТРЕННЕГО ЛОГАРИФМИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА ОДНОРОДНОГО ЦИЛИНДРА С ЛЕМНИСКАТНЫМ СЕЧЕНИЕМ
1. Постановка задачи
2. Преобразование главного интеграла (1.4)
3. Приведение интеграла Я0 из (1.8) к вещественной форме
4. Приведение интеграла 7?, из (1.9)
5. Приведение интеграла Т?2 из (1.10)
6. Преобразование интеграла N из (1.7)
7. Преобразование вспомогательных интегралов /, и /
8. Нормированный внутренний потенциал цилиндра
9. Нахождение вспомогательных интегралов
10. Выражения в конечном виде для интегралов Фр Ф2, Ф|, Ф2 в точках на оси симметрии
11. Преобразование основных интегралов во второмвырожденном случае
12. Вычисление Ф, и Ф2 в случае комплексных корней
13. Вычисление Ф]
14. Вычисление Ф
15. Резюме расчетов
16. Заключение
ГЛАВА 2. ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ ПОТЕНЦИАЛ ОДНОРОДНОГО КРУГОВОГО ТОРА, НАЙДЕННЫЙ ЧЕРЕЗ ЭКВИГРАВИТИРУЮЩИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
1. Введение
2. Постановка задачи
3. Эквигравитирующие элементы тора
4. Представление потенциала тора через эквигравитирующие элементы
5. Частный случай: потенциал тора на оси симметрии
6. Эквипотенциальные кривые гравитирующего тора
7. Подведение итогов
ГЛАВА 3. РАЗЛОЖЕНИЕ ВНЕШНЕГО ПОТЕНЦИАЛА ОДНОРОДНОГО КРУГОВОГО ТОРА В РЯД ЛАПЛАСА
1. Введение
2. Разложение в степенной ряд потенциала тора на оси симметрии
3. Постановка задачи
4. Нахождение коэффициентов С2я
4.аНахождение интеграла/, из (3.13)
4.Ь Нахождение интеграла /2 из (3.14)
4.с Приведение С2я к требуемому виду
5. Радиус сходимости ряда Лапласа
6. Предельный случай q = : тор без внутреннего отверстия
7. Численная проверка основных формул
8. Обсуждение результатов
ГЛАВА 4. «ВНУТРЕННИЙ» ПОТЕНЦИАЛ ОДНОРОДНОГО КРУГОВОГО ТОРА. РАЗЛОЖЕНИЕ В РЯД ЛАПЛАСА
1. Введение в проблему
2. Метод нахождения коэффициентов ряда
3. Представление потенциала тора в виде ряда
4. Радиус сходимости ряда Лапласа
5. Обсуждение
ГЛАВА 5. ФИГУРЫ РАВНОВЕСИЯ КОМПАКТНЫХ.ГАЗОПЫЛЕВЫХ ТУМАННОСТЕЙ В ГАЛАКТИКЕ
1. Введение
2. Фигуры равновесия глобул без внутренних течений
3. Глобулы с внутренними течениями
4. Результаты расчетов
5. Обсуждение
ГЛАВА 6. ПРИЛИВНОЕ ВЛИЯНИЕ КОЛЕЦ НА ЦЕНТРАЛЬНЫЕ ФИГУРЫ РАВНОВЕСИЯ
1.Введени е
2. Постановка задачи
3. Формула для поправки к угловой скорости
4. Нахождение а для широкого кольца и кругового тора
4 а. Кольцо А
4 Ь. Кольцо В
4 с. Кольцо С (модель неоднородного кольца для галактик)
4 6. Модификация метода. Приливное влияние кольца на газовую подсистему в галактиках
4 е. Модель однородного кругового тора
5. Численные оценки для моделей колец и реальных астрофизических объектов
6. Обсуждение
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 1 1 г+1 1 ч
-4 Г-1П ДЛЯ Ь< 1,
ф' 2 )2 о(х -у)
1Т2[т2-) 4 Г3 Г-
1 1 *
-н—=т-аг^— для о > 1;
(1.40)
2Г2(г2+1) 2 Г3 Г

2 т Г4 т—1 Е-ч
2 Г2+1)
1 , Г + 1 ,
1п для Ь< 1,

+—акДе— для о>1; 2 Г Г
(1.41)
ф; = |-

о лЯ-х^(х2 -у)
л- 1 + 2Г

для Ь < 1,
п 1-2Г
(1.42)

лД-х2 (х2 -/)
3/2 для Ь > 1 1 + 2Г
4 Т1т2 -11. 7
2 + -

для 6 < 1, для Ь > 1.
(1.43)
.4 7ч/**+Т1 ^2+1,
Если подставим полученные интегралы (1.40)—(1.43) в (1.36) и учтем разности коэффициентов
1б(1-62)’ Ь2(2-Ь2)

а, — а,
Ь2(2-Ь2)
, Р-Ъ2=-+ >-
1б(1-62)
то после преобразований и дальнейших упрощений получим очень простую формулу
- , 2 пЬ
ср = п.- + К——, Ь
(1.44)
где ^1 и