Структура газодинамических возмущений в стационарно неравновесной среде с экспоненциальной моделью релаксации

• Автор: Макарян, Владимир Георгиевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 123 с. : ил.

Глава 1. Структура и эволюция низкочастотных и высокочастотных возмущений в стационарно неравновесных газах
1.1 Общее уравнение акустики релаксирующей среды и его низкочастотная и высокочастотная предельные формы
1.2 Методика численного счёта эволюции низкочастотных и высокочастотных акустических возмущений
1.3 Эволюция низкочастотного локализованного возмущения. Форма и спектр стационарных импульсов
1.4 Эволюция высокочастотного периодического возмущения. Стационарные волны
Глава 2. Стационарные решения одномерных уравнений газодинамики -невязкой среды с экспоненциальной моделью релаксации
2.1 Ударные волны в релаксирующей среде при 5
2.2 Ударные адиабаты в стационарно неравновесном газе
2.3 Стационарные структуры в среде с отрицательной дисперсией
Глава 3. Аналитическое описание структуры газодинамических возмущений в акустическом приближении
3.1 Аналитические решения
3.2 Влияние сдвиговой вязкости и теплопроводности на структуру слабых ударных волн в стационарно неравновесном газе
Глава 4. Эволюция акустического возмущения в стационарно неравновесном газе. Численное моделирование
4.1 Методика численного счёта
4.2 Эволюция начального возмущения типа ступеньки в газах с положительным коэффициентом нелинейности

4.3 Эволюция начального возмущения типа ступеньки в газах с
отрицательным коэффициентом нелинейности
Заключение
Приложение
Список литературы

Волновая динамика термодинамически неравновесных сред, таких как колебательно возбуждённый газ, неизотермическая плазма, химически активные смеси, среды с неравновесным состоянием фаз и тому подобных, должна существенно отличаться от динамики равновесных сред. Это связано, во-первых, с тем, что в неравновесных средах коэффициент второй (объёмной вязкости) Е, и акустическая дисперсия могут быть отрицательными: 2, < 0, с() > ст [1-27]. Здесь, с0, ст — равновесная (низкочастотная) и замороженная (высокочастотная) скорости звука, соответственно. Среды с отрицательной вязкостью являются акустически активными. Кроме того, коэффициент газодинамической нелинейности является сложной функцией стационарной степени неравновесное. При некоторых степенях неравновесности он может быть даже отрицательным. Эти новые акустические свойства неравновесных сред следует принимать во внимание при исследовании различных газодинамических явлений.
Многочисленные эксперименты, проведённые в неравновесных средах, свидетельствуют о существенной перестройке структуры газодинамического возмущения. В частности, в неравновесных газоплазменных и химически активных средах наблюдается расщепление фронта ударной волны, изменение её скорости, амплитуды и ширины фронта, образование предвестников [28-35].
Теория этих явлений до сих пор не создана. Одна группа авторов пытается объяснить все наблюдаемые явления неоднородностью среды и вызываемой этой неоднородностью искривлением волнового фронта [35-37]. Другая группа авторов утверждает, что подобные явления наблюдаются и в квазистационар-ных неравновесных средах, где отсутствие температурной неоднородности и искривления фронта строго контролировалось в ходе экспериментов. На рис. 1 представлены результаты одного из таких экспериментов [38]. В нем исследовалось изменение профиля плотности в плоской ударной волне при ее прохож-

с,„(рЛ-Ф,)+^(К-г,)(Р.+11)+
+ИЛК

'КЬ

і/мщ Щу0 = 0.
(2.28)
тк/м

ЩУ*;
-1 ехр
мрух

Это и есть искомое уравнение равновесной ударной адиабаты в стационарно неравновесном газе с экспоненциальной моделью релаксации.
Для значений 50, соответствующих области отрицательной дисперсии, равновесная ударная адиабата (2.28) имеет вид, изображенный на рис. 20 сплошной линией, здесь же приведен вид замороженной ударной адиабаты (пунктирная линия). Равновесная адиабата имеет две асимптоты, которые можно найти из (2.28), устремив в нем Рх к бесконечности. При этом возможны три случая: РХУх ->±оо, РХУХ —> 0 и случай когда произведение РХУХ стремится к конечной величине. В первом случае из (2.28) получим:
-Су„Р1У1+±(У0-Ух)Ру-Р1У1 = 0.
Откуда найдем асимптотическое значение Ух:

-1 у'
2СРх + Зух -1 у' +
(2.29)
С' С +1
Здесь у*= ——-= —— , где СР, Су - теплоемкости газа при высоких темпераСу С Уж ±
турах, когда время релаксации очень мало, а колебательная теплоемкость Ск = 1. Соотношение (2.29) следует из известной формулы асимптоты Ух для замороженной ударной адиабаты:
К _ У»"!
(2.30)
Уо У. +
если в ней заменить ут на у', что соответствует увеличению числа степеней