Численное исследование влияния вязкости на процессы взаимодействия и распространения ударных волн

• Автор: Шоев, Георгий Валерьевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 134 с. : ил.

Оглавление
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ОТРАЖЕНИЕ СИЛЬНЫХ УДАРНЫХ ВОЛН
1.1. Постановка задачи
1.2. Техника ударных поляр
1 Л. Численные методы. Начальные и граничные условия
1.4. Маховское отражение
2. ОТРАЖЕНИЕ СЛАБЫХ УДАРНЫХ ВОЛН
2.1. Постановка задачи
2.2. Четырехволновая модель Гудерлея
' 2.3. Построение численных данных в плоскостях (и/и„,у/и„), (в,р/р„), (о,р/р„.) и (вД’/Т,,,).
2.4. Маховское отражение с от раженной волной направленной перпендикулярно к
потоку за падающей волной при Ке^~
2.5. Маховское отражение с отраженной волной направленной вверх
по потоку при Ке^—
2.6. Маховское отражение с приходящей отраженной волной при Ие„~
2.7. Нерегулярное отражение в условиях парадокса Неймана при 1^Еи~
2.8. Техника вложенных расчетных областей
2.9. Маховское отражение с отраженной волной направленной вниз по
потоку при ]Зе„=
2.10. Нерегулярное отражение в условиях парадокса Неймана при Ке„=
2.11. Сравнение с моделью Штернберга с уче том вязкости
3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ УДАРНЫХ ВОЛН НА МИКРОМАСШТАБАХ
3.1. Постановка задачи. Численные методы и грапичные условия
3.2. Исследование входа и распространения ударной волны в микроканале
3.3. Сравнение с моделью Саласа для распространения ударной волны в канале с

разрывом площади поперечного сечения
3.4. Сравнение результатов расчетов с учетом вязкости и теплопроводности
ПРИ КN=8-10'3 с экспериментальными данными
3.5. Исследование входа и распространения ударной волны в микроканале при Кх=8-10'2 ИЗ
3.6. Влияние геометрии входа на распространение ударной волны внутри
микроканала при Ка-8-10"
3.7. Исследование входа и распространения ударной волны в микроканале при К=8ТА ‘
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Введение
Задача об отражении ударной волны от твердой поверхности или плоскости симметрии является одной из классических задач газовой динамики. Как установил в конце XIX века Э. Мах [1], при достаточно больших углах падения обычное регулярное отражения сменяется нерегулярным (маховским). При маховском отражении точка, в которой встречаются падающая и отраженная волна, расположена на некотором расстоянии от отражающей плоскости и соединяется с ней третьей, почти нормальной к набегающему потоку и слегка искривленной ударной волной («ножкой Маха»), Возникновение нерегулярного отражения является одним из следствий нелинейной природы ударных волн, делающей их отражение существенно более сложным для изучения, чем отражение линейных акустических или электромагнитных волн.
Исследование критериев перехода к маховскому отражению сильных ударных волн (М>2,2 при у=1,4) было начато в 40-ых годах прошлого века в работах Дж. фон Неймана [2], [3], который показал, что регулярное отражение невозможно, если угол падения волны а становится больше аа, значения, соответствующего критерию максимального отклонения потока. Анализ маховской конфигурации в окрестности тройной точки приводит к другому критерию, определяющему минимальный угол а„, при котором возможно существование маховского отражения (критерий механического равновесия или критерий фон Неймана). Для достаточно сильных ударных волн < а,, так что существует диапазон углов падения {область двойного решения), внутри которого теоретически не запрещено существование как регулярной так и маховской ударно-волновой конфигурации. Размер области двойного решения - аИ быстро увеличивается с ростом числа Маха.
В конце 1970 гг. X. Хорнунг высказал предположение о возможном существовании гистерезиса при переходе между регулярным и маховским

отражением в стационарных течениях. Именно, при увеличении а маховское отражение будет возникать при а = аё, при его же уменьшении обратный переход к регулярному отражению будет происходить только по достижении а = ак. Проведенные Хорнунгом эксперименты не подтвердили, однако, данное предположение - переход всегда наблюдался вблизи аы. После этого общепринятой точкой зрения стало, что в случае сильных стационарных ударных волн переход к маховскому отражению происходит в соответствии с критерием фон Неймана.
В середине 1990-х годов, в ИТПМ СО РАН были начаты численные исследования отражения ударных волн, в которых впервые было обнаружено существование гистерезиса. В апреле 1995 г. эти результаты были опубликованы в [4], а в декабре того же года появилась статья [5] французских и израильских ученых, в которой было доложено об экспериментальном наблюдении данного явления. Однако, если основные детали гистерезиса, обнаруженного численно, согласовывались с гипотезой X. Хорнунга, то в экспериментах ситуация была менее ясной. В частности, переход к маховскому отражению происходил примерно в середине области двойного решения.
Численное и экспериментальное наблюдение гистерезиса вызвало
большой интерес как у нас в стране, так и за рубежом. В последующее
десятилетие данная тема стала предметом интенсивного изучения, в
котором активное участие принимали специалисты ИТПМ СО РАН,
которыми был выполнен большой объем численных исследований.
Расчеты проводились как путем решения уравнений Эйлера и Навье-
Стокса, так и с помощью метода прямого статистического моделирования
решения кинетического уравнения Больцмана. Следует сказать, что,
несмотря на простоту формулировки, рассматриваемая задача
представляет значительные трудности для численного моделирования. Это
связано как с самой природой изучаемого явления (неединственность
стационарного состояния, его зависимость от предыстории), так и с тем,

а) 11е«=5103, Кп=10'3, уЛ»/=0,38. б) 11е„=104, Кп=510'4, уМ=0,41.
Рис. 13. Сравнение распределений давления при разных числах Рейнольдса. Моо=4, у=5/3, 0„-25".
количественном соответствии.
Для более детального сравнения внутренней структуры области, в которой взаимодействуют ударные волны на Рис. 13 представлены распределения давления вдоль оси х через окрестность тройной точки. Решение уравнений НС дает размер области, в которой взаимодействуют ударные волны меньше, чем в случае ПСМ. Однако в обоих случаях, за тройной точкой давления совпадают. Значение давления за тройной точкой превышает значение, предсказанное по трехволновой теории на -10%, для обоих случаев.
На Рис. 14 показано сравнение решения, полученного методом ПСМ, с численным решением уравнений НС в плоскости (е,р/рот). Видно, что поведение численных данных в плоскости (е,р/р„) хорошо совпадает для обоих случаев. Небольшие различия наблюдаются в точках 1 и 2, где численных данные меняют направления. В частности, в точке 1 уравнения НС предсказывают больший разворот потока на -1,5°, чем ПСМ. В точке 2 уравнения НС дают большее давление на -3%, по сравнению с ПСМ.