Влияние эффектов обрушения на трансформацию и накат длинных волн на берег

• Автор: Родин, Артём Александрович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 121 с. : ил.

ГЛАВА
НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ МЕЛКОЙ ВОДЫ: ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ И ЧИСЛЕННЫЕ МОДЕЛИ
§ 1 1. Введение
^ 1.2. Уравнения нелинейной теории мелкой воды
$ 1.3.Моделирование уравнений мелкой воды с помощью программного пакета
СЬАШРАСК
£ 1.4. Проблемы численного решения уравнений мелкой воды
£ 1.5. Типы обрушения мелководных волн в натурных условиях
£ 1.6. Заключение
ГЛАВА
НЕЛИНЕЙНАЯ ТРАНСФОРМАЦИЯ ДЛИННОЙ ВОЛНЫ В УДАРНУЮ В БАССЕЙНЕ С ПОСТОЯННОЙ ГЛУБИНОЙ
£ 2.1. Введение
^ 2.2 Трансформация римановой волны в ударную
^ 2.3. Однонаправленное взаимодействие нелинейных волн
§2 4. Нелинейное взаимодействие длинных волн со стенкой
§ 2.5. Встречное взаимодействие волн большой амплитуды в мелководном
бассейне
£ 2.6. Нелинейные эффекты в динамике волн цунами в очаге
£ 2.7. Заключение
ГЛАВА
НАКАТ ВОЛН НА БЕРЕГ. ЧИСЛЕННЫЕ И НАТУРНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ
$3 1 Введение
§3.2. Численные расчеты наката обрушенных одиночных волн на плоский откос
§3.3. Влияние асимметрии падающей волны на максимальную высоту наката
§3 4. Экспериментальное исследование наката нерегулярных волн на плоский
откос
§3.5 Заключение
Заключение
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ .

Актуальность проблемы
Динамика нелинейных волн на поверхности однородной и несжимаемой жидкости является традиционной задачей механики жидкости, и здесь уместно привести несколько классических монографий по этой проблеме (Стокер, 1959; Кочин, 1963; Уизем, 1974; Сретенский, 1977; Лайтхил, 1981; Седов, 2004). Практическая важность таких исследований обусловлена опасным характером больших морских волн, приводящим к гибели кораблей, разрушению прибрежной инфраструктуры и гибели людей. Особую опасность имеют так называемые длинные волны (их длина превышает глубину бассейна) из-за их воздействия на прибрежные населенные пункты, портовые и береговые сооружения. Ярким примером длинных волн являются волны цунами, длина которых превышает глубину океана. Последние разрушительные цунами 2004 года в Индийском океане и 2011 года в Японии привели к гибели более 300 тысяч людей и возникновению технологических катастроф при разрушении атомной электростанции. Штормовые нагоны, возникающие при прохождении циклонов, приводят к затоплению береговой зоны и гибели людей, как это было во время урагана Катрина в 2005 году в г. Новый Орлеан. Волны, образующиеся при разрушении плотины на реках, служили причиной многочисленных жертв, как это было в Италии в 1963 году. Оползни также служат источником длинных волн (РА7), как это произошло при сползании Печерского монастыря в Волгу в 1597 году. Приливные боры, также являющиеся, длинными волнами, тоже представляют большую опасность. Так, например, на реке Цяньтан в Китае в 1993 году во время приливного бора погибло 59 человек.
Не меньшую опасность для жизни людей представляют волны-убийцы, среди которых тоже есть длинные волны. Волны-убийцы на поверхности моря за последние 10 лет стали предметом серьезного исследования с применением методов нелинейной теории волн. При этом обычно учитываются два главных фактора эволюции морских волн: дисперсия, связанная с разностью в скоростях распространения отдельных спектральных компонент, и нелинейность, приводящая к модуляционной неустойчивости волны и изменению скорости ее

распространения. Существующие механизмы формирования волн-убийц под воздействием нелинейности и дисперсии суммированы в недавних книгах и обзорах (Куркин и Пелиновский, 2004; Dysthe et al., 2008; Kharif et al., 2009; Garrett and Gemmrich, 2009). Особенно существенной дисперсия является для волн в открытом океане, где отношение значений фазовой скорости к групповой достигает 2. Между тем, как показывает анализ наблюдаемых данных (Nikolkina and Didenkulova, 2011), большинство аварий и столкновений с волнами-убийцами происходит как раз в прибрежной зоне: в мелководной части океана и на берегу. Так, за 5 лет с 2006 по 2010 гг., 50% всех аварий, вызванных волнами-убийцами, произошло на берегу, 38.5% - на мелководье и только 11.5% в глубоководной части океана и в открытом море. Ущерб, вызванный такими столкновениями, также несопоставимо велик именно в прибрежной зоне. В частности, из 131 смертных случая, вызванных волнами-убийцами за те же годы, 79 произошли на мелководье и 46 - на берегу. Исследование же процессов, ведущих к появлению волн-убийц в рамках теории мелкой воды, начато совсем недавно, причем только для необрушенных волн (Pelinovsky et al., 2008; Didenkulova and Pelinovsky, 2011; Didenkulova et al., 2011).
Процесс нелинейной трансформации волны на мелководье хорошо известен и в рамках нелинейной теории мелкой воды допускает точное аналитическое описание в виде римановой волны (Стокер, 1959; Шулейкин, 1968; Пелиновский, 1982; Вольцингер и др., 1989; Арсеньев и Шелковников, 1991; Диденкулова и др., 2006; Zahibo et al., 2008). Этот процесс, приводящий к опрокидыванию волны и последующему образованию ударной волны (бора), часто наблюдается в прибрежной зоне моря и при вхождении приливной волны в устье реки (Favre, 1935; Накамура, 1973; Tsuji et al. 1991). При этом основное внимание уделяют форме волны, ее спектру и моменту обрушения (отождествляемому в рамках гиперболических уравнений мелкой воды с так называемой градиентной катастрофой). Опрокидывание волны обычно случается вблизи берега или при вхождении волны в устье реки (Пелиновский, 1982; Tsuji et al., 1991; Пелиновский и Трошина, 1993; Wu and Tian, 2000; Caputo and Stepanyants, 2003; Zahibo et al., 2006; Zahibo et al., 2008). Динамика самой обрушенной волны изучена меньше.

порядка 95 секунд в соответствии с (2.2.8), однако начальная стадия образования ударного фронта не очень заметна на рис. 2.2.4. Приблизительно к 200 сек, разрыв в волне полностью сформировался, и далее волна начинает затухать по амплитуде (рис. 2.2.5).
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000
Время,с
Рис. 2.2.5 Зависимость амплитуды волны со временем для случая с начальной амплитудой волны 0.3 м
С увеличением амплитуды нелинейные эффекты проявляются на меньших временах, и наблюдается новый эффект: формирование отраженной волны от разрыва в бегущей волне. Рис. 2.2.6 иллюстрирует сказанное для А0 = 0.6. Отраженная волна имеет малую амплитуду и большую длину, сопоставимую с длиной импульса. Природа появления отраженной волны описана в работе (Руденко и Солуян, 1975), она связана с тем, что ударный фронт не может быть «вписан» в риманову волну (2.2.2). В случае больших амплитуд (А0 > 5/9) это различие наиболее заметно: риманова волна должна двигаться налево, в то время как ударная волна - направо.