Нелинейные квазипоперечные волны в слабоанизотропных упругих средах

• Автор: Свешникова, Елена Ивановна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 208 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Глава 1. Постановка задачи и описание среды
1.1 Дифференциальные уравнения плоских одномерных упругих волн
1.1.1 Основные понятия модели упругого тела
1.1.2 Уравнения для одномерных плоских волн
1.2 Задание упругого потенциала среды
1.2.1 Слабонелинейная изотропная среда с предварительной деформацией
1.2.2 Уточненная модель изотропной упругой среды
1.2.3 Ортотропная и трансвельсально изотропная упругие среды с малыми деформациями
1.2.4 Упругая среда с тригональной симметрией
1.2.5 Упругий потенциал среды общего вида
2 Глава 2. Волны Римана
2.1 Непрерывные движения. Волновые решения системы дифференциальных уравнений
2.1.1 Малые возмущения. Линейные волны
2.1.2 Уравнения для волн Римана и некоторые их свойства
2.2 Волны Римана в слабонелинейной среде при малой анизотропии произвольного вида
2.2.1 Квазипродольные волны Римана
2.2.2 Квазипоперечные волны Римана. Характеристические скорости
2.2.3 Интегральные кривые квазипоперечных волн Римана и эволюция возмущений
2.2.4 Волны Римана в случае волновой изотропии
2.3 Волны Римана в среде с тригональной симметрией
2.4 Волны Римана в упругом кубическом кристалле
2.5 Волны Римана конечной амплитуды

3 Глава 3. Ударные волны
3.1 Общие правила описания упругих ударных волн
3.1.1 Условия на разрыве. Ударная адиабата. Условие
неубывания энтропии
3.1.2 Условия эволюционности разрыва
3.1.3 Структура ударной волны
3.2 Ударные волны небольшой интенсивности в среде с малой анизотропией общего вида
3.2.1 Квазипродольные ударные волны
3.2.2 Квазипоперечные ударные волны. Ударная адиабата
3.2.3 Условие неубывания энтропии на скачке
3.2.4 Условия эволюционности скачка. Скорость фронта
разрыва
3.2.5 Диаграмма эволюционности. Эволюционные участки ударной адиабаты
3.2.6 Положение участков эволюционности на ударной
адиабате
3.2.7 Представление некоторых неэволюционных разры-
вов двумя эволюционными, идущими с одинаковой скоростью
3.2.8 Частные виды начальной деформации
3.2.9 Квазипоперечные ударные волны при исчезающе
малой анизотропии С/Т?2 <С 1
3.2.10 Влияние уточнения выражения для упругого потенциала на ударную адиабату
3.2.11 Структура квазипоперечных ударных волн
3.3 Ударные волны в среде с кубической анизотропией
3.3.1 Условия на разрыве. Ударная адиабата
3.3.2 Условие неубывания энтропии на разрыве
3.3.3 Условия эволюционности разрывов
3.3.4 Исследование структуры ударных волн
3.4 Ударные волны конечной амплитуды
3.4.1 Упругий потенциал. Условия на разрыве
3.4.2 Ударные волны в изотропной среде
3.4.3 Ударные волны в среде с малой анизотропией

3.4.4 Ударные волны в среде с анизотропией частного вида!
4 Глава 4. Построение решений автомодельных задач
4.1 Задача о внезапном изменении нагрузки на границе полупространства (Задача "о поршне")
4.1.1 Постановка задачи и схема решения
4.1.2 Построение решения в средах с х > О
4.1.3 Построение решения в средах с х-<
4.2 Задача о распаде произвольного начального разрыва . . .
4.3 О неединственности решения автомодельных задач
4.3.1 Строение решений в областях неединственности
4.3.2 Достаточный признак появления неединственности
Заключение

Рис. 1.3:
Функция р(и,и2), определяющая анизотропию среды, вообще может иметь произвольный вид или представлять свойства симметрии, если среда ими обладает. Но для определенности дальнейших исследований и для возможности сравнения результатов с аналогичными для волн малой интенсивности примем для функции р(иі,щ) выражение такое же как для слабонелинейных сред при анизотропии общего вида, т.е. положим р(иі,щ) — и — и. Таким образом, волны конечной амплитуды будут рассматриваться на модели среды, заданной упругим потенциалом [41, 53]
Ф = Р(и1 + и) + д{и - и) + роЦБ - 50) (1.24)
где д - малый множитель, а функция Г обладает производной /' с точкой перегиба (рис. 1.3).
2 Глава 2. Волны Римана
2.1 Непрерывные движения. Волновые решения системы дифференциальных уравнений
В этой главе будем изучать непрерывные решения системы дифференциальных уравнений (1.4), которую в дальнейшем удобнее записывать в виде
8у1 _ д2Ф дщ дщ _ дУг 93_ . . _ .
Рот дщдщ дх ’ т дх’ дг ’ 1,3 ’ ’
где Ф = Ф(щ, 5) - известная функция своих аргументов, представляющая упругий потенциал своей среды. В качестве Ф будут использованы функции, предложенные в Гл.1 для различных моделей упругих сред с