Колебания полуограниченных сред, содержащих вертикально ориентированные включения

• Автор: Капустин, Михаил Сергеевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 121 с. : ил.

РЕФЕРАТ
Диссертация 121 с., 69 рис., 113 источников, приложение.
КРАЕВАЯ ЗАДАЧА, ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ, ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, ТЕОРИЯ ВЫЧЕТОВ, ВОЛНОВОЕ ПОЛЕ, КОНТАКТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ, ШТАМП, ВКЛЮЧЕНИЕ, ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ, МЕТОД ФИКТИВНОГО ПОГЛОЩЕНИЯ
Объектом исследования является:
- гармоническая краевая задача теории упругости о колебаниях в упругом полупространстве и слое с жестко защемленной нижней границей, возбуждаемых системой жестких вертикально ориентированных включений и поверхностной нагрузкой, распределенной в круге;
- динамическая контактная задача о совместных колебаниях невесомого штампа и упругого слоя содержащего систему жестких включений с заданными контактными напряжениями.
Цель работы - построение математической модели виброисточника, анкерно сцепленного с грунтом, а также определение и анализ:
- количественных характеристик волновых полей, генерируемых поверхностным и внутренними источниками;
- контактных напряжений, возникающих в области контакта излучающей плиты и поверхности основания.
Исследования проводились с помощью метода интегральных преобразований, теории матричных дифференциальных уравнений, метода стационарной фазы, теории вычетов, метода фиктивного поглощения.
С использованием указанных методов:
- решены соответствующие краевые задачи теории упругости;
- получены асимптотики объемных волн в полупространстве;
- построены аналитические выражения, определяющие амплитуды волн Релея в полупространстве и слое, проведен их численный анализ;

- построены аналитические выражения, для вычисления контактных напряжений под штампом, создаваемых вертикально (горизонтально) ориентированными включениями, проведен их численный анализ.
Областью применения результатов работы может служить теория и практика фундаментостроения, сейсмологии, дефектоскопии, геофизики, акустоэлектроники, машиностроения.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1 Колебания упругих полуограниченных сред под действием поверхностных и вертикально ориентированных внутренних нагрузок
1.1 Краевые задачи о колебаниях упругого полупространства и
слоя при наличии поверхностной нагрузки и вертикально
ориентированных включений
1.2 Метод интегральных преобразований в решении краевых задач
1.3 Задача о совместном действии поверхностной нагрузки и
системы вертикально ориентированных включений на упругое
полупространство
1.4 Задача о совместном действии поверхностной нагрузки и системы вертикально ориентированных включений на упругий слой, жестко сцепленный с недеформируемым основанием
2 Волновые поля в полуограниченной упругой среде, возбуждаемые совместным действием поверхностных и внутренних источников
2.1 Компоненты Р, Э-волн в упругом полупространстве,
определенные для внутренних и поверхностных нагрузок
2.2 Волна Релея в упругом полупространстве при совместном и раздельном действии поверхностных и внутренних нагрузок
2.3 Составляющие волны Релея для внутренних и поверхностных нагрузок, в случае упругого слоя
2.4 Амплитудно-частотные характеристики объемных и
поверхностных волн
3 Совместные колебания невесомого штампа и упругого слоя, содержащего систему вертикально ориентированных внутренних нагрузок
3.1 Вывод интегрального уравнения динамической контактной задачи с учетом вертикально ориентированных включений

с7п ~ - а2 (показатель ест"2 чисто мнимый), а при а|>Кя, л = 1,2;
а„ = у а2 - К2 (показатель е3'2 вещественный), разобьем область
интегрирования на Ля : а сферическим координатам
<К„ и ЯЛи:а
>КП, п-1,2. Переходя в (2.2) к
9 = ф,
О < ф < 2%

г = Я5пф, — <ф<7Г, г = 7?со8|/, 0<Я<оо
при г —> -оо, соответственно 7? -> оо, запишем
щ(Ф,Д) ~ ||а2 (ял (а) - £>л(а,-А))е,(<р’ч'-“аДф +

+— Д а2 (яЯДа) - П/1(а,-/2))еа'Ясо5)+1иЯ5Ш(ч')со5(ф)+'аф-
2го ол, '
—— ||аа2 (аст1/);,(а) - Я/2(а,-/г)|е,А9!{ф,ч',а)с/ас/ф -2 яг Лг
и аа2(аа1Я/,(а)-Я/2(а,-/2))еа=Лс05(ф)+'“Я8Ь(ч')с05(ф)+'аф, 2яг пл2
г/Дф,Д) ~ Даа! (яяр(а) - Ял(а,-/7))еда’(ф-ф’а)<7ай?ф -2я л,
и аа1(яЛДа)-Ял(а,-Л))еп’йсо5(ф)+'аЙ51п(ф)со5(ф)ф +
2я мл,
+— ||а2(аа1Яр(а) -Яу-2(а,-й)|е'л51(ф,ф,аа<Лр +
2я л2 '
+— Я а2(аа,ЯДа)-Я/2(а,-/г))еа’/гсо5(ф)+"ХЙ5ш('|')со5(ф)аф,
(2.3)