Развитие метода подвижных клеточных автоматов для моделирования деформации и разрушения сред с учётом их структуры

• Автор: Смолин, Алексей Юрьевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 285 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Моделирование деформации и разрушения материалов на основе дискретного подхода
1.1 Две концепции описания механического поведения материалов
1.2 Основы моделирования сред на базе описания динамики ансамбля частиц
1.3 Основы метода клеточных автоматов
1.4 Метод подвижных клеточных автоматов
1.5 Соотношение континуального подхода и метода подвижных клеточных автоматов
1.6 Совместное использование метода подвижных клеточных автоматов и методов континуальной механики
2 Моделирование распространения упругих возмущений в материалах при сложных динамических воздействиях
2.1 Основные типы упругих волн в твёрдых телах
2.2 Анализ возможностей предложенного дискретно-континуального подхода на примере задачи Лэмба
2.3 Исследование соударения частиц с поверхностью материала. Анализ влияния поверхностных волн
2.4 Особенности частотного анализа упругих волн при моделировании материала при различных динамических воздействиях
2.5 Исследование закономерностей генерации и распространения упругих волн в условиях трибологического контакта
3 Особенности моделирования материалов в условиях высокоскоростных деформаций методом подвижных клеточных автоматов
3.1 Учёт нелинейности функции отклика при моделировании материалов
в условиях высокоскоростной деформации
3.2 Учёт влияния скорости деформирования в формализме метода подвижных клеточных автоматов
3.3 Моделирование взаимодействия деформируемого ударника с абсолютно жёсткой преградой
3.4 Изучение пробивания ударником преграды на основе метода подвижных клеточных автоматов
4 Деформация и разрушение пористых материалов и структур
4.1 Моделирование керамических материалов с явным заданием их пористой структуры при сдвиге и сжатии
4.2 Многоуровневое моделирование деформации и разрушения хрупких пористых материалов на основе метода подвижных клеточных автоматов
4.3 Моделирование кальций-фосфатных покрытий с явным и неявным учётом пористости при сдвиге
4.4 Исследование прочностных свойств системы «сустав — эндопротез — бедренная кость» при динамических нагрузках
4.5 Влияние анатомических особенностей тазобедренного сустава на его прочностные характеристики
5 Развитие метода подвижных клеточных автоматов для решения трёхмерных задач
5.1 Особенности описания взаимодействия автоматов в трёхмерной постановке
5.2 Учёт вращения при ЗИ моделировании методом подвижных клеточных автоматов
5.3 Совместное использование метода подвижных клеточных автоматов и методов континуальной механики в ЗИ реализации
5.4 Изучение разрушения хрупких пористых ЗИ образцов при сжатии
Заключение
Список использованных источников

ных уравнений [45, 46]. Об этом же говорится в книге С. Вольфрама «New Kind of Scince», выпущенной в 2002 году и посвящённой методологии моделирования сложных процессов в рамках данного подхода и его многочисленным приложениям [47]. Непосредственное моделирование процессов эволюции распределённой среды на основе дискретного изменения состояний её элементов вследствие локальных взаимодействий часто оказывается более простым и эффективным, чем численное решение дифференциальных уравнений, описывающих эти процессы. В ряде случаев, например, распространение возбуждения в живых тканях, такое описание процесса является более адекватным. Более того, когда дифференциальные уравнения для исследуемых процессов неизвестны, то подобный подход является единственно возможным инструментом для моделирования. Основное преимущество клеточных автоматов состоит в возможности формулировки сложных явлений в виде набора простых правил локального взаимодействия. В настоящее время имеется обширная библиотека клеточно-автоматных моделей, и если известно, как ведёт себя реальная система, то достаточно легко можно выбрать формально соответствующую ей клеточно-автоматную модель.
С. Вольфрам в 1983 предложил классификацию, согласно которой все автоматы делятся на четыре класса, в зависимости от динамики изменяющихся состояний [43]. Автоматы первого класса по истечении конечного числа шагов по времени достигают однородного состояния, в котором значения всех элементов одинаковы и не меняются со временем. В процессе эволюции система, состоящая из таких клеточных автоматов, полностью теряет информацию о начальных условиях (система без памяти). Ко второму классу автоматов относятся системы, приводящие к локализованным структурам стационарных или периодических во времени состояний элементов. Клеточные автоматы остальных классов обладают более сложной динамикой. При большом числе элементов в среде, состоящей из таких автоматов, различные картины активности сменяют друг друга, никогда не повторяясь. Третий класс составляют «блуждающие» автоматы, которые с течением времени «посе-