Решение некоторых двумерных краевых задач электроупругости для тел с трещинами и включениями

• Автор: Иваненко, Ольга Александровна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Харьков
• Количество страниц: 146 c. : ил

Глава I. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ ДВУМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ ЭЛЕКТРОУПРУГОСТИ
§ I. Приведение плоской задачи электроупрутости
к функциям комплексного переменного
§ 2. Сосредоточенная сила.или заряд в пьезокерамической пластине
§ 3. Функции Грина.для.пьезокерамической.полу
плоскости
Глава II. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТРЩИН И ВКЛЮЧЕНИЙ. В
ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОЙ СРЕДЕ
§ 4 Растяжение пьезокерамической.пластины.с
упругим линейным включением
§ 5 Сопряжение механические и электрические поля при растяжении.пластины с.трещиной и включе-
. нием
§ 6. Взаимодействие пьезокерамической матрицы с
регулярной системой тонких упругих включений
§ 7. Специальная модель композиционного'материала
с дефектами типа трещин в матрице
§ 8. Макромодель.регулярной.пьезокерамической,
структуры
Глава III. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ, ЭЛЕКТРОУПРУГОСТИ. ДЛЯ
ПОЛУПЛОСКОСТИ
§ 9. Передача нагрузки от упругого.ребра.к.полубеоконечной пластине

§ 10.Взаимодействие ребра с трещиной в полубесконечнсй пластине
§ II.Периодическая система ребер
Глава ІУ. КУООЧНО ОДНОРОДНАЯ ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКАЯ СРВДА
С РЕГУЛЯРНОЙ СИСТЕМОЙ ВКЛЮЧЕНИЙ
§ 12.Постановка задачи об определении сопряженных полей в кусочно однородной структуре
§ 13.Интегральные уравнения краевой задачи
(12.4)
§ 14.Теорема единственности
§ 15.Разрешимость интегральных у равнений (ІЗ. II )
§ 16.Некоторые сведения по построению макромодели ВКМ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Интенсивное развитие радиоэлектроники, электроакустики, измерительной техники привело в последние годы к бурному росту новых направлений физики диэлектриков, которые лежат на стыке с механикой сплошной среды и изучают связанные электро-упругие процессы [з,13,24,31,48]. Все это стимулировало интерес исследователей к электроупругости.
Линейная теория электроупругости была развита в работах Д.Берлинкура, Д.Керрана, Г.Наффе [" 13] , И.С.Желудева [зо],
У.Мезона [48], Дж.Найя [49]. Согласно этой теории связь меж -ду сопряженными электрическими и механическими полями выражена в линейных уравнениях состояния.
Анализ решения краевых задач электроупругости представляет собой значительные трудности ввиду связанности электри -ческих и механических полей в пьезокристаллах или пьезокера -миках. Двумерные задачи линейной электроупругости можно све -сти к краевым задачам теории функций комплексного переменного. Это в различных вариантах проделано в работах А.С.Космодами -анского, А.П.Кравченко, В.Н.Ложкина [36, 37, 38], И.А.Векови-щевой [16, I?], Л.В.Белокопытовой, Л.А.Филъштинским [7,8]
В процессе изготовления различного рода пьезокерамик,в последних могут возникнуть дефекты типа разрыва сплошности, инородных включений и т.д. Согласно современным представле -ниям о прочности, развитие таких микродефектов под действием приложенных механических и электрических полей может привести к локальному или полному разрушению конструкций. Поэтому вопрос о взаимодействии включений и трещин в пьезокерамике при электрических или механических нагружениях является достаточно актуальный.

Из (6.6) с учетом равенства (6.7) получаем выражение искомой комбинации

+ ((с0а18сло^~ 5 ^ а^(®)<Ьс
Заметим, что система (6.6) при условии (6.7) совместна, если 2(?е2 гкл„гхс = о. Механический смысл этого

выражения - равенство нулю главного момента сил, возникающих на любом замкнутом контуре, охватывающем отрезок £-6, £] . Подставляя (6.8) в (6.6), получим
З.КеЛ +х [шх.)<1х =
«•Ч -е ос. (6.9)
= - <6-, > -0,5(а)г- 8«) <ег3> -а., 3 < Е3 >
" «К |со*.|бМ. ~АСе1г,
Для однозначности решения интегрального уравнения (6.9) необходимо добавить дополнительное статическое уело -вие (4.7).
Аналогично § 4 введем параметризацию отрезка [-6, £.] по формулам (4.8). Тогда уравнения (6.9), (4.7) примут вид
+^)А (£,|.)<{Ы“Ф41 = М* <6.:

]'а)(Ю41 = °