Идентификация трещиноподобных дефектов в упругом слое

• Автор: Баранов, Игорь Витальевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 131 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ:
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ О КОЛЕБАНИЯХ УПРУГИХ
ОРТОТРОПНЫХ ТЕЛ С ТРЕЩИНОЙ
§1. Общая постановка задачи о колебаниях упругого тела с трещиной на
границе раздела двух сред
§2. Постановка задач о колебаниях ортотропного упругого слоя с трещиной
2.1. Задача об антиплоских колебаниях однородного ортотропного упругого слоя с внутренней трещиной. (Задача 1)
2.2. Задача об антиплоских колебаниях однородного ортотропного упругого слоя с трещиной, выходящей на его поверхность. (Задача2)
2.3. Задача об антиплоских колебаниях кусочно-однородного ортотропного упругого слоя с трещиной на границе раздела (Задача 3)
2.4. Задача о колебаниях однородного ортотропного упругого слоя с трещиной в условиях плоской деформации. (Задача 4)
§3. Постановка задачи идентификации трещины
Глава 2. СВЕДЕНИЕ ПРЯМЫХ ЗАДАЧ К ИНТЕГРАЛЬНЫМ
УРАВНЕНИЯМ
§1. Метод граничных интегральных уравнений в прямых задачах
динамической теории упругости
§2. Формулировка ГИУ для задачи об антиплоских колебаниях однородного упругого слоя с поперечной внутренней трещиной. (Задача 1). Исследование
структуры ядра
§3. Формулировка ГИУ для задачи об антиплоских колебаниях однородного ортотропного упругого слоя с трещиной, выходящей на его поверхность. (Задача 2)

§4. Формулировка ГИУ для задачи об антиплоских колебаниях неоднородного ортотропного упругого слоя с трещиной на границе раздела.
(Задача 3)
§5. Формулировка системы ГИУ для однородного слоя в условиях плоской
деформации. (Задача 4)
Глава 3. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЯМЫХ ЗАДАЧ
§1. Численное решение гиперсингулярных интегральных уравнений на
основе метода коллокаций
§2. Дискретизация ГИУ и численное решение задачи
§3. Дискретизация ПТУ и численное решение задачи
§4. Дискретизация ГИУ и численное решение задачи
§5. Дискретизация ПТУ и численная реализация решения задачи
Глава 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ О РЕКОНСТРУКЦИИ
ТРЕЩИНЫ В СЛОЕ
§1. Формулировка системы операторных уравнений
§2. Численная реализация
§3. Обратная задача для однородного слоя с внутренней трещиной в
условиях антиплоской деформации
§4. Обратная задачи для однородного слоя с трещиной, выходящей на
поверхность, в условиях антиплоской деформации
§5. Обратная задача для кусочно-однородного слоя с внутренней трещиной в
условиях антиплоской деформации
§6. Обратная задача для однородного слоя с внутренней трещиной в условиях плоской деформации
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ЛИТЕРАТУРА. . ПРИЛОЖЕНИЕ.

Введение.
Интерес к задачам о колебаниях анизотропных упругих тел основан на их практическом применении в различных областях науки и техники. Математические модели динамической теории упругости находят широкое применение в геофизике, дефектоскопии, дефектомегрии, акустоэлектронике, в современных инженерных и технических приложениях при исследовании колебаний конструкций и их элементов. Практически все реальные материалы содержат различные нарушения сплошности: дефекты, включения, нарушения кристаллической структуры. В процессе технологического контроля при изготовлении и эксплуатации конструкций и агрегатов ответственного назначения (турбины электростанций, трубопроводы, оболочки реакторов) используют различные методы контроля с целью обнаружения в них дефектов и усталостных трещин, являющихся концентраторами напряжений и снижающих надежность конструкции в целом [71]. В том случае, когда демонтаж агрегата сопряжен со значительными трудностями или же вообще невозможен, либо же доступ к элементам конструкции затруднен, экономически оправданными, а зачастую и единственно возможными являются методы неразрушающего контроля [38,18], основывающиеся на моделях математической теории упругости. К наиболее эффективным экспериментальным методам неразрушающего контроля в упругих телах относятся методы, основанные на дифракции упругих волн на дефектах [81,72,41,91,42,48]. В этом случае для правильного описания дифрагированного поля формулируются системы интегральных уравнений относительно скачков смещений на трещине [49]. Динамическим задачам теории трещин посвящены многочисленные публикации [30,44,97,59,52,67,96,88]. В последние годы для исследования дифракции упругих волн на внутренних и поверхностных трещинах были разработаны

/?(«,*,) = Po*-“ ^il.
4 3 0 Xch(XH)
Для формулировки ГИУ используем условие (12.7) отсутствия напряжений на берегах трещины, которое приводит к уравнению
lim jaü(a,x3)e~,aXlda =0. (2.3.2)
Изменив порядок интегрирования в (2.3.2), получим уравнение

{%(£)- jaK(a,4,x3)e~,aXldad% = (aF(a,x3)da. (2.3.3)
а xj-w-o а а
Обозначим
кх(Е,,хъ)*= lim aK(a,g,x3)e~,0Xldcc =
* -++0а
lim f
xl-->+o_ 2Л
Гз)-е~Цch(X(H - x3)) + е-я|*з-£| chiXH)

iax'da
Р(хз)= 1 осР(а, *3 )<1а,

Исследование ядра к] (£, д:3), аналогично тому, как это было проведено в предыдущем параграфе, показывает, что в представлении к(%,х3) подынтегральная функция имеет подвижную особенность на трещине (х3 = В,), которую при а —> оо дает слагаемое
1СС2У с-Ххъ-£,^ахх ^ с-МаМ^аЧ

Поскольку