Расчет слоистых пластин и оболочек вращения на основе трехмерных конечных элементов без предположений о деформировании нормали

• Автор: Киселева, Румия Зайдуллаевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 176 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ В РАСЧЕТАХ ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ГЛАВА 2. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
2.1. Обозначения и выражения основных величин
2.2. Соотношения между деформациями и перемещениями
2.3. Условия равновесия внешних и внутренних сил
2.4. Связь между напряжениями и деформациями
2.5. Работа упругих сил. Потенциальная энергия деформации
2.6. Плоская задача теории упругости
2.6.1. Плоская деформация
2.6.2. Плоское напряженное состояние
2.7. Осесимметрично нагруженные тела вращения
2.8. Вариационные методы в задачах теории упругости
ГЛАВА 3. РАСЧЕТ МНОГОСЛОЙНЫХ ПЛАСТИН ПРИ ИЗГИБЕ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
3.1. Основные операции в процедуре метода конечных элементов
3.2. Плоская задача изгиба слоистой плиты
3.2.1. Системы координат конечного элемента
3.2.2. Матрица жесткости и вектор нагрузок
3.2.3. Преобразование векторов узловых неизвестных на границах слоев пластинки
3.3. Расчет многослойной плиты при объемном напряженном состоянии
3.3.1. Системы координат объемного конечного элемента
3.3.2. Матрица жесткости и вектор узловых нагрузок
3.3.3. Преобразование векторов узловых неизвестных на границах слоев пластинки
3.4. Примеры расчета
ГЛАВА 4 РАСЧЕТ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СЛОИСТЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНО НАГРУЖЕННЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ
4.1. Геометрия осесимметрично нагруженной оболочки вращения
4.2. Перемещения и деформации
4.3. Связь между напряжениями и деформациями. Закон Гука
4.4. Функционал Лагранжа при осесимметричном нагружении
4.5. Конечный элемент и аппроксимация перемещений
4.6. Преобразование матриц жесткости и векторов узловых нагрузок конечных элементов, примыкающих к границам слоев оболочки
4.7. Примеры расчета
ГЛАВА 5 РАСЧЕТ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СЛОИСТЫХ ПРОИЗВОЛЬНО НАГРУЖЕННЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ
5.1. Геометрия произвольно нагруженной оболочки вращения
5.2. Перемещения и деформации
5.3. Закон Гука. Связь между напряжениями и деформациями
5.4. Функционал Лагранжа для объемной задачи теории упругости
5.5. Шестигранный конечный элемент и аппроксимация перемещений
5.6. Матрица жесткости шестигранника и вектор его узловых нагрузок.
5.7. Преобразование векторов узловых неизвестных на границах слоев оболочки
5.8. Пример расчета
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ
Слоистые оболочки и конструкции находят достаточно широкое применение в различных областях современной техники. Чередование высокопрочных слоев с легкими маложесткими слоями придает конструкции высокую прочность и жесткость при относительно небольшой массе. Слоистые конструкции и их фрагменты используются в строительстве, машиностроении, авиации и космонавтике. Использование слоев со специальными свойствами позволяет создавать конструкции, которые могут обладать хорошей тепло-, электро- и звукоизоляцией, радиопрозрачностью, высокой стойкостью к агрессивным средам и др.
В составе слоистой конструкции несущие слои из высокопрочных материалов воспринимают основную часть механической нагрузки; Маложесткие слои связывают между собой несущие и работают в основном на поперечный сдвиг.
Поэтому слоистые конструкции предопределяют повышенные требования к теории расчета их прочности. Теория должна учитывать неоднородность структуры материала по толщине; обладать повышенной точностью в определении напряженного состояния, особенно в краевой зоне и в районах резкого изменения жесткости конструкции; определять с повышенной точностью поперечные напряжения в маложестких слоях. При учете свойств материала на базе упругой модели требуется высокая точность определения всех компонентов напряженного состояния упругой слоистой конструкции.
Наиболее совершенной теорией расчета на прочность слоистых конструкций является теория упругости трехмерного тела. Однако практическое использование трехмерных уравнений теории упругости для расчета слоистых конструкций до настоящего времени представляло

Рис.2.2. Составляющие вектора перемещений и тензора напряжений в цилиндрической системе координат