Динамические задачи для слоистых пьезоактивных сред с электродами-включениями

• Автор: Самойлов, Максим Викторович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 170 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Общие положения линейной теории термоэлектроупругости
1.1 Основные уравнения и соотношения связанных задач
1.2 Начальные и граничные условия
1.3 Уравнения для электроупругих сред
2 Метод построения блочной матрицы-символа Грина для слоистых термоэлектроупругих сред с электродами-включениями
2.1 Решение вспомогательной задачи о колебаниях однослойной среды
2.2 Построение блочной матрицы-символа Грина для многослойной термоэлектроупругой среды в случае разрывных граничных условий
2.3 Системы интегральных уравнений для термоэлектроупругой среды при наличии поверхностных и внутренних электродов
3 Сдвиговые колебания слоистых электроупругих сред с электродами-включениями
3.1 Вспомогательная задача о колебаниях электроупругого слоя
3.2 Колебания слоистых пьезоэлектриков, содержащих системы поверхностных и внутренних электродов
3.2.1 Построение матрично-функциональных соотношений
3.2.2 Переход к динамической смешанной задаче
3.3 Построение элементов матрицы-символа Г рина для слоистой электроупругой среды без нарушения сплошности
3.3.1 Колебания двухслойного пакета
3.3.2 Колебания трехслойного пакета
3.3.3 Рекуррентная процедура вычисления элементов матрицы-символа для многослойного пакета электроупругих слоев
3.4. Построение элементов блочной матрицы-символа Г рина для слоистых пьезоэлектриков с электродами-включениями
3.4.1 Аналитическое представление элементов матрицы Грина для

биморфного пьезоэлемента
3.4.2 Аналитическое представление элементов матрицы Грина для триморфного пьезоэлемента
3.5 Построение определителей матриц-символ Грина для различных моделей сред
4 Применение метода фиктивного поглощения к решению динамических смешанных задач электроупругости
4.1 Общая схема построения решения
4.2 Метод фиктивного поглощения для решения одного интегрального уравнения
4.3 Метод фиктивного поглощения для решения системы интегральных уравнений
5 Особенности колебаний слоистых электроупругих сред с электродами-включениями
5.1 Построение дисперсионных кривых
5.2 Численный анализ решения интегрального уравнения задачи о сдвиговых колебаниях биморфного пьезоэлемента
Заключение
Список использованных источников
Приложение А
Приложение Б
Приложение В

Введение
История развития пьезоэлектричества началась более 180 лет назад, но практическое применение - только с 1917 года. В настоящее время создано большое количество элементов пьезоэлектронной техники, на основе которых сконструированы эффективные устройства радиоэлектроники [3, 31, 62, 64,93, 103], акустики [38, 63, 93], автоматики [58], вычислительной [55] и измерительной [4, 56, 60] техники.
Технология производства пиро- и пьезоэлементов на современном уровне науки и техники достаточно проста, это позволяет значительно снизить стоимость преобразователей на их основе. Высокая радиационная стойкость и исключительная стабильность при взаимодействии с агрессивными средами позволяет использовать пьезоэлектрические устройства во многих сложных радиационных и химических условиях. Пьезокерамика, изготовленная из некоторых марок цирконат-титаната свинца, не теряет своей работоспособности при температуре до 300 - 400 °С, а элементы созданные на основе кобальта способны выдерживать температуру до 700 °С и выше.
Современные требования по энергосбережению и адаптивности к компьютерным системам управления и контроля, все чаще заставляют производителей техники и оборудования обращаться к поиску новых технологических решений. Это стимулирует миниатюризацию устройств пиро- и пьезоэлектроники. К таким технологиям можно отнести применение пьезокерамических элементов в изделиях коммутации электрических сигналов, что привело к качественно новому уровню производства кнопок, клавиатур, выключателей, переключателей и интегрированных изделий на их основе [103, 104]. В отличие от существующих сенсоров, емкостных, индуктивных и других пьезокнопки не требуют дополнительного источника питания, а также позволяют размещать на одном металлическом листе большое количество кнопок, что дает возможность объединить их в

га3| =/23Л4А2и42 +/24Ш2Ш3Л2з +/22Л3Л4«з4, т32 =/2з1гЬ4и14 +/241Ь3Ш,и3| +/21Ш4Ш3«43,
"Ъ+з =/22*4*1/14, +/24Й1]Й12и12 +/2|А2Л4/124, т34 = 2213«13 +/23Ш2Л1«21 +/21Ш3Л2«32,
41 = 12243 А 3324 14432 ’ 42 = 11134 Аз341 14413
ш43 = А 1142 + /12214 +/14Л4Й?21, т44 =/и1Ь,23 + /|2Л2(3?3] +/13312-
Введем в рассмотрение две матрицы специального вида
г±1аГ2 арг2 0 0 0 Л
±//?Я2 +1аЛ~2 ООО

1 О О О 1 О О 0 ±1
Тогда =Н Т+а И и решение для термоэлектроупругого слоя запишем в виде

= (а;±А)з±, (2.1.33)
¥(х3) = В+(х3)Т + В_(х3)1*,
Т = (ТХ,Т2,Ц,Г,СХ), кяя, ,А2).
Здесь матрицы В+ (а,/?,х3,0) = В±( х3 ) имеют структуру

а2/* + р2 гг ар[щ _”+) ±1ат2 ±ат2 штл
арту - я* | р2ту л-а2гг ±1рту ±1Рт2 гРту
-г'аЛ* —1Ркх ±к2 ±к2
-гаг* ~1РГ ±г2 ±4 + г4
ч -/да1* -ф4 ±4 +4 + 54 >

ту = М( ± М*,
=5Г±.
кг = к; ± к,

п = N ± А
4=я;±я!,
г = 1,2,3,4.