Возбуждение и распространение упругих волн в многослойных анизотропных композитах

• Автор: Кривонос, Александр Сергеевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 103 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Математическая модель, волновые процессы в композиционных анизотропных многослойных материалах
1.1 Основные соотношения теории упругости анизотропных сред
1.2 Виды анизотропии
1.3 Постановка задачи
1.4 Интегральное представление волновых полей
1.5 Нормальные моды и их выделение из интегрального представления
1.6 Алгоритм построения матрицы Грина для многослойного анизотропного волновода
1.7 Энергия упругих волн
2 Специфические проблемы компьютерной реализации разработанной модели
2.1 Моделирование воздействия пьезонакладок, присоединенных к поверхности композитных структур
2.2 Алгоритм поиска полюсов матрицы Грина для анизотропного волновода
2.3 Асимптотики волновых полей в дальней зоне
2.4 Методы расчета волновых полей
2.5 Верификация результатов численных экспериментов
3 Анализ влияния анизотропии на характеристики волн, возбуждаемых заданными источниками колебаний
3.1 Анализ гармонических волновых полей слоистых композитов .

3.2 Энергетические характеристики волновых полей в многослойных анизотропных композитах
3.3 Распределение количества переносимой энергии по модам
3.4 Распространение нестационарных импульсов
3.5 Влияние анизотропии на точность оценки толщины осадочных пород геофизическими методами виброзондирования
Заключение

ВВЕДЕНИЕ
Композиционные материалы представляют собой многокомпонентные материалы, состоящие, как правило, из пластичной основы - матрицы, которая армирована наполнителями, обладающими высокой прочностью. Сочетание разнородных веществ приводит к созданию нового материала, свойства которого количественно и качественно отличаются от свойств каждого из его составляющих. Изменяя состав матрицы и наполнителя, их соотношение, ориентацию наполнителя, получают широкий спектр материалов с требуемым набором свойств. Многие композиты превосходят традиционные материалы и сплавы по своим механическим свойствам обладая то же время меньшим весом. Использование композитов обычно позволяет уменьшить массу конструкции, например, летательных аппаратов, при сохранении или улучшении ее механических характеристик.
По структуре композиты делятся на несколько основных классов: волокнистые, слоистые, дисперсно-упрочненные, упрочненные частицами и на-нокомпозпты. Волокнистые композиты армированы волокнами или нитевидными кристаллами. Уже небольшое содержание наполнителя в композитах такого типа приводит к появлению качественно новых механических свойств материала. Широко варьировать свойства материала позволяет также изменение ориентации размера и концентрации волокон. При этом армирование волокнами придает материалу анизотропию механических свойств (различие свойств в разных направлениях), а за счет добавки волокон проводников материалу можно придать электропроводность вдоль заданной оси.
В слоистых композиционных материалах матрица и наполнитель расположены слоями, как, например, в особо прочном стекле, армированном несколькими слоями полимерных пленок. Слоистые композиты также могут состоять из нескольких слоев волокнистых композитов склеенных между собой, в каждом из которых армирующие волокна располагаются под разными

R = ( ij(°) E« ) ,
где О, I - нулевая и единичная матрицы соответственно.
В случае, когда характеристическое уравнение системы (1.44)
det, [В (а) — XI] = 0 (1.50)
рассматриваемое относительно характеристических чисел А, не имеет кратных корней Хп, либо при наличии кратных корней им соответствуют только линейно-независимые собственные векторы mn (то есть жорданова форма диагональна, в жордановом базисе нет присоединенных векторов), ее общее решение, используя формализм Stroh’a (Stroh Formalism) [87] можно записать в следующем виде

U(qt,Q'2,^) = t(n)mneAn2 (1-51)

т„ : [В(а,г) - рш2Г]т„ = 0, ап — (04, а2,сиз,п(аъ ос2,ш))
t(n) - произвольные константы. Суммирование здесь ведется до шести, так как характеристическое уравнение (1.50) является полиномом шестой степени относительно «з.
Множество значений входных параметров 04,0.2,од при которых возникают жордановы клетки и форма (1.51) становится неприменимой, имеет меру нуль, поэтому такая клетка численно неустойчива, разрушаясь при минимальном изменении одного из параметров [41]. Единственным важным частным случаем, когда при всех 04, 02 имеются кратные корни и общее решение выражается не только через собственные, но п через присоединенные векторы, является статика: ш = 0.
В изотропном случае имеется пара однократных ±04 и пара двукратных ±сг2 корней А„, которые выписываются в явном виде: aj = yjа2 — к2, Kj = ш/v., (j = 1,2) - волновые числа объемных продольных и поперечных волн, V, - скорости распространения соответствующих волн. Вырожденный