Реконструкция неоднородного предварительного напряженного состояния в твердых телах

• Автор: Дударев, Владимир Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 119 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1 Постановка задач о колебаниях предварительно напряженных тел.

§ 1.1 Развитие теории предварительного напряженного состояния

§ 1.2 Постановка краевой задачи

§ 1.3 Слабая постановка задачи

§ 1.4 Постановка задачи об изгибных колебаниях стержня

§ 1.5 Постановка задачи для кольцевой области

§ 1.6 Постановка задачи о толщинных колебаниях ортотропного слоя

Глава 2 Построение решений прямых задач

§ 2.1 Изгибные колебания стержня

§ 2.2 Радиальные колебания кольцевой области
§ 2.3 Толщинные колебания ортотропного слоя
Глава 3 Исследование обратных задач
§ 3.1 Методы решения обратных задач
§ 3.2 Определение ПНС при изгибных колебаниях стержня
§ 3.3 Определение ПНС при радиальных колебаниях кольцевой области
§ 3.4 Определение ПНС при толщинных колебаниях слоя
Заключение
Список литературы

Введение
Предварительными (внутренними, собственными, первоначальными) напряжениями (ПН) называются напряжения, которые существуют в теле при отсутствии внешних воздействий (силовых или температурных) [1,2]. В живой природе ПН присутствуют в костной ткани, стенках кровеносных сосудов и особенно ярко проявляют себя при формировании новых тканей. Современные исследования механических свойств костей с учетом подобных напряжений приводятся в работах И.Ф. Образцова, С. Ямады (S. Yamada) [3], А. Ахмеда (A. Ahmed), Б. Маккормака (В. McCormack) и других. При этом установлено, что остаточные напряжения в трубчатых костях человека и животных могут достигать нескольких МПа [3,4]. В работах [5,6] приводятся некоторые результаты теоретических исследований распределения напряжений и деформаций в артериальных сосудах. Следует отметить, что обычно при моделировании напряженного состояния в артериях применяют гипотезу об однородности остаточных напряжений (например, [7]). Другое направление в области биомеханики посвящено изучению механических свойств различных типов кровеносных сосудов. Соответствующие теоретические и экспериментальные подходы представлены в работах С. Коуина (S. Cowin), Дж. Хамфри (J. Humphrey), Г. Хольцапфеля (G. Holzapfel), Р. Огдена (R. Ogden) и других.
В технологических изделиях ПН обычно возникают в результате различных производственных процессов, вызывающих пластические деформации и неоднородное охлаждение. Наибольшая концентрация таких напряжений наблюдается в окрестности дефектов (полости, трещины, включения и т.п.). По масштабам изменения остаточные напряжения можно условно разделить на микронапряжения и макронапряжения. Если в пределах размера зерна материала напряжения изменяются несущественно и условие равновесия сил выполняется для большого числа кристаллов, то такие напряжения могут быть отнесены к числу макронапряжений. Для них
допустимо использование гипотезы изотропности. Например, обычные напряжения от внешних нагрузок относятся к макронапряжениям. Микронапряжения претерпевают резкие изменения в пределах размера одного зерна, при этом условие равновесия сил выполняется только для отдельного зерна. Наличие микронапряжений связано с анизотропией кристаллов, наличием различных фаз, ориентацией кристаллографических плоскостей и т.д. [8].
В силу своей природы остаточные напряжения могут играть решающую роль при наложении на них больших эксплуатационных нагрузок, поэтому их учет чрезвычайно важен в прогнозировании критических ситуаций. Отличительной чертой остаточных напряжений также является то, что их присутствие никак не проявляется до тех пор, пока не происходит сбой или разрушение. Поэтому в настоящее время разработка и усовершенствование методов идентификации ПН является актуальной задачей механики деформируемого твердого тела. По виду диагностики в механике различают три типа методов: разрушающие, полуразрушающие и неразрушающие. При выборе того или иного метода следует в первую очередь установить какую именно информацию о ПН необходимо получить (уровень, распределение, область концентрации и т.п.). Во-вторых, следует учитывать размеры, расположение и доступность объекта исследования к всестороннему экспериментальному анализу. В-третьих, принимать во внимание проблему о сочетании точности измерений, оперативности осуществления идентификации и финансовые ресурсы проекта [9].
На сегодняшний день наиболее развитыми и распространенными методами определения ПН являются разрушающие и полуразрушающие методы. Особенностью таких методов является то, что объектом исследования являются не сами остаточные напряжения, а соответствующие им деформации. Такие методы дают количественную оценку ПН в исследуемой области.

В частном случае, когда компонента ПНС сг“ (г) является постоянной сг°(г) = const, можно получить аналитическое решение на основе специальных функций Бесселя [93].
§ 1.6 Постановка задачи о толщинных колебаниях ортотропного слоя
При разработке различных конструкций в авиационной и космической промышленности широко используются слоистые элементы или элементы с покрытиями. Основная роль таких покрытий заключается в уменьшении агрессивного влияния внешней среды (температурные, химические или силовые воздействия). При этом одной из причин нарушения целостности составных конструкций являются ПН, которые приводят к короблению или
Х3 У к
h /Ш
0 77777 >
Рисунок 1.6.1 - Толщинные колебания слоя отслоению покрытия. Поэтому в качестве другого важного примера представленной общей постановки задачи рассмотрим толщинные колебания ортотропного слоя толщиной к в условиях плоской деформации при наличии неоднородного ПНС. Будем считать, что колебания вызываются нагрузкой, приложенной на верхней границе слоя хг=к, а нижняя часть
х3 =0 жестко закреплена (см. рисунок 1.6.1), компоненты тензора ПН сг? удовлетворяют уравнениям равновесия при наличии массовых сил.