Упругопластическое деформирование анизотропных пластин, ослабленных отверстием

• Автор: Кержаев, Александр Петрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 82 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
ЕЛАВА 1. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ КОЛЬЦЕВОЙ ПЛАСТИНЫ ПРИ РАВНОМЕРНОМ РАСТЯЖЕНИИ
1Л. Определение напряженного состояния анизотропной идеальнопластической кольцевой пластины при равномерном растяжении
1.2. Определение деформированного состояния анизотропной идеальнопластической кольцевой пластины при равномерном
растяжении
ГЛАВА 2. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ ТОНКОЙ ПЛАСТИНЫ С КРУГОВЫМ ОТВЕРСТИЕМ ПРИ ДВУОСНОМ РАСТЯЖЕНИИ
2.1. Определение напряженного состояния анизотропной идеальнопластической пластины с круговым отверстием при двуосном растяжении
2.2. Определение деформированного состояния анизотропной идеальнопластической пластины с круговым отверстием при двуосном
растяжении
ГЛАВА 3. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ ТОНКОЙ ПЛАСТИНЫ С КРУГОВЫМ ОТВЕРСТИЕМ В СЛУЧАЕ
ТРАНСЛЯЦИОННОЙ АНИЗОТРОПИИ
3.1. Определение напряженного состояния тонкой пластины с круговым отверстием при равномерном растяжении в случае
трансляционной анизотропии
3.2. Определение деформированного состояния тонкой пластины с круговым отверстием при равномерном растяжении в случае трансляционной анизотропии

ГЛАВА 4. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ ДВУХСЛОЙНОЙ ТОЛСТОСТЕННОЙ ТРУБЫ В СЛУЧАЕ ТРАНСЛЯЦИОННОЙ АНИЗОТРОПИИ
4Л. Определение напряженного состояния двухслойной
толстостенной трубы в случае трансляционной анизотропии
4.2. Определение деформированного состояния двухслойной
толстостенной трубы в случае трансляционной анизотропии
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Диссертационная работа посвящена определению упругопластического состояния тонких пластин, ослабленных отверстием при растяжении, и составных труб, находящихся под действием внутреннего давления, материал которых обладает свойствами идеальнопластической трансляционной анизотропии.
Упругопластическим задачам в теории идеальной пластичности посвящены многочисленные исследования. С. Л. Соболев одним из первых решил задачу о распространении пластической зоны в плоскости с круговым отверстием под действием сжимающих и сдвигающих усилий.
В. В. Соколовский рассмотрел ряд осесимметричных упругопластических задач для тел с круговым отверстием при различных условиях пластичности [97].
А. Надаи принадлежат выдающиеся результаты в области решения упругопластических задач. Он исследовал распространение пластической зоны при кручении в стержнях. Л А. Галин получил аналитические результаты для случая кручения упругопластических стрежней. Полученные результаты полностью подтвердили результаты А. Надаи.
Л. А. Галину принадлежит фундаментальный результат в области определения упругопластического состояния плоскости с круговым отверстием, растягиваемой в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Он показал, что граница упругопластической зоны - эллипс.
Случай более сложных граничных усилий на бесконечности рассматривали Л. А. Галин [16-17], Г. Н. Савин [91-94] , О. Н. Парасюк [86]. Д. Д. Ивлев занимался определением перемещений плоской задачи Галина [34].
А. П. Соколов впервые решил методом малого параметра задачу определения упругопластического напряженного состояния тонкой пластины с

Согласно (2.1.1) из ассоциированного закона в пластической зоне по-
лучим
ер=ерр=Л[_ав-А + Р'со$2(е +/л)], ев ~ев = ^[аР -А-Р'сов2(0+ //)], (2.2.16)
еРв =еро = Л-[>8ш2(0 + //)- трв~.
Линеаризируя соотношения (2.2.16), имеем е(‘)р _ +/>'со82((9 +
еи)р = я(о) _ р’С052(в + //)) + Я(/)(сг^0) -1), (2.2.17)
= я(о) (р'8ш2(6> + //)-г2).
Согласно [34], (2.2.3), (2.2.5), (2.2.17) получим дифференциальные уравнения для определения перемещений в пластической области
ди(,)
др ~2Е

(к[ + к'2) +
ГЪ За 2а1Л

хР'соз2(<9 + //)- ^
5^ 1 <Эг/7* , . , ч
------------1---------= Р &т2(в + р)
др р р дв
Из уравнений (2.2.18) получим
?Е£(К+К),
2Ер у 1
( „2 Л
(2.2.18)

2а In р

,(')р .
С,(») +

1пр — а In2 р (^' + ^2) +

'IE-ЪаХпр-2-^

Р' cos2(# + /i),
v(')p =С2(в)р- ^ ' + Р)(-3(7pinр-lOGalnр +

(2.2.19)
-lOGcr-
2Ga2 £а2 2 3 2
н + Ер In р + ^-^Ga In р + —jGa

р 2р Ър1 9 р
Из (2.2.15), (2.2.19) и условий сопряжения (2.2.8) определим коэффициенты С, (б) и С2(0)