Задачи предельного состояния пластических анизотропных тел при кручении и плоской деформации

• Автор: Деревянных, Евгения Анатольевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 84 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ЕЛАВА 1. КРУЧЕНИЕ АНИЗОТРОПНЫХ СТЕРЖНЕЙ
ЕЕ Общие соотношения теории кручения анизотропных стержней
Е2. Диссипативная функция при трансляционной анизотропии
при кручении
ЕЛАВА 2. КРУЧЕНИЕ НЕОДНОРОДНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ СТЕРЖНЕЙ
2.1. Предельное состояние кусочно-неоднородных анизотропных призматических стержней прямоугольного сечения при кручении
2.2. Предельное состояние кусочно-неоднородных анизотропных призматических стержней треугольного сечения при кручении
2.3. К теории кручения неоднородных стержней
ЕЛАВА 3. ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ АНИЗОТРОПНЫХ ТЕЛ
ПРИ ДЕЙСТВИИ РАВНОМЕРНОГО ДАВЛЕНИЯ
3.1. Предельная нагрузка клина при действии равномерного давления
в случае трансляционной анизотропии
3.2. Предельная нагрузка клина при действии равномерного давления
в случае анизотропии Хилла
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
ВВЕДЕНИЕ
Теория идеальной пластичности относится к числу наиболее развитых разделов механики деформируемого твердого тела. Теория предельного состояния используется в области технологических процессов обработке металлов давлением, расчетах предельных состояний конструкций, в механике предельных состояний грунтов и сыпучих сред и т. д.
Галилеем и Кулоном заложены основные представления о предельном состоянии. В 1773 г. Кулон рассматривал предельное состояние грунтов. Сен-Венаном была создана первая математическая теория пластичности. В 1870 г. Сен-Венан предложил соотношения плоской задачи теории идеальной пластичности [108], изучая металлы. Основой теории идеальной пластичности являются представления о сдвиговом характере пластического деформирования, экспериментально подтвержденные Треска. Согласно условию пластичности Треска-Сен-Венана, пластическое течение возникает при достижении предельного значения максимальным касательным напряжением.
Основываясь на условии пластичности Треска-Сен-Венана и законе пластического течения, Леви в 1871 г. сформулировал соотношения пространственной задачи теории идеальной пластичности. Теория Леви, основанная на «неассоциированном» законе пластического течения, не нашла применения и в настоящее время представляет только исторический интерес.
В 1909 г. Хаар и Карман [113] показали, что общие основы связывают теории предельного состояния и идеальной пластичности.
Выдающийся вклад в развитие плоской задачи теории идеальной пластичности принадлежит Прандтлю и Генки. В 1921 г. Прандтлем введено понятие идеального жесткопластического тела и впервые предложено решение задач о вдавливание жесткого штампа в идеальнопластическое полупространство и в усеченный идеальнопластический клин. При этом предполагалось, что свойства идеальнопластического материала зависят от среднего давления. В 1923 г. Генки предложены решения статически определимых задач о вдавливании

штампов, обобщающее решение Прандтля, предполагая, что статически определимые состояния могут иметь место для узко ограниченного круга задач. В 1923 г. Прандтль уточнил формулировки теорем Генки, установил гиперболический характер уравнений плоской задачи идеальнопластического напряженного состояния материала, предложил численные методы решения, определил постановку задач определения предельной нагрузки при вдавливании штампов в идеальнопластическую полосу и сдавливания пластического слоя шероховатыми плитами. Мизес в 1928 г. вывел соотношения ассоциированного закона течения для гладкой поверхности. В 1933 г. Рейс определил соотношения обобщенного ассоциированного закона течения.
В 1946 г. А. Ю. Ишлинским были проведены исследования в области пространственной задачи математической теории пластичности. Он доказал фундаментальное значение условия пластичности Хаара-Кармана для всей теории пластичности.
Д. Д. Ивлевым были предложены соотношения пространственной задачи при условии полной пластичности. Установлена статическая определимость полученных соотношений, гиперболический характер уравнений для напряжений и компонент скорости деформации.
Одним из важных свойств тел и конструкций, обусловленных природными явлениями, технологическими и конструктивными решениями, является анизотропия материала.
Мизесом [83] было предложено первое условие идеальной пластичности для анизотропного материала, содержащее 21 константу анизотропии. Более подробным изучением пластического течения при условии Мизеса занимался Хилл [114]. Он получил частный случай условия пластичности, включающий 6 компонент анизотропии. Условие пластичности Хилла применимо в задачах обработки металлов давлением.
Задачам определения предельного состояния стержней, плоской деформации анизотропных тел посвящены работы Б. Д. Аннина [1], И. А. Бережного [2], Г. И. Быковцева [3], [4], [5], [6], Г. А. Гениева [9], [10],

Направляющий вектор линии разрыва С'Я первой области равен разности векторов касательных напряжений тп и г14, т. е.
I = -г14 = (р, +1)1 + ф -Л/•
Уравнение линии разрыва С7? имеет вид

. * ~ *, _ У ~Ух
Р +1 л/1 ~ Р

С'Я: у = У< + У—

Направляющий вектор линии разрыва 1)'/? первой области равен разности векторов Г14 и г13, т. е.
~тп =(1-а)|Т-лД~^/-
Уравнение линии разрыва £>'£ примет вид
£>7?:
х-дс, у-у:
1_А ~^~Р

В силу сопряжения векторов касательных напряжений ги, тп имеем линию разрыва ЯЬ первой области, исходящую из точки Я параллельно прямой С'В. Уравнение линии разрыва ЯЬ запишется в виде
у = у, +^~1(у2 -у,),
где Я

, + - У.)’ У. + - “~(Уг - У.)
Линия разрыва ЯЬ пересекает линию разрыва АВ в точке Ь.
Направляющий вектор линии разрыва СК второй области равен разности векторов касательных напряжений г22 и г21, т. е.