Динамические задачи для пороупругих сред

• Автор: Ляпин, Александр Александрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 127 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Постановки задач о колебаниях пороупругой среды
и особенности динамического поведения
1.1. Модель пороупругого тела в первой постановке
1.2. Колебания ограниченного пороупругого тела в первой постановке
1.3. Постановка задачи о колебаниях пороупругой полуплоскости с полостью в первой постановке
1.4. Модель пороупругого тела во второй постановке
1.5. Постановка задачи о колебаниях пороупругой полуплоскости с полостью во второй постановке
1.6. Динамическое соотношение взаимности для пороупругих сред
1.7. Вариационная постановка задач пороупругости и ее применение для исследования задач о колебаниях одномерных пороупругих тел
1.8. Некоторые особенности нестационарного воздействия на по-роупругую среду
Глава 2. Метод ГИУ в задачах пороупругости в случае установившихся колебаний
2.1. Фундаментальные решения для пороупругой плоскости в первой постановке
2.2. Фундаментальные решения для пороупругой плоскости во второй постановке
2.3. Построение фундаментальных решений для полуплоскости
и слоя

2.4. Граничные интегральные уравнения для пороупругих сред
Глава 3. Обратные задачи для пороупругих тел
3.1. Постановка обратных коэффициентных задач для неоднородных пороупругих тел
3.2. Применение вариационного принципа для изучения продольных и поперечных колебаний стержней
3.3. Анализ влияния параметра связанности среды на динамическое поведение пористоупругих тел
3.4. Формулировка интегральных соотношений
3.5. Обратная задача по восстановлению переменных модуля упругости и модуля Био пороупругого слоя в режиме толщинных колебаний
Заключение
Литература

Введение
Пороупругость - это теория, которая исследует связанные поля между деформациями упругого скелета и течением поровой жидкости сквозь него. Впервые данная теория была предложена М.А. Био [54], [55] как теоретическое расширение теории консолидации грунта, разработанной для вычисления осадки структур, расположенных на поропругой, насыщенной жидкостью среде. Теория пороупругости работает с механикой пористых упругих материалов, насыщенных жидкостью. В своей классической форме пороупругость использует закон Гука для упругого поведения пористого скелета и закон Дарси для описания движения жидкости сквозь поры скелета. Эта теория была эффективно применена для исследования множества различных динамических процессов, встречающихся в широком наборе задач для естественных и синтетических материалов, включая геомеханику и биомеханику [94], [88], [133], [134], [86], [111], [138], [62], [63], [143], [49]. Теория Био позволяет смоделировать поведение костной ткани, насыщенной жидкостью, которая имеет широкий спектр функций. Эта жидкость переносит питательные вещества и забирает отходы жизнедеятельности от клеток кости, составляющих костную матрицу. Последние исследования показали, что жидкость играет регулирующую роль в механосенсор-ной системе. Глубокий анализ использования модели пороупругой среды в изучении поведения костной ткани проведен в работе [91]. Естественным расширением классической теории является введение таких понятий, как упруго-пластичность для учета необратимых последствий в поведении пористого скелета. Такие расширения, однако, не совсем точно моделируют материалы, которые сохраняют свой пороупругий характер, но приводят к изменениям в упругом поведении и поведении жидкости в результате микромеханических процессов, приводящих к образованию микротрещин и микропустот в пористых тканях. Исторический очерк развития данной
громоздким построениям. Вместе с тем в [13] предложен общий подход к исследованию этих задач, основанный на обобщенных соотношениях взаимности для линейных операторов. Применительно к моделям пороуиругости рассмотрим тело объема V, ограниченного поверхностью 5 в двух состояниях, являющихся решениями основной краевой задачи. Будем различать эти состояния с помощью верхнего индекса. Тогда система (1.5.3) для обоих состояний в компонентах примет вид:
(С&ЁТ - (Т"Ут,Ъ + - р«г)Л?" > + /Г = 0.
фЧ) . . ..Ч , V , . (1.6.1)

+ /(т) = 0;
V] “и,
(^§24? ~ ]Р[т))Щ = 4т)> (^1^2) €
-А!^ = /1(,,,)(г1,и)б5*1 н[,т) = 0, (ж!,ж2) е 3«, р(т) = о, (жьх2) €

Умножим первое уравнение первой системы в (1.6.1) нам) , а первое

уравнение второй системы на щ , вычтем результаты и проинтеграируем по объему тела V. Аналогично поступим со вторыми уравнениями системы (1.6.1), но домножая их на;/1) и р^ соответственно. Тогда, используя формулу Гаусса-Остроградского для преобразования объемных интералов в поверхностные, получим соотношение взаимности для пороупругой среды