Лучевое приближение напряженного состояния за выпуклым препятствием за дифрагированной волной в области тени

• Автор: Быкова, Ксения Игоревна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 137 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1 Основные положения лучевой теории распространения и дифракции упругих волн
1.1 Общие сведения из волновой динамики
1.2 Представление поведения перемещения и(хд) за фронтами волн
1.3 Отражение, преломление волн, дифракция
1.4 Общие сведения из дифференциальной геометрии
1.4.1 Кривая. Основные определения
1.4.2 Огибающая семейства кривых, зависящих от параметра
1.4.3 Поверхность. Основные определения
1.4.4 Геодезические кривые
1.5 Локальная система координат
1.6 Геометрические и кинематические условия совместности
1.7 Начальные и граничные условия
1.8 Математическая модель распространения упругих волн
1.9 Распространение сильных волн в неограниченной упругой среде
1.10 Распространение слабых волн в неограниченной упругой среде
1.11 Лучевой метод решения задачи дифракции
Глава 2 Дифракция упругих волн на выпуклых плоских препятствиях
2.1 Дифракция плоской упругой волны на цилиндре
2.2 Построение уравнения дифрагированного фронта для определения его кривизны в плоском случае
2.3 Случай представления уравнения дифрагированной поверхности в параметрическом виде
2.4 Определение интенсивности коротких дифрагированных волн на цилиндре в области тени

2.5 Распространение интенсивности на дифрагированном фронте
Глава 3 Пространственная задача дифракции. Дифракция упругих волн на выпуклых препятствиях
3.1 Локальный подход к распространению дифрагированной волны вдоль препятствия в область тени
3.2 Дифракция плоской упругой волны на сфере
3.2.1 Постановка задачи расчета интенсивности дифрагированной волны
на сфере
3.2.2 Вычисление интенсивности дифрагированной волны на сфере
3.2.3 Интенсивность напряжений за дифрагированной волной
3.2.4 Исследование напряженного состояния в материале сферы в
окрестности внешних порожденных дифрагированных волн
3.3 Дифракция плоской упругой волны на эллипсоиде
3.3.1 Определение кривизн меридиан и параллелей эллипсоида
3.3.2 Вычисление главных начальных кривизн дифрагированной волны в момент ее зарождения на поверхности
3.3.3 Перенос интенсивности дифрагированной волны вдоль поверхности эллипсоида
3.3.4 Перенос интенсивности дифрагированной волны от момента ее
зарождения в область тени
Глава 4 Дифракция плоской продольной волны на клине и конусе
4.1 Дифракция плоской продольной волны на клине
4.2 Дифракция плоской продольной волны на конусе
Заключение
Список использованных источников

Введение
Динамическая теория упругости - это классический раздел механики деформируемого твердого тела, отличающийся разнообразием и глубиной методов, которые имеют приложения в смежных разделах механики и физики. Особое место занимают в ней исследования, связанные с распространением упругих волн и их дифракцией в упругой среде.
Дифрагированные волны используют для выявления тектонических нарушений, при локализации мест выклинивания отдельных горизонтов, для определения сложной конфигурации геологических структур и т.д.
Актуальность проблем динамики деформируемых тел обусловлена развитием различных областей техники, созданием новых конструкций, работающих при динамических нагрузках, а также проблемы геофизики, сейсмологии, газоразведки, нефтеразведки, добывающей промышленности, строительства гражданских и промышленных сооружений, а также ряд других тенденций научно-технического характера.
В силу практической важности упругого динамического деформирования материалов, изучению этого явления посвящено большое число фундаментальных исследований
[15,17,34,43,47,53,55,62,63,65,67,69,71-73,79,81,83,86,103,110,119].
В качестве математического аппарата построения решения динамических задач теории упругости использованы аналитические точные методы [21,42,62,110,112] и численные методы [10,17,227,44,46,101], в частности, метод характеристик [63,72,97]. Для решения трехмерных нестационарных задач упруговязкопластичности может быть применен лучевой метод [39,40,41,43,112], позволяющий представить точное решение на фронте и приближенное — за фронтом волны. Лучевое приближение в расчете распространения сильных и слабых волн в упругих материалах успешно использовалось в [4,22,43,48]. Введение понятия разрывных
а - соприкасающаяся плоскость, ß - нормальная плоскость, у -
спрямляющая плоскость.
Рис.4. Сопровождающий трехгранник кривой
Единичные векторы касательной и главной нормали могут быть вычислены по формулам:
Пусть Р и Q - две различные точки кривой у, соответствующие значениям з- и 5 + Лу естественного параметра. Тогда |Ду| - длина дуги кривой, заключенной между точками Р и Q [117]. Пусть также Ав - величина угла, образуемого касательной к кривой в точке Q с касательной в точке Р.
Кривизна кривой у в ее точке Р - это предел к = lim — = lim—.
Кривизна пространственной кривой всегда положительна и в регулярной точке может быть вычислена по формулам:
f r'Q) - ИфхГ(ф)хг'(ф
As ^->0 As

параметризация естественная [117]. Или в координатной форме:
(1.9)
(х'2 + у’2 + ^)